BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 25 de maig de 2009

129.- Un esquiador llençat

129.- Un esquiador baixa per una pendent cada vegada més ràpid, l'acceleració és tanta que l'home dobla la seva velocitat cada minut que passa. Si per arribar a la meta tarda 30 minuts exactes, quan ha tardat per arribar a la meitat del recorregut?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Captaire "

24 comentaris:

Kudifamily ha dit...

Hummmmmm... s'haurien de tenir en compte algunes variables...: s'ha fotut de morros contra algun arbre mentre baixava tan accelerat? Ha hagut d'esquivar algun inepte com jo que no té ni idea d'esquiar?
I la més important: ha baixat d'empeus o rodolant?

;-)
:-)

Aiiiisss Mac, que entre la son i la meva ineptitud innata per aquest tipus d'enigmes, aquests no els endevinaré maaaaiiii!!!
M'espero als meus cracks: Captaire? P-CFAetc? Ismael? On soooou????

(curiosa parauleta de comprovació: NOCING, la versió catalanitzada delmot anglès "nothing", és a dir, RES... el que jo sé, vaja!)

Assumpta ha dit...

Jajajajaja Kudiiii!!! No menyspreuis les meves capacitats, que jo estic fent indagacions!! :-)))

Assumpta ha dit...

(ostres... l'amic al que he enviat un mail amb la pregunteta ja està tardant una mica... aissss)



Paraula de verificació "MACKWAY"!! QUE XULA idealper el blog d'en Mac!!

P-CFACSBC2V ha dit...

Uix, aquesta la deixo pels matemàtics… Però el que no entenc és que si l'home dobla la velocitat cada minut que passa i per arribar a la meta triga 30 minuts… al minut 29 ja deu desintegrar-se!

Assumpta ha dit...

No, home!! Es desintegraria al minut 31 :-) (crec... jaja)

Ismael ha dit...

Èl problema no és només la velocitat que per lent que comences arribaria a agafar, sino també on trobaria un apendent tan i tan i tan llarga.

captaire ha dit...

Eeeeeeeeeeeeeeeeeeehhmmmmmmmmmmmmm...

Em sembla que faré veure que aquesta no l'he vist...

captaire ha dit...

Un moment!!
He tingut una inspiració divina i fent unes complicadíssimes fórmules matemàtiques (Els comptes de la iaia) he arribat a una conclusió:

En PeguióCeeFaACeeSsaBeCeDOSVebaixa ho clava: al minut 29 estarà a la meitat del recorregut.

Si al minut 1 baixa 1 metre
Al minut 2 baixa 2 metres, ja en porta 3.
Min.3 baixa 4, en total 7
min.4 baixa 8, en total 15
min.5 baixa 16, en total 31
min.6 baixa 32, en total 63
min.7 baixa 64, en total 127
min.8 baixa 128, en total 255

etc.

com veieu, cada minut baixa tants metres+1 que els que ja porta baixats.

Si seguim la progressió arribarem al min.29 en què durà 536.870.911 metres baixats, i en el minut 30 en baixarà 536.870.912 metres més.


El problema, tal com diu l'Ismael és si resistiria la velocitat i si trobaríem una pista prou llarga.
Encara que enlloc de metres contéssim per mil·límetres, i comencés baixant a raó d'1mm per minut, al final acabaria anant a més de 500km per minut!!

Alasanid ha dit...

Jo he fet quatre números i em surt que arriba just a la metitat al cap de 29.65(342641...) minuts d'haver començat a comptar.

Ara bé, la seva velocitat inicial ha de ser molt i molt baixa.

Assumpta ha dit...

500 Km. per minut és molt, diria jo... oi? :-)

Si és que en P-cfacsbc2v l'encerta fins i tot quant no s'ho proposa jejeje

Ara bé... Atenció, que el problema diu que DOBLA LA SEVA VELOCITAT, no la distància recorreguda... és diferent, oi?

P-CFACSBC2V ha dit...

Captaire, que bona, l'explicació!!! :-D

Assumpta, sigui com sigui, aquest esquiador ha de ser un crack!

Assumpta ha dit...
L'autor ha eliminat aquest comentari.
Assumpta ha dit...

Ha arribat la resposta!!!!!!

---------------------

COPIO LITERALMENT ;-)

Aiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!! jajajaja, bona me l'has feta, porto tota la tarda donant-li voltes... i no hi ha manera. Jo vaig estudiar mates però de física i cinemàtica ni idea, tret de les equacions més simples del moviment.

He arribat a una solució aproximada, però que no s'aguanta per lloc (ja t'ho explicaré llavors). A veure, suposem que en el primer minut recorre una (1) unitat de espai, en el minut 2 recorrerá el doble (ja que va al doble de velocitat), és a dir, 2 unitats de espai, per lo que haurá recorregut 3 unitats de espai en total (2+1), en el minut 3 recorre 4 unitats de espai, el total recorregut es 7 unitats de espai, en el minut 4 recorrr 8 unitats de espai, i el total recorregut es 15 unitats de espai.... i així successivament fisn al minut 30.
Podem veure que la disància acumulada en cada minut "n" es Sn=(2.Sn-1)+1 (per exemple en el minut 4... S4=(2.S3)+1=(2.7)+1=114+1=15).. així en el minut 30 la distància recoreguda serà S30=(2.S29)+1 és a dir que la distància acumulada al minut trenta és un poc menys del doble que la recorreguda fins el 29, així arribem a la conclusió de que haurà recoregut la mitad del camí en el minut 29.

Ara bé, això tendría sentit si en cada minut la velocitat fos constant, per doblar-se en instantàniament en el següent, però això no és possible, ja que l'acelareció eés constant... per a que m'entenguis, en els últims 10 segons d'un minut concret la distància recorreguda és major que en els primers 10 segons perquè l'esquiador no s'atura d'accelerar.

Bé, no sé si això te servirà de res, jajajajaja.. em sap greu no ser més concret... ho seguiré pensant :)

Abraçades

PD: quin "xorreo" que els hi vàrem donar jijijijijijiji
-----------

He copiat també la post-data perquè el meu amic és mallorquí i del Mallorca i es refereix a l'1-3 ahir al Bernabéu jiji... ho he trobat un detall bonic :-))))

captaire ha dit...

P-CFACSBC2V: Moltes gracies

ASSUMPTA: Tens raó, 5ookm per minut és molt. És el que tècnicament se'n diu "anar cagant llets".
I bona la del teu amic al fer-nos adonar de l'acceleració constant...

Em sembla que està clar que aquest enigma a nivell teòric està molt bé, però li patina una mica el realisme ;-)

Assumpta ha dit...

Jajajaja Captaire no coneixia aquesta terminologia tècnica :-))

El realisme també llisca amb acceleració constant jiji

El meu amic és molt intel·ligent, fa temps que miro de convencer-lo que es faci un blog en català i s'integri per aquests móns... però diu que no té temps :-)

Alasanid ha dit...

Ahir se me'n va anar l'olla.

El temps és de 29 minuts suposant una acceleració constant al llarg del temps.

La velocitat en cada instant és
v = 2^t

De manera que la posició en cada instant ve donada per l'expressió:
x = int(v, t) = 2^t/ln(2)

si calculem per t=30 ens queda la posició final. De manera que per saber quin temps havia passat quan era a la meitat hem de resoldre una equació.

xf = 2^30/ln(2)

(1/2)*xf = 2^t/ln(2)

t=29

kika ha dit...

em trec el barret davant de tots vosaltres!
:-)

Kudifamily ha dit...

El que dèia: no hi entenc RES!!!

Algú m'ho pot explicar en cristià???
:-D

(jo continuo creient que arriba a la meta rodolant...)

Assumpta ha dit...

Jo tampoc entenc res jeje només he copiat un mail :-))

paraula de verificació: "skingl" jeje sembla que tingui a veure al l'esquí ;-)

captaire ha dit...

ALASANID: Hhmmmmmm, sí, sí, exacte, el que jo deia... ejem, ejem...
Tu no ets de lletres, oi? ;-D
Imaginava que hi hauria una formula matemàtica per resoldre això, i ara que la veig... tampoc l'entenc. :)))

KUDI.: estic amb tu, crec que arribarà rodolant convertit en una immensa bola de neu.

Alasanid ha dit...

Mmmmm... no, no sóc de lletres. ^^

Més que fórmula matemàtica es tracta de les lleis de la cinemàtica.

Angle ha dit...

Hola! Soc l'amic mallorquí de l'Assumpta. Si hagués sabut que això s'havia de publicar hauria intentat repondre d'una manera més clara i detallada. Em pensava que seria algun problema matemàtic d'algun nebot seu... jajajaja.

Molt bon blog, per cert, ja em pasaré per aquí algun dia per a donar alguna solució de primera mà :)

Joan

Assumpta ha dit...

Ei, McAbeu!! Has vist que et porto nova clientela? :-)

I a sobre el seu nick és ANGLE, o sigui, allí on les arestes s'unexen en un vertex, podem fer-ne un... era així? :-))

Jajaja els meus nebots no crec que vagin tan avançata!!! jaja m'has fet riure :-)))

McAbeu ha dit...

Uff, 23 comentaris!!. Anem per feina:
La resposta a l'enigma és: 29 minuts, si dobla la velocitat cada minut vol dir que cada nou minut recorre la mateixa distància que ja tenia feta fins aleshores. i això ho encerten CAPTAIRE (utilitzant els comptes de la iaia), ASSUMPTA (amb una mica d'ajuda de l'ANGLE [Benvingut al blog, Joan]) i ALASANID (que ho demostra matemàticament en un segon comentari, en el primer m'havies fet patir perquè et vaig creure i em pensava que la meva resposta era incorrecta).

És cert que aquest enigma només és possible en un món teòric però el món dels enigmes ja ho té això, per tant no calia patir per l'integritat de l'esquiador com fan KUDIFAMILY i P-CFACSBC2V o per la distància de la pista com fa l'ISMAEL. Ara bé això és vàlid en aquest cas, en un altre enigma pot ser completament al contrari ;-)

I estic totalment d'acord amb la KIKA: "Em trec el barret davant de tots vosaltres".

Publica un comentari a l'entrada