Dicotomia de Zenó

Al recull "ENIGMAS Y JUEGOS DE INGENIO" (Grijalbo - 2011) hi trobem uns quants enigmes mentals que estan basats en algunes de les paradoxes clàssiques més conegudes.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Dicotomia de Zenó que ens arriba des de la Grècia Antiga al voltant de l'any 470 a. de C.

Zenó d'Elea (Tret d'AQUÍ)

Zenó d'Elea va ser un filòsof grec que va viure des del 490 aC fins al 430, aproximadament. Va morir lapidat després d'unir-se a un aixecament infructuós per enderrocar el tirà Diomedó. Pertanyia a l'escola eleàtica de filosofia, que sostenia que tant l'existència com el temps no són sinó constructes [objectes conceptuals], i totes les aparences que contradiguin aquest fet (pluralitat, moviment, canvi, etc.) són il·lusòries. En la seva joventut, va escriure un llibre de quaranta paradoxes lògiques per donar suport a la filosofia eleàtica i reforçar al seu mestre, Parmènides. Zenó encara no havia decidit si publicaria el llibre o no quan l'hi van robar i el van publicar sense el seu permís. Fins als nostres dies han arribat vuit ​​d'aquestes paradoxes, gràcies als comentaris realitzats per Aristòtil i Simplici. Ara són el seu llegat més famós.

En aquesta dicotomia, Zenó assenyala que el moviment és impossible perquè qualsevol moviment ha de passar per la seva etapa intermèdia abans d'arribar al seu destí. Però llavors el mig camí es converteix en una nova meta, que al seu torn també té una etapa intermèdia, i així successivament. De fet, fins i tot el més mínim moviment té una infinitat d'etapes intermèdies cada vegada més petites que cal assolir prèviament, i cap quantitat finita de temps és suficient per assolir un nombre infinit d'etapes.

Deixant de banda que es tracta d'un argument de reductio ad absurdum òbviament erroni des del punt de vista experimental (les coses es mouen), hi ha algun error lògic en el plantejament?

Podeu dir-hi la vostra als comentaris, a veure si entre tots en traiem l'entrellat. De totes maneres si, com en qualsevol bona paradoxa, el plantejament us sembla massa enrevessat per arribar a alguna conclusió, a continuació podeu trobar el punt de vista de l'autor del llibre d'on he tret aquest enigma:

SOLUCIÓ

Zenó parteix de la suposició que hi ha un nombre infinit de subdivisions de l'espai, però només un nombre finit de subdivisions del temps. Tots dos supòsits són arbitraris. La física molecular moderna suggereix que l'espai té una subdivisió mínima en el nivell subatòmic; però encara que no fos així, si l'espai pot ser infinitament divisible, per què no pot ser-ho el temps? Llavors els dos infinits s'anul·len; pot haver-hi infinites etapes intermèdies, però no hi ha problema, ja que es disposa d'infinits moments per recórrer-les.

Relats Conjunts (febrer - 2020)

Des del blog RELATS CONJUNTS ens proposen escriure un relat inspirat pel quadre "La vella i la nena amb espelmes" [Oude vrouw en jongen met kaarsen] (Peter Paul Rubens - 1616/17).

UN CONTE DE POR

- A la nena li agradava que l'àvia li expliqués un conte cada nit abans d'anar a dormir i no entenia per què, d'uns dies ençà, no ho feia. Li havia preguntat a la seva mare però no n'havia tret l'entrellat. Cada vegada que li parlava de l'àvia, la mare es posava a plorar i marxava corrents. Aquest vespre, el pare li ha dit que ja n'hi havia prou de fer patir la mare. Que ja li havien explicat que l'àvia s'havia posat molt malalta, que no se n'havia sortit i que ja no era amb ells. «Ets prou gran per entendre que l'àvia ja no podrà venir mai més a explicar-te un conte», li havia dit. Doncs no, no ho entenia. Ella volia que l'àvia li expliqués el conte de cada nit i, per això, quan el pare va sortir de l'habitació, va tancar molt els ulls i va desitjar amb totes les seves forces que l'àvia aparegués.
     I el seu desig es va complir. Encara no havia comptat fins a cent quan va notar que algú seia sobre el llit al seu costat. Va obrir els ulls lentament i es va posar molt contenta en veure que la seva àvia havia tornat. I encara se n'alegrà més quan va fixar-se que portava una espelma a la mà perquè això volia dir que li explicaria un conte de por, els seus preferits. Sense dir res, l'àvia li donà una altra espelma i li va oferir la seva perquè l'encengués. Immediatament l'habitació es va enfosquir perquè les espelmes funcionen així, obtenen la seva llum de tot el que les envolta i, més enllà d'un petit cercle al voltant de la flama, ho deixen tot en penombra. Aquesta vegada, però, alguna cosa no anava a l'hora. No era penombra allò que les envoltava sinó una negror total, la nena no podia veure res del que hi havia a l'habitació llevat de la seva àvia. De fet, no veia ni el llit perquè, ara se n'adonava, ja no estava sobre cap llit. I tampoc era a la seva habitació. No veia res però notava que es trobaven en un lloc molt més gran. Feia fred i se sentia olor d'humitat, com aquella vegada que, amb l'escola, havien visitat la cripta d'un castell. Estava clar que, sense saber com, s'havien traslladat a una cova subterrània. Eren sota terra i, el que era més greu, no estaven soles. La nena notava presències que les anaven rodejant, no les podia veure però sentia com s'apropaven a poc a poc. Per què l'àvia no deia res? Per què encara no havia dit res?
     De sobte, la nena va notar que algú li acariciava els cabells. Es va girar espantada però, evidentment, no va veure res més que una negror absoluta. Així i tot, sabia que allò era allí, a tocar seu i que volia emportar-se-la per sempre més cap aquella foscor que les envoltava. Espantada, va fer un xiscle i en aquell mateix instant l'àvia, per fi, va parlar: «Deixeu-la, és meva!». Va ser pitjor. No era la dolça veu de la seva àvia, era un ronc gutural que la va terroritzar. I encara més quan, en obrir la boca per parlar, la suposada àvia havia mostrat un rengle de dents punxegudes i amenaçadores. La nena no podia fugir enlloc, immobilitzada per la por va pronunciar les seves últimes paraules: «Àvia, quines dents més llargues que tens». I, un segon abans de sentir com aquells ullals se li clavaven al coll per devorar-la de viu en viu, va escoltar la ronca resposta de l'ésser maligne que s'havia apoderat del cos de la seva dissortada àvia: «Són per menjar-te millor!!».

- Àvia!! Que això és de la Caputxeta Vermella!!

- Ja ho sé. Però com veia que t'estaves espantant de veritat, m'ha semblat que valia més acabar-ho així.

- Espantada?? Gens ni gota!! No saps que jo sóc molt valenta?

- És clar que ho sé. Per això, per demà et tinc preparat un conte sobre uns extraterrestres caníbals que viuen a la cara oculta de la lluna que ja veuràs el pa que s'hi dona. Però ara toca anar a dormir...

- Bona nit, àvia.

- Bona nit, estimada.

- Àvia...

- Sí?

- No tanquis la porta del tot quan surtis i... podries deixar el llum del passadís encès encara una estona?

- No pateixis. Hi deixaré una espelma...

Joc de Ment - 017

PÒQUER DE CARTES ENDEVINADES

- Una baralla de cartes.

Aquest joc no requereix cap preparació prèvia.

Per a aquest joc cal la col·laboració de quatre espectadors que seuran al voltant d'una taula amb el mag com si anessin a jugar una partida de cartes. Abans de començar, es pot oferir la baralla a un o més dels espectadors perquè l'examinin i la barregin tant com vulguin.

Una vegada les cartes han estat comprovades, el mag les recupera i procedeix a repartir cinc mans de cinc cartes cadascuna. Seguidament, es demana a cada persona que reculli la seva mà, miri les cartes sense ensenyar-les a ningú, en triï una mentalment i torni a deixar la seva jugada sobre la taula, sempre amb les cartes cara cap avall.

Quan els quatre espectadors han escollit (i recordat) la seva carta, el mag recull els cinc grups de naips que torna a haver-hi sobre la taula ajuntant les vint-i-cinc cartes a la mà i després les torna a distribuir altra vegada en cinc piles de cinc cartes. A continuació, el mag aixeca un dels nous munts creats (o demana a un espectador que en triï un), l'obre en ventall de cara als espectadors i pregunta si algú d'ells veu la carta que ha triat. Si la resposta és afirmativa, el mag (sense mirar les cartes) l'extreu immediatament d'entre les cinc cartes que té a la mà. Això es repeteix amb cada pila de cartes fins que surtin les quatre cartes triades. En algunes mans pot ser que cap espectador trobi la seva carta i en d'altres pot ser que responguin afirmativament dos o més d'ells però, en qualsevol cas, el mag trobarà la (o les) cartes a l'instant.

Aquest truc es basa en el principi de la intersecció de conjunts i, perquè funcioni, cal recollir els primers munts de cartes començant pel primer espectador i seguint per ordre al voltant de la taula fins a acabar amb la pròpia pila del mag que quedarà a sobre les altres quatre. A continuació es tornen a repartir les cartes d'una en una entre els cinc jugadors i sempre en el mateix ordre. Fent això, les cartes queden ordenades de tal manera que quan aixequem un dels munts si algun dels espectadors hi veu la seva carta, aquesta serà la que ocupi el lloc que correspon a aquell espectador al voltant de la taula en l'ordre que hem repartit. És a dir, si l'espectador 2 diu que la carta que ha triat està entre les cinc que el mag li està mostrant, aquesta carta serà la segona partint de l'extrem superior del ventall i si és el quart espectador qui reconeix la carta, el mag ha de treure la quarta de la pila. És un truc molt senzill però que té el seu efecte i, a més, com que el mag no necessita veure les cares de les cartes en cap moment, el joc es pot realitzar amb els ulls embenats perquè sembli encara més difícil.

LABERINTS

Un LABERINT és, segons el Diccionari català-valencià-balear (DCVB): "Clos amb caminals intricats, dels quals és difícil trobar la sortida".

Aquest concepte s'ha adaptat al món de l'enigmística i els passatemps convertint-lo en un joc gràfic on hem de descobrir l'únic camí que ens permet arribar al final i, d'aquesta manera, trobar la solució al repte que se'ns proposa. Un repte que pot tenir diversos graus de dificultat, en funció de la mida del laberint i del disseny dels camins que el recorren.

A més d'aquest joc clàssic també podem trobar altres modalitats que van més enllà del dibuix del típic laberint i ens repten a solucionar l'enigma trobant el camí correcte a través d'un tauler ple de números que hem de relacionar mitjançant determinats càlculs o de lletres que amaguen un text incògnita. Pel que fa a aquesta darrera variant, en Màrius Serra al seu MANUAL D'ENIGMÍSTICA (Columna - 1991) ens explica que: "L'enigmògraf català Àngel Tortadès va inventar una nova modalitat de laberint per al suplement dominical de 'La Vanguardia' que permet extreure una sentència popular del camí que assenyala la sortida".

Com a exemple d'aquestes altres modalitats de laberint, us presento uns enigmes creats fa més d'un segle per Sam Loyd i recopilats l'any 1959 per Martin Gardner al llibre "LOS ACERTIJOS DE SAM LOYD" (RBA - 2007). Us els deixo a continuació, amb les solucions ocultes per si voleu intentar resoldre'ls pel vostre compte:

ELS CANALS DE MART
Visiteu totes les ciutats lletrejant una frase

Aquí teniu un mapa de les recentment descobertes ciutats i canals del nostre planeta veí més pròxim, Mart. Comenceu a la ciutat marcada amb una S, al pol sud, i intenteu lletrejar una frase completa recorrent totes les ciutats, visitant-les una sola vegada i tornat al punt de partida.
Quan aquest enigma va ser publicat per primera vegada a una revista, més de cinquanta mil lectors van respondre: "Sense solució possible". No obstant això, és un enigma molt simple.

(Cliqueu AQUÍ per veure la imatge més gran)

[SOLUCIÓ]

TORNANT DE KLONDIKE
Trobeu una ruta numerada des del centre fins a sortir del bosc

Euler, el gran matemàtic, trobà una regla per resoldre qualsevol mena d'enigma laberíntic que, com tots els bons afeccionats saben, consisteix a treballar al revés, és a dir, començant per la sortida. L'enigma que aquí presentem, en canvi, va ser expressament concebut per a desqualificar la regla d'Euler i, entre molts altres intents, potser és l'únic laberint que posa en dubte el seu mètode.
Comenceu des del centre. Avanceu tres passes en qualsevol de les vuit direccions, Nord, Sud, Est, Oest, o en diagonal, Nord-est, Nord-oest, Sud-est o Sud-oest. Després d'haver avançat les tres passes en línia recta arribareu a una casella numerada que assenyala el segon dia de viatge i que serà de tantes passes com indiqui el número corresponent. Des d'aquest nou punt, s'ha de tornar a avançar de la mateixa manera i s'ha de seguir igual fins a arribar a una casella amb un número que faci donar una passa, només una, més enllà del límit. Aleshores haureu sortit del bosc i podreu cridar ben fort: "He resolt l'enigma!!"

(Cliqueu AQUÍ per veure la imatge més gran)

[SOLUCIÓ]

I després d'aquests enigmes venerables, us en proposo un parell més que acaben de sortir del forn cuinats especialment per a aquest post. D'aquests no us dono les respostes, si voleu sortir de laberint, haureu de trobar el camí correcte vosaltres mateixos i ja sabeu que, com sempre, els comentaris del post estan a la vostra disposició per deixar-hi les solucions... si les trobeu. ;-)

(Cliqueu AQUÍ per veure la imatge més gran)

(Cliqueu AQUÍ per veure la imatge més gran)

---

GLOSSARI:

• Laberint

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: