Paradoxa d'Epimènides

Al recull "ENIGMAS Y JUEGOS DE INGENIO" (Grijalbo - 2011) hi trobem uns quants enigmes mentals que estan basats en algunes de les paradoxes clàssiques més conegudes.
Us els aniré oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Comencem avui amb la Paradoxa d'Epimènides que ens arriba des de la Grècia Antiga al voltant de l'any 550 a. de C.

Epimènides de Creta (Tret d'AQUÍ)

Epimènides de Cnossos era un poeta cretenc, filòsof i visionari del segle VI aC. En el seu poema "Crètica", clama contra els seus paisans cretencs perquè neguen la immortalitat del déu Zeus, amb aquestes paraules: «Els cretencs, sempre mentiders, bèsties malvades». En un moment determinat, el poema es va associar amb la paradoxa del mentider i finalment va ser conegut com la paradoxa d'Epimènides.

No hi ha cap formulació fixa de la paradoxa però, expressada de la forma més simple, consisteix a dir que Epimènides, un cretenc, afirma que «Tots els cretencs són mentiders». Però com que resulta que ell també és cretenc aleshores si diu la veritat, la seva afirmació ha de ser una mentida, i per tant no pot estar dient la veritat; en canvi, si menteix, llavors està acceptant la veritat de la seva afirmació, i en conseqüència no està mentint.

Quins errors trobem en aquest plantejament?

Podeu dir-hi la vostra als comentaris, a veure si entre tots en traiem l'entrellat. De totes maneres si, com en qualsevol bona paradoxa, el plantejament us sembla massa enrevessat per arribar a alguna conclusió, a continuació podeu trobar el punt de vista de l'autor del llibre d'on he tret aquest enigma:

SOLUCIÓ

Hi ha diversos enfocaments possibles per aquest enigma. En primer lloc, Epimènides podria simplement estar equivocat, i en aquest cas no hi hauria paradoxa. O també, si alguns cretencs són mentiders, entre ells es pot incloure a Epimènides, però no, per exemple, a la seva mare; en aquest cas està mentint sense que hi hagi cap paradoxa. O bé l'enunciat de la pròpia paradoxa pot ser una mentida: és possible que Epimènides no digués mai res de semblant. Basant-nos en el sentit comú, es pot argumentar que l'afirmació no ha de ser una declaració absoluta i immutable -ningú menteix de manera permanent- i aleshores, de nou, no hi hauria cap paradoxa.

"Cartas de ilusión" [8♥] [8♣] [8♠] [8♦]

L'any 1991 es van publicar les "CARTAS DE ILUSIÓN", una baralla de 52 cartes de pòquer que es podia aconseguir comprant els cereals "Kellogg's Crunchy Nut" i que mostrava a cada naip una selecció de les il·lusions òptiques recollides pels doctors J. R. Block i Harold E. Yuker de la Universitat Hofstra dels Estats Units.

Avui us en presento els quatre [8]:

[CORS ♥]
Què és això?

[TRÈVOLS ♣]
Quin dels cercles no és perfectament rodó?

[PIQUES ♠]
Vibració visual

[DIAMANTS ♦]
És una espiral?

EXPLICACIÓ

[CORS]
D'una banda, semblen onades o un tendal. De l'altra, semblen seients d'un teatre o núvols d'una tempesta.

[TRÈVOLS]
Ambdós són perfectament rodons.

[PIQUES]
Si mous la carta, la imatge vibra.

[DIAMANTS]
Són cercles. Seguiu el traç amb un llapis.

Relats Conjunts (gener - 2020)

Des del blog RELATS CONJUNTS ens proposen escriure un relat inspirat per una fotografia dels protagonistes de la sèrie de televisió "L'escurçó negre" [Blackadder II] (BBC - 1986).

PREDESTINACIÓ

Vivim en una societat que ens supera per totes bandes i que ens fa sentir impotents quan constatem que no ens en sortim. Hi ha gent que diu que, fem el que fem, no podem evitar que la història es repeteixi i que tots estem sotmesos a un destí del qual no podem escapar. És a dir, que ens passa el que els passava als protagonistes de «L'escurçó negre». En aquella mítica i divertida sèrie de televisió, canviaven les èpoques històriques i se succeïen les generacions però els protagonistes sempre jugaven el mateix rol. El pobre servent Baldrick sempre era pobre i sempre feia de criat, els personatges de classe alta podien ser més o menys babaus però sempre eren rics i poderosos i l'Edmund Blackadder, per molt que maldés per millorar socialment (i a fe que ho provava) sempre es quedava amb les ganes d'augmentar d'estatus social i sense aconseguir sortir de la mediocritat.

No és cert. No cregueu a aquests que prediquen un destí immutable. No és veritat que estiguem predestinats. No hem de confondre la ficció d'una sèrie televisiva amb la realitat. Tots sabem que a la vida real les coses poden canviar i que de fet canvien, de vegades més sovint del que ens pensem. Per tant, res de desesperar-nos pels problemes d'avui i prou de queixar-nos pel present que ens ha tocat viure perquè per molt malament que ens vagi tot ara, qui ens assegura que més endavant no pot venir un futur encara pitjor?

Joc de Ment - 016

ENDEVINACIÓ MERAVELLOSA

- Una baralla de cartes de pòquer.

Aquest joc no requereix cap preparació prèvia.

Presentem la baralla completa de 52 cartes i la dividim en dues parts. Entreguem una de les meitats a un espectador i li fem comptar les cartes per comprovar que en té 26, la meitat exacta, Si no fos així, hem d'afegir o treure les cartes del nostre munt per igualar les dues meitats i fer que cadascun dels dos tingui 26 cartes a les seves mans.

Li demanem que barregi bé les seves cartes mentre nosaltres barregem les nostres. A continuació, intercanviem els dos munts i cadascú torna a barrejar tant com vol les de l'altre. Quan ja s'ha barrejat prou, demanem a l'espectador que triï quin dels munts vol, el que té ara o el que tenia primer. Se li entrega el que prefereixi i deixem l'altre sobre la taula.

A continuació l'espectador ha d'escollir, sense que nosaltres la veiem, la carta que vulgui del munt que té a les mans. L'ha de separar de les altres, l'ha de memoritzar bé i l'ha de deixar, evidentment girada cara avall, a sobre de les cartes que hi ha sobre la taula. Una vegada fet, ha de completar la baralla posant la resta de cartes que té a la mà al damunt de la carta que havia deixat primer.

Ha arribat el nostre torn. Agafem la baralla i recordem a l'espectador que la seva carta està perduda al mig de la baralla i que, en conseqüència, no pot ser la primera ni l'última. De fet, és la del mig just i per això, perquè no sigui tan fàcil identificar-la, li demaneu que, sense emportar-se la baralla de damunt de la taula, la talli per on ell vulgui i la completi amb la resta de les cartes totes les vegades que desitgi. Ara sí que és impossible saber on és la carta però, així i tot, vosaltres intentareu endevinar-la.

Per fer-ho, procediu a escampar totes les cartes sobre la taula, una darrere l'altra i cara amunt, formant quatre files de 13 cartes. Una vegada tingueu els 52 naips a la vista, podreu assenyalar la carta incògnita sense por a equivocar-vos.

El pas més important és quan, amb la baralla altra vegada completa, dieu a l'espectador que la seva carta no pot ser la primera ni l'última. Això és una obvietat però aquest pas us ha de permetre veure i recordar quina és la carta de sota la baralla, l'última.
Encara que no ho sembli, aquesta última i la carta incògnita sempre estaran separades el mateix nombre de cartes per molt que tallem i completem la baralla. Això provoca que una vegada escampem les cartes en quatre files de 13 cartes, la carta que busquem sempre apareixerà a la mateixa columna on hi ha l'última carta (que hem vist i recordem) i un parell per files per sota (o per damunt) d'aquesta mateixa carta.

SEQÜÈNCIES LÒGIQUES

Una Seqüència Lògica (o Sèrie Lògica o Successió Lògica) és un conjunt d'elements ordenats i relacionats entre si d'una manera o altra.

Per entendre com està formada una seqüència determinada és necessari copsar quina és la relació que uneix cadascun dels seus termes i això implica conèixer quines són les condicions que compleix cada element donat per formar-ne part. Per descobrir aquestes condicions i així entendre la relació que uneix la seqüència, ens caldrà aplicar les nostres capacitats de raonament lògic i és per això que les seqüències a més de ser un repte clàssic dels reculls d'enigmes mentals també són molt utilitzades com a pregunta típica dels tests d'intel·ligència.

Generalment, en un enigma d'aquest tipus se'ns presenta una sèrie limitada d'elements i se'ns demana que descobrim quin és el terme que seguiria la seqüència donada o que l'escollim entre les possibles solucions que ens ofereixen. Hi ha altres variants com quan un dels elements de l'enunciat no compleix les condicions per formar-ne part i ens cal descobrir-lo o quan en comptes de fer-nos buscar l'element que continua la seqüència ens demanen un dels elements intermedis. Els problemes més habituals d'aquest tipus són els que ens presenten una seqüència de xifres però si no els vaig incloure en el post que anteriorment vaig dedicar als JOCS DE NÚMEROS és perquè les seqüències també poden estar formades per lletres, imatges o altres símbols i perquè la relació que uneix cadascun d'aquests termes no només ha de ser matemàtica sinó que també es pot basar en altres àmbits lògics o, fins i tot, en el pensament lateral.

A la imatge següent trobareu alguns exemples de Seqüències Lògiques extretes del llibre JUEGOS DE LA INTELIGENCIA (Círculo de Lectores – 1989) escrit per Franco Agostini i Nicola Alberto de Carlo. Clicant l'enllaç corresponent, també podreu accedir a les solucions per tenir, d'aquesta manera, una petita mostra dels diversos plantejaments i dels diferents raonaments amb que ens podem trobar quan hem d'encarar un d'aquests enigmes mentals:

(Cliqueu AQUÍ per veure la imatge més gran)

[SOLUCIONS]

I vista la teoria podem passar a la pràctica. Si voleu posar a prova la vostra capacitat de deducció lògica, us proposo una dotzena d’exemples més (aquesta vegada sense les solucions) que he seleccionat del recull 1000 TESTS Y JUEGOS DE INTELIGENCIA (Varis – Servilibro). Les vostres respostes, com sempre, les podeu deixar als comentaris:

1. Amb calculadora millor.
   Què representa la següent seqüència? 6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6.
   
2. Roda, roda i roda.
   Què representa la següent seqüència? 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13...
   
3. Estranya partida d'escacs.
   Les següents anotacions sembla que corresponen a una partida d'escacs: A1C, A2D, R1T, P3T, D13R. Però l'última és més aviat estranya. De què es tracta doncs?
   
4. Quina lletra completa la següent sèrie?
   u, i, a, e, a, o, e, a, a, e, u, e, e, i, ...
   
5. Com continua la següent sèrie?
   00 – 41 – 73 – 00 – 23 – 44 – 64 – ...
   
6. Dos per dos, quatre.
   Quin és el següent terme de la successió? 101, 316, 192, 225, 283, ...
   
7. Xifra sumada.
   Quin número completa la sèrie? 19, 28, 36, 42, 44, 48, ...
   
8. Lletres i números.
   Quina lletra segueix a la sèrie? C, D, I, L, M, V, ...
   
9. Alfabet.
   Quina lletra segueix a la sèrie? L, K, M, J, N, ...
   
10. Primer.
    Quina lletra segueix a la sèrie? P, S, T, Q, C, ...
    
11. El que faltava.
    Quin número falta a la sèrie? 65, 33, ... , 9.
    
12. El que segueix.
    Quin número segueix a la sèrie? 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, ...
    

---

GLOSSARI:

• Seqüència lògica

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: