XAREL·10: d’abril 2021

dilluns, 26 d’abril del 2021

Paradoxa del cavall

Al recull "ENIGMAS Y JUEGOS DE INGENIO" (Grijalbo - 2011) hi trobem uns quants enigmes mentals que estan basats en algunes de les paradoxes clàssiques més conegudes.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Paradoxa del cavall que ens arriba des d'Àustria, als voltants de 1922.

George Pólya [1887 – 1985] (Tret d'AQUÍ)

Aquesta paradoxa la va crear el matemàtic hongarès George Pólya com a exemple de com els principis de la lògica i la matemàtica es poden aplicar malament quan no es procedeix amb rigor.

Tenim un grup de 5 cavalls. Si podem provar que en qualsevol grup de 4 cavalls són tots del mateix color, llavors, atès que es pot dividir un conjunt de 5 en subconjunts de 4 cobrint totes les possibles combinacions, el conjunt de 5 ha de ser d'un únic color.

Per tant, podem utilitzar la mateixa inducció lògica i afirmar que es pot provar que els grups de 4 són monocroms a partir de conjunts de 3; grups de 3 a partir dels de 2; i, finalment, grups de 2 a partir dels d'1. I, com que qualsevol cavall és inevitablement del mateix color que ell mateix, d'aquesta manera queda demostrat que en tots els grups de cavalls tots els animals són sempre del mateix color.

On és l'error?

Podeu dir-hi la vostra als comentaris, a veure si entre tots en traiem l'entrellat. De totes maneres si, com en qualsevol bona paradoxa, el plantejament us sembla massa enrevessat per arribar a alguna conclusió, a continuació podeu trobar el punt de vista de l'autor del llibre d'on he tret aquest enigma:

SOLUCIÓ

dilluns, 19 d’abril del 2021

Relats Conjunts (abril - 2021)

Des del blog RELATS CONJUNTS ens proposen escriure un relat inspirat pel quadre "L'entrada dels animals a l'Arca de Noè" (Jan Brueghel el Vell - 1613).

L’ÚLTIM TRÀMIT

Gairebé ho aconseguim, vam estar ben a punt de reeixir. El projecte no era fàcil i el temps ens anava en contra. Havíem de recollir, embarcar i posar fora de perill tots els animals d’aquella petita illa amenaçada per la crescuda de les aigües i ho havíem de fer a correcuita. Reconec que ens hi vam posar tard perquè ens va costar adonar-nos del fet que el canvi climàtic era un perill real, vam perdre uns anys preciosos en discussions teòriques i només vam començar a actuar quan el desastre era imminent.

Així i tot, vam fer una gran feina. El projecte, que per raons òbvies havíem anomenat «Nova Arca de Noè», semblava rutllar i en cap moment vam perdre les esperances de sortir-nos-en. Teníem el lloc de destí previst i aprovat, amb totes les garanties que els animals s’hi podrien aclimatar sense problemes. Teníem l’embarcació a punt, un gran vaixell preparat per allotjar-los, alimentar-los i transportar-los en les millors condicions possibles. I, sobretot, teníem tots els animals localitzats i organitzats per ser embarcats seguint el pla establert. Aquesta última tasca era la que més ens havia fet patir, no havia estat gens fàcil aconseguir-ho. A l’Arca de Noè original van tenir l’ajuda de la divina providència i, en part almenys, nosaltres també hi comptàvem, però això no ens va fer renunciar a l’ús de les noves tecnologies. Vam atreure els animals utilitzant reclams auditius i olfactius d’última generació. Amb les aus fou relativament fàcil aplegar-les als llocs de reunió prefixats gràcies a aquests mètodes, però la cosa es va complicar una mica més pel que fa als animals terrestres. M’allargaria si us expliqués com vam aconseguir mantenir, per exemple, una parella de tigres a prop d’un ramat d’ovelles sense que passes res i, a més, seria mentida perquè de passar sí que va passar (vam haver de refer l’inventari de les ovelles més d’una vegada). Però ja hi comptàvem amb aquests imponderables i us he de dir que vam saber controlar-los i solucionar-los sense gaires problemes. El temps límit s’apropava, però estàvem preparats i ens n’hauríem pogut sortir amb èxit... si no fos perquè ens faltava un últim detall.

Si, amics, ens pensàvem que ho teníem tot a punt, però ens feia falta el més important. Un darrer tràmit sense el qual no podíem avançar. Cal dir que no vam perdre l’esperança i vam estar esperant fins a l’últim moment. Fins i tot quan l’aigua va començar a pujar i ja vèiem que tot el projecte se n’aniria en orris, no descartàvem que arribés aquella ajuda divina que us deia per tal que tot se solucionés miraculosament. No va anar així, al final no va poder ser. El necessari i obligatori permís governatiu de transport d’animals vius signat per l’inspector de ramaderia i pesca i aprovat pel ple del Departament, no va arribar a temps. Faltava una pòlissa, ens van dir, i això havia retardat la gestió. En fi, potser la culpa és nostra perquè, en aquest món on vivim, continuem esperant solucions miraculoses i ja hauríem d’haver après que davant la burocràcia ni la divina providència hi pot fer res...

dilluns, 12 d’abril del 2021

Joc de Ment - 031

CERCLE TELEPÀTIC

- Una baralla de cartes
- Un full de paper
- Un bolígraf (o qualsevol altre estri per escriure)

Abans de començar el joc, haurem d’extreure setze cartes de la baralla que, sense importar el pal, tinguin la següent numeració i en aquest ordre (amb els naips cara avall): 3, 6, 5, 8, 7, 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 2, 1, 4.

Presentem al públic el paquet de setze naips com si fossin un grapat de cartes agafades a l’atzar i, per tant, sense fer esment del nombre o de l’ordre que tenen, i diem que serviran per fer una demostració dels nostres poders telepàtics.

El primer pas serà escollir una carta d’inici i això deixarem que ho faci el mateix espectador. Amb aquesta finalitat, dipositem el paquet de cartes sobre la taula amb la cara cap avall i li demanarem que triï ell quantes vegades vol que tallem la baralla. Seguidament, nosaltres (o el mateix espectador sota la nostra supervisió) procedirem a fer aquest nombre de talls per, al final, deixar una carta damunt del paquet que hem de remarcar que és completament desconeguda, tant per a ell com per a nosaltres. Seguirem el joc recollint el paquet sense alterar-ne l’ordre que, suposadament, ha triat l’espectador i anirem deixant d’una en una les vuit primeres cartes amb la cara cap avall formant un cercle sobre la taula en el sentit de les agulles del rellotge. La resta de naips ja els podem descartar perquè no els farem servir per al joc.

En aquest moment, diem a l’espectador que pensi en una de les vuit cartes del cercle sense tocar-la encara i, mentre ho fa, nosaltres aprofitarem les seves ones mentals per escriure una predicció oculta en un paper que doblegarem i deixarem al mig del cercle de cartes fins al final del joc. Una vegada fet això, l’espectador ha de girar la carta que havia escollit, recordar-ne el número i tornar-la a girar per deixar-la en el seu lloc original dins el cercle. Aleshores, començant per la carta següent a l’escollida, comptarà en l’ordre de les agulles del rellotge tants naips com assenyala el número d’aquella primera carta. Això el portarà a una nova carta que ha de girar i retirar del cercle. Aquest procés es repetirà tantes vegades com calgui, amb la xifra que ens marqui cada vegada l’última carta girada, fins a aconseguir eliminar totes les cartes del cercle menys una.

Vegem-ho amb un exemple. Imaginem que la primera carta que gira l’espectador és un "4", aquesta la torna al seu lloc i començant per la següent, compta en sentit horari quatre naips per escollir una nova carta (en l’exemple, el "8") que girarà i traurà del cercle. Ara comptarà vuit començant per la carta que va a continuació d’aquesta que ha eliminat per arribar a una nova carta que també traurà del cercle abans de repetir el procediment amb el número que indiqui aquest última carta. I així fins que només en quedi una.

Arribats a aquest punt, hem de recordar que aquesta carta final depèn directament de la primera que ha començat el procés i que ha estat escollida lliurement per l’espectador. També cal remarcar que la nostra predicció l’hem fet abans de saber quina seria aquella primera carta. Així i tot, els nostres poders telepàtics no han fallat com demostrarem desplegant el paper que durant tot el truc ha estat a la vista de tothom sobre la taula on, evidentment, haurem escrit el mateix número exacte que porta la carta que ha quedat al cercle.

dilluns, 5 d’abril del 2021

PALÍNDROMS

Un PALÍNDROM és un mot o frase que és igual llegit d'esquerra a dreta que de dreta a esquerra. Un exemple senzill seria el nom «Anna».

Etimològicament, la paraula «palíndrom» prové del grec (palin [de nou] – dromos [cursa]) indicant «que torna enrere», «que va i ve». Aquests mots també es coneixen com a ANACÍCLICS («reversible», del grec: ana [contra, invers] – ciclos [cercle]) i igualment ens hi podem referir amb el terme CAPICUA, tot i que aquesta última denominació és més específica per designar els números que tenen aquesta condició palindròmica, és a dir els que no s’alteren quan s’inverteix l’ordre de les seves xifres.

El palindromista Jesús Lledó classifica aquests jocs de paraules en tres tipus diferents. Els més habituals són els anomenats FONEMÀTICS o «lletra a lletra» que es basen en la inversió de l’ordre de les lletres una a una [És així, ase]. En segon lloc tindríem els SIL·LÀBICS, en què la simetria es produeix per síl·labes [La pela és la pela]. I, per últim, els MORFEMÀTICS o «paraula a paraula» [Sóc el que faig? No, faig que el sóc].

El seu origen històric, com en el cas dels BIFRONTS, s’atribueix al poeta de l'Antiga Grècia Sotades de Maronea que fou l’autor, al segle III aC, d’uns versos que revelaven missatges satírics en contra del rei Ptolemeu II Filadelf quan es llegien al revés. De totes maneres, aquests versos no serien exactament palíndroms perquè no tenien el mateix significat en els dos sentits de lectura i, per tant, es considerarien més genèricament com ANAGRAMES. Alguns experts afirmen que el seu origen és llatí perquè s’han conservat diversos exemples d’autèntics palíndroms en aquest idioma com els que recull, al segle I dC, el retòric hispanoromà Marc Fabi Quintilià i també la coneguda inscripció palindròmica «ROTAS/OPERA/TENET/AREPO/SATOR» que forma el famós quadrat màgic llatí (del que ja parlarem en un pròxim post) creant un complet palíndrom 2D, la representació més antiga del qual va ser descoberta a les ruïnes de Pompeia, a Herculà, una ciutat enterrada per les cendres a l'erupció del Vesuvi el 79 dC.

Pel que fa al nostre idioma, el folklorista Joan Amades, al seu llibre JOCS DE PARAULES I JOCS DE MEMÒRIA (Edicions El Mèdol - 2003) que fou publicat per primera vegada l'any 1933 com a volum VI de la "Biblioteca de Tradicions Populars", dedica un capítol als palíndroms i ens diu el següent:

...És un dels enginys lingüístics de major mèrit i de consecució més difícil. En català n’existeixen molt pocs i de mèrit escàs. És molt probable que la nostra llengua, que tant es presta a altres menes de combinacions, no deu adaptar-se als palíndroms. Només en coneixem un que forma oració i que pot ésser llegit del dret i del revés i diu sempre el mateix: «Margarita, tira gram». Cal advertir que no és correcte, car, en lloc de Margarita, hauria de dir Margarida, i en aquest cas ja no és perfecte...

El pas del temps ha desmentit Joan Amades perquè al nostre país també ha arrelat amb força la passió pels palíndroms i comptem amb grans palindromistes que han demostrat, a bastament, que el català es pot adaptar perfectament i sense problemes a aquest joc lingüístic.

De fet, els palíndroms existeixen de sempre perquè només cal consultar un diccionari per trobar paraules com «ala», «caiac», «mínim», «refer» o «tururut». Per tant, els mots palindròmics no es creen sinó que es troben. Una altra cosa, són les frases que sí que demanen una dedicació i un esforç per part dels afeccionats palindromistes per tal de confegir un text que ha de tenir un significat coherent (tot i que, de vegades, pot ser força surrealista) i que s’ha de poder llegir en ambdós sentits de lectura. Evidentment, com més llarg sigui aquest text, més gran és l’esforç necessari per a la seva elaboració, però també més satisfacció atorga al seu autor. Un cas a part són els palíndroms 'de rècord', extremadament llargs amb diversos milers de paraules, però que sovint esdevenen una llarga llista de mots sense cap significat conjunt.

Per a l'elaboració d’un palíndrom, a més dels mots palindròmics que hem comentat, també hem de comptar com una peça fonamental amb els bifronts (paraules que es poden llegir en els dos sentits de lectura amb significats diferents, com per exemple «cita / àtic»). Basant-nos en aquestes parelles de paraules que ofereixen els bifronts i afegint-hi elements com articles o preposicions, podem formar un palíndrom perfecte: «Cita-la a l’àtic». Com hem dit abans, aquest joc pot complicar-se a mesura que hi afegim més combinacions per trobar una frase palindròmica tan llarga com vulguem (o puguem).

Acabo aquest post amb un fragment extret del capítol dedicat als palíndroms del MANUAL D'ENIGMÍSTICA (Columna – 1991) on Màrius Serra ens parla dels més emblemàtics d’aquests jocs lingüístics en diferents idiomes:

...El palíndrom emblemàtic del català no és el que encapçala aquesta entrada [«Senén té sis nens i set nenes»] tot i que apareix a l’entrada de la Gran Enciclopèdia Catalana, sinó l’antic «Margarita tira gram» (que pot ser normalitzat com «Margarida dirà gram») i el combatiu «Català a l’atac». L’espanyol és força divulgat, malgrat el seu significat xocant: «Dábale arroz a la zorra el abad». Els anglesos en posseeixen un que posen en boca de Napoleó exiliat («Able was I ere I saw Elba») i els nord-americans han adoptat l’eslògan que va fer servir Theodore Roosvelt a la campanya presidencial de 1904: «A man, A plan, A canal, Panama» (confegit pel publicista ‘avant la léttre’ Leigh Mercer). Els italians, per la seva banda, en tenen un de notable que descriu a la perfecció dos personatges de Shakespeare: «Ebro è Otel, ma Amleto è orbe», i els francesos disposen del clàssic «L’âme des uns jamais n’use de mal»... (*)

(*)
«Able was I ere I saw Elba» (Vaig ser capaç de veure abans l'Elba)
«A man, A plan, A canal, Panama» (Un home, un pla, un canal, Panamà)
«Ebro è Otel, ma Amleto è orbe» (Otel·lo està borratxo, però Hamlet és cec)
«L’âme des uns jamais n’use de mal» (L’ànima d’alguns no utilitza mai el mal) [palíndrom de l'Edat Mitjana, quan els escrits no diferenciaven la "i" de la "j"]

GLOSSARI: