Lectures 2022 - Feliç 2023

Amb l’últim post de l’any, arriba la llista dels llibres que he llegit aquest 2022. Amb una mitjana de 57 diàries, he arribat a les 20.733 pàgines repartides en 72 volums. Tres llibres menys que l’any passat, però només 93 pàgines llegides menys. Això ha fet que el meu «llibre mitjà» hagi crescut una mica, passant a ser enguany de 288 pàgines.

Si classifiquem aquests 72 volums per l’espai (que ocupen) tenim 24 llibres Curts (fins a 200 pàgines), 35 Estàndards (de 201 a 400), 8 Llargs (de 401 a 600) i 5 Totxos (més de 600 pàgines).

Classificats pel temps (que fa que van ser escrits) resulten 17 Novetats (d’aquest any o l’anterior), 10 Actuals (entre 2 i 10 anys), 28 Contemporanis (entre 11 i 50 anys) i 17 Antics (amb més de 50 anys).

I el rànquing d’autors de l’any ha quedat així:
5 LLIBRES:
Manuel de Pedrolo. Continuo el repàs de la seva extensa bibliografia i aquest 2022, a més de llegir la seva ‘novetat’ d’enguany, m’he centrat en la seva producció de l’àmbit de la fantasia i la ciència-ficció.

3 LLIBRES:
Margarida Aritzeta, Avel·lí Artís-Gener, Jaume Cabré, Jaume Fuster, Jesús Moncada i Ferran Torrent. Mitja dotzena d’autors d’aquells que anomeno «els meus clàssics catalans» perquè fa anys que formen part de la biblioteca de casa. Algunes d’aquestes obres són, doncs, relectures recuperades després de molt de temps; però no totes, n'hi ha també que les llegeixo ara per primera vegada.

2 LLIBRES:
Vicenç Pagès i Jordà. Amb aquests ja he llegit sis llibres d’aquest autor que ens va deixar fa pocs mesos. Ha estat una relació lectora amb alts i baixos perquè no m’han agradat tots igual, però sí que m’han semblat tots molt ben escrits i per això continuava llegint-lo. No deixaré de fer-ho, però em sap molt greu saber que ara ja només serà possible recuperant la part de la seva bibliografia que encara tinc pendent.
Albert Sánchez Piñol. Vaig llegint tots els llibres que publica i enguany n’han caigut dos. La seva última novel·la, novetat d’aquest 2022 i un recull d’històries escrites per a la ràdio que van sortir en format llibre l’any 2019.
Patrick R. Keefe. No són llibres de ficció sinó grans treballs periodístics, ben explicats i interessants de llegir. Molt recomanables.
Mikhaïl Bulgàkov. Fins ara desconeixia l’obra d’aquest escriptor rus i el seu estil irònic que barreja fantasia i realitat m’ha agradat especialment. Intentaré aconseguir altres obres seves.

Aprofito també per recordar el parell de llibres dedicats a l’hivern que vaig llegir al juny i que em van servir per participar en la iniciativa #JunyNòrdic de @elsbookhunters. En vaig parlar AQUÍ.

Entre la resta d’autors de la llista, faig una tria dels títols més destacats ara que n’he fet el repàs:
EL VELL I LA MAR; un clàssic que he volgut rellegir commemorant que enguany ha complert 70 anys. Curt, però molt intens i emocionant. Una petita gran joia de la literatura.
UN MÓN FELIÇ (en vaig parlar aquí)
EL DIA DELS TRÍFIDS (en vaig parlar aquí)
JO CONFESSO; no descobriré res si dic que aquesta novel·la de Jaume Cabré, que jo encara no havia llegit, és un gran llibre. Em va agradar molt i algunes parts, com quan iguala les històries d’un inquisidor i d’un nazi barrejant-les perfectament, les vaig trobar genials.
DISTÒCIA; aquesta novel·la que parla de la maternitat fa un plantejament molt interessant de la dualitat ‘humanitat-animalitat’ i explica com, en determinades circumstàncies, no és gens fàcil aconseguir contraposar la raó als instints.
JUNIL A LES TERRES DELS BÀRBARS; és una novel·la d’aventures ambientada a l’imperi romà de començaments del segle I, però no només. Aquesta definició es queda curta perquè el llibre va més enllà explicant-nos un viatge iniciàtic, on els llibres i la llengua tenen una gran importància, que aconsegueix atrapar-te des de la primera pàgina. Molt recomanable.
LA MEITAT EVANESCENT; un llibre que parla de racisme i també de transsexualitat, de diferències socials, de problemes familiars... però realment del que va la novel·la és de la identitat personal de cadascú. Qui som? Què volem ser? Com ens veuen els altres? No és fàcil contestar aquestes preguntes i l’autora ens ho mostra prou bé en aquestes pàgines que valen molt la pena de llegir.
ALLEGRO MA NON TROPPO; «aquest llibre trobo que fa molt per a tu» em va dir un amic i, una vegada més, la va encertar. Divertit, però profund alhora, he gaudit molt amb aquesta lectura.
PROYECTO HAIL MARY; ciència-ficció de la bona. Una novel·la plena de ficció (la trama va d’una missió interestel·lar que ha de servir per salvar el nostre planeta) i plena de ciència real (molt ben explicada de forma molt amena), una barreja que aconsegueix enganxar-te totalment. M’he estrenat amb Andy Weir amb aquesta lectura recomanada per un altre amic i m’han quedat ganes de repetir, ja tinc «The Martian» en el punt de mira.
LA QUINTA ESTACIÓN; la història transcorre en un món sacsejat pels terratrèmols on viu gent que és capaç de controlar-los... o de provocar-los. Un molt bon llibre de gènere fantàstic, la primera part d’una trilogia que continuaré llegint sens dubte.
LES MUSES; novel·la pòstuma de Jordi Cussà que resulta un interessant repàs d'alguns grans genis de la història (de Ramon Llull a Pink Floyd, passant per Antoni Gaudí) amb una droga molt especial com a nexe d’unió. Molt bona.

I acabo aquesta llista amb l'obra que ara mateix tinc entre mans:
TEMPS ENRERE; l’últim llibre de Ramon Solsona transcorre entre el Priorat actual i l’Alemanya de l’emigració dels anys 60. Fent un viatge cap enrere, comença en l'actualitat i va retrocedint en el temps per descobrir-nos, pàgina rere pàgina, les experiències i vivències que han fet als protagonistes tal com són. Del que porto llegit fins ara, en destaco aquest plantejament d'explicar la història a la inversa que m'està fent la lectura més interessant i també l'ús de modismes i expressions pròpies del Priorat, per a mi sempre és un punt a favor quan en un llibre trobo mostres de la riquesa del nostre idioma.

Aquí teniu la llista completa:

LLIBRES LLEGITS 2022

Que l'any nou ens porti
molt bones lectures i
els millors desitjos...
FELIÇ 2023!!

Passatemps Nadalenc i BONES FESTES!!

Com cada any per aquestes dates, us he preparat l'Enigma Nadalenc del XAREL-10. Tota una tradició en aquest blog.

Enguany es tracta d'un passatemps de lògica on heu de repartir l'àpat de les quatre safates que hi ha sobre la taula entre els set comensals que assisteixen a la festa tal com s'indica a la imatge que encapçala aquest post.

Podeu deixar les vostres solucions als comentaris i, a canvi, us convido a postres. Com que l'àpat de la imatge no es pot considerar massa nadalenc, he canviat les xocolatines (que us ofereixo cada any seguint una altra tradició, la dels Calendaris d'Advent i dels posts nadalencs de la Catosfera) per un assortiment de torrons. Trieu el vostre preferit. ;-))

Aprofito per desitjar-vos un
MOLT BON NADAL

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. L'ENHORABONA A " Carme Rosanas, Sa lluna i Lluna "
TAMBÉ PODEU VEURE LA RESPOSTA CORRECTA SI PREMEU AQUÍ

Relats Conjunts (desembre - 2022)

Des del blog RELATS CONJUNTS ens proposen escriure un relat inspirat pel quadre «Nadales» (Nikiforos Lytras – 1872).

PER NADAL, QUI RES NO ESTRENA RES NO VAL

- Que bé que canteu! Enhorabona! M'ha fet molta il·lusió que hàgiu vingut a cantar-me aquesta nadala a la porta de casa recuperant així una de les nostres tradicions nadalenques més boniques, la de les colles de cantaires que recorrien els carrers dels nostres pobles i ciutats en aquestes dates tan assenyalades. M’ha agradat moltíssim. Espereu un moment que ara us donaré unes llaminadures, us les heu ben guanyat.

- Gràcies, però no podem acceptar-ho.

- Com n’arribeu a ser de macos. Segur que us sembla que acceptar quatre caramels com agraïment a aquesta bona obra que esteu fent de portar-nos la joia nadalenca i felicitar-nos les festes casa per casa, va en contra de l’esperit de solidaritat desinteressada que ha de regnar aquests dies; però hi insisteixo: Us ho heu ben guanyat.

- No li diem que no tingui raó, senyora, però nosaltres també insistim en no acceptar-li cap caramel. Com vostè mateixa ha dit, si hem format aquest grup de nens cantaires és per a recuperar una de les tradicions més nostrades de les festes de Nadal que inclou les nadales, les felicitacions i, sobretot, les estrenes. Les llaminadures les pot guardar per a aquelles colles de matats que surten disfressats de zombis per Halloween, però a nosaltres ens ha de donar un bon «aguinaldo» en efectiu... o per Bizum si li va millor.

QUADRATS MÀGICS [abc]

T	A	T	A	R
A	T	A	C	A
T	A	P	A	T
A	C	A	T	A
R	A	T	A	T

Un QUADRAT MÀGIC DE LLETRES, també anomenat MOTS QUADRATS, consisteix en una sèrie de paraules vàlides en un idioma determinat encreuades dins d’una quadrícula sense caselles negres. Aquestes paraules, per definició, s’han de poder llegir tant horitzontalment com verticalment, mostrant els mateixos mots en ambdues direccions de lectura.
Una variant especial dins dels quadrats màgics de lletres són els MOTS QUADRATS PALINDRÒMICS que a més de poder-se llegir en horitzontal i vertical en els sentits habituals de lectura (d’esquerra a dreta o de dalt a baix) també es llegeixen correctament en tots els sentits retrògrads (de dreta a esquerra i de baix a dalt). Alguns, fins i tot, es poden llegir en diagonal.

El més conegut i més estudiat històricament és el famós QUADRAT SATOR. És una quadrícula 5x5 amb forma de quadrat màgic composta per cinc paraules llatines: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS que, considerades en conjunt (d'esquerra a dreta o de dalt a baix), formen un palíndrom múltiple. També se n’han trobat en versió inversa amb la paraula ROTAS al capdamunt (ROTAS, OPERA, TENET, AREPO, SATOR) i en aquest cas s’anomenen QUADRAT SATOR-ROTAS.

Hi ha quadrats Sator a diversos llocs de tot el món, sobretot en monuments religiosos cristians. El primer que es va trobar, però, va aparèixer en una excavació arqueològica que l’any 1868 es feia a una vila romana de Corinium Dobunnorum, l’actual Cirencester, al sud d'Anglaterra, fet que el situa al voltant dels segles II o III de la nostra era. No és aquest el més antic descobert fins ara, el de més antiguitat (datat l’any 55 dC) és el que va aparèixer gravat en una columna de la Gran Palestra a Herculà durant les excavacions de les ruïnes de Pompeia a Itàlia.

Des del primer moment, aquesta inscripció i la seva traducció ha estat objecte de diverses especulacions perquè el mot AREPO és un hàpax (paraula o forma lingüística que apareix documentada només una sola vegada en un context determinat) i això fa que sigui especialment difícil de desxifrar. Se li han aplicat diverses interpretacions: nom propi, una variant gal·la del mot llatí «arare», una forma hebrea, una al·lusió al déu Apis... Les altres paraules llatines sí que són conegudes. SATOR: pagès, sembrador, creador; OPERA: treball (en el singular ablatiu, operā significa "amb compte"); TENET, de «tenere»: aguantar, mantenir, controlar, ROTAS: les rodes. Per tant, amb una traducció més o menys literal, el conjunt significaria: "El sembrador Arepo aguanta amb cura les rodes" o "El sembrador porta l’arada i la seva tasca (de llaurar) ocupa les rodes".
Val a dir que aquesta «simple» traducció va ser rebutjada per molts estudiosos que es van dedicar a intentar trobar el significat ocult d’aquesta seqüència de paraules (o dels anagrames que se’n poden generar) des de diferents punts de vista. Les moltes versions que han anat sorgint impliquen camps tan diversos com, per exemple, la religió, l’alquímia, la numerologia o la càbala.
Mentre que per a alguns és un símbol cristià o jueu, altres el consideren només un joc, un trencaclosques de l’Antiga Roma i també n’hi ha que el veuen com un amulet amb implicacions màgiques o medicinals. En definitiva, i més d’un segle després de la primera troballa, encara no s’ha arribat a un consens per explicar ni l’origen ni el significat real d’aquest quadrat màgic que segueix sent tot un misteri a resoldre.

Un últim incís per a comentar una curiositat cinematogràfica. L’any 2020 es va estrenar «Tenet» dirigida per Christopher Nolan, una pel·lícula que narra com un agent secret ha d’evitar una nova amenaça mundial que, amb la manipulació del temps, resulta molt més perillosa que l’holocaust nuclear. La clau per aconseguir-ho serà una sola paraula: «Tenet, la manera de veure el món d'una altra forma». Doncs a més del títol que utilitza el palíndrom central, els altres quatre bifronts del quadrat màgic també apareixen dins el desenvolupament de la trama. Així tenim que el personatge interpretat Kenneth Branagh, l’antagonista, s’anomena Andrei SATOR; l’espanyol Tomás AREPO és el pintor que ha falsificat el Goya que el protagonista fa servir per contactar amb Kat, l’exdona de Sator; l’organització que vol evitar l’aniquilació de la humanitat es denomina TENET (d’aquí el títol del film); l’escena inicial és un atac terrorista al teatre de l’ÒPERA de Kíiv i ROTAS correspon al nom de l’empresa del dolent de la pel·lícula.

En el camp de l’enigmística i els passatemps, sovint es consideren els QUADRATS MÀGICS com els predecessors més antics dels Mots Encreuats. S’inclouen dins dels anomenats JOCS GEOMÈTRICS que són uns passatemps de l’enigmística clàssica italiana que consistien a agrupar grups de paraules o frases amb formes geomètriques. Visualment recorden els MULTIACRÒSTICS que tan sovintejaven al Barroc, però en aquest cas només tenen una finalitat lúdica i són similars als actuals jocs de graella, però sense fer servir quadres negres i incloent el doble sentit de lectura dels mots que els componen. Aquests jocs es dividien entre els que només admetien les lectures horitzontal i vertical, com el QUADRAT, el TRIANGLE, el ROMBE o l’OCTÒGON i els que permeten una lectura horitzontal i una d’obliqua com l’HEXÀGON, el TRAPEZI i l’ESTEL (per exemple, en rengles d’1-2-7-6-5-6-7-2-1 lletres).

Són uns passatemps complicats d’elaborar i, lògicament, aquesta dificultat s’incrementa com més gran és la seva mida. Mentre que, per exemple, un quadrat màgic de 4x4 és relativament fàcil de fer, els més grans ja costen molt més i generalment no solen depassar la mida 7x7. Encapçalant aquest post, en podeu veure un de 5x5 palindròmic que he creat jo mateix.
Se’n poden trobar, però, exemples excepcionals de 8x8, 9x9 i, fins i tot, 10x10 en alguns idiomes. Al seu llibre VERBÀLIA (Empúries – 2000), Màrius Serra afirma que en català el rècord el tenia, a principis de l’any 2000, un quadrat màgic 8x8 no palindròmic obra del ludolingüista mataroní Toni Civit. És aquest:

A	T	R	A	C	A	R	A
T	R	E	M	O	L	E	S
R	E	A	P	R	E	N	S
A	M	P	L	I	A	D	A
C	O	R	I	N	T	I	C
A	L	E	A	T	O	R	I
R	E	N	D	I	R	I	A
A	S	S	A	C	I	A	T

---

GLOSSARI:

• Quadrat màgic [abc]

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:

QUADRATS MÀGICS [123]

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Un QUADRAT MÀGIC és una quadrícula numèrica on la suma dels valors de cadascuna de les seves files, columnes i diagonals és la mateixa.

Tot i que pot haver-hi altres variacions, usualment les caselles dels quadrats màgics típics s’omplen amb els nombres enters consecutius des de l’1 a N². Aquest valor N equival a l’Ordre del Quadrat, és a dir el seu nombre de files o columnes.
Encapçalant aquest post i com a exemple, podem veure un quadrat màgic d’ordre 3 (amb tres files i tres columnes) format amb els nombres de l’1 al 9 (3²) que compleix que les seves tres files (4+9+2, 3+5+7, 8+1+6), les tres columnes (4+3+8, 9+5+1, 2+7+6) i les dues diagonals (4+5+6, 8+5+2) sumen 15.

Aquest resultat idèntic que resulta de sumar els valors que trobem a cada fila, columna o diagonal s’anomena Constant Màgica i és la resultant del sumatori de totes les xifres que omplen el quadrat dividit pel nombre de files o columnes que el formen. Com hem vist, el quadrat màgic d’ordre 3 de l’exemple té una constant màgica igual a 15 [(1+2+3+4+5+6+7+8+9) / 3 = 15] i de la mateixa manera podríem calcular aquest valor per a qualsevol altre quadrat màgic. En el cas dels quadrats típics (els que s’omplen amb els nombres enters consecutius de l’1 a N²) podem utilitzar la fórmula M = (N³ + N) / 2 que ens permet trobar la constant màgica (M) a partir de l’ordre del quadrat (N). Així tenim que per a N=3 ens dona M = 15 com ja s’ha dit i també és fàcil calcular que M valdrà 34 en un quadrat màgic d’ordre 4, 65 en un d’ordre 5, 111 en un quadrat d’ordre 6 i així successivament. Cal fer constar que només hi ha una manera (sense comptar els simètrics que es poden obtenir per rotació o reflexió) de completar un quadrat màgic típic d’ordre 3, però en podem obtenir fins a 880 de diferents d’ordre 4 i n’hi ha 275.305.224 d'ordre 5. És clar que aquestes xifres es multipliquen fins a l’infinit si incloem els quadrats màgics formats amb altres nombres més enllà dels enters consecutius de l’1 a N² perquè és evident que un quadrat continua sent màgic si sumen, restem o multipliquem tots els seus elements per un mateix número o que també podem formar quadrats màgics omplint-ne les caselles amb valors diversos sempre que compleixin la regla que la suma de files, columnes i diagonals sigui la mateixa.

La història dels QUADRATS MÀGICS és ancestral i ja els trobem a les antigues cultures xinesa, àrab o hindú on, des de temps remots, s’han considerat uns signes de bona sort i s’han utilitzat per confeccionar talismans i amulets. Diu la llegenda que l’origen dels quadrats màgics es remunta a l’any 2200 aC. En aquells temps, a la mil·lenària Xina, va sortir del riu Lo una gran tortuga (símbol de l’eternitat) que tenia a la seva closca una sèrie de taques de diferents colors. Substituint aquestes taques per números, s’obtenia un senzill trencaclosques aritmètic on els nombres de l’1 al 9 estaven ordenats perquè sempre sumessin 15. Segons s’explica al «Llibre dels Ritus», un dels Cinc Clàssics xinesos del cànon confucià, aquesta curiosa distribució va inspirar a l’emperador Yu el Gran el tractat anomenat «El Gran Pla» que va fer servir de base per governar el seu regne. A continuació podeu veure una representació d’aquest quadrat màgic original que, com ja haureu endevinat, es correspon a l’exemple que he comentat abans i que també encapçala el post.

Al món occidental van ser mencionats per primera vegada als escrits de Teó d’Esmirna, al voltant del 130 aC i se sap que al segle IX de la nostra era, aquests quadrats eren usats pels astròlegs en la confecció d’horòscops. Però no va ser fins més endavant, cap allà l’any 1300 i gràcies al matemàtic grec Moscòpul, que els quadrats màgics i les seves propietats es van expandir per tot Occident, aprofitant els aires de renovació del Renaixement.

A Europa, el quadrat màgic més famós és d’ordre 4 i és el que apareix al gravat «La Malenconia» de l’artista alemany Albrecht Dürer (1471 – 1528). La seva constant màgica és 34 i els nombres centrals de l’última fila són el 15 i el 14 per assenyalar que aquest gravat es va fer l’any 1514.
A Catalunya, és ben conegut el quadrat màgic que l’escultor Josep Maria Subirachs (1927 – 2014) va incloure en el conjunt escultòric de la façana de la Passió de la Sagrada Família de Barcelona. És també un quadrat 4x4, tot i que estrictament no seria un quadrat màgic perquè incompleix la condició de no repetir les xifres. El motiu d’això és que Subirachs va modificar el quadrat màgic de Dürer suprimint els valors 12 i 16 i repetint els nombres 14 i 10 per aconseguir que la constant màgica passés a ser 33 (en comptes de 34), una xifra simbòlica en el món cristià perquè tradicionalment es considera que Jesús tenia trenta-tres anys quan va ser crucificat. Ho expliquen més a bastament en el post del blog de la Sagrada Família que us deixo en aquest ENLLAÇ.

Segons les seves característiques, alguns quadrats màgics concrets reben una denominació especial. Entre d’altres, podríem trobar els ANTIMÀGICS que són els quadrats sense constant màgica perquè les sumes de les files, columnes i diagonals són totes diferents; els SEMIMÀGICS, quan només coincideixen les sumes de les files i les columnes, però no les de les diagonals; els BIMÀGICS (o els TRIMÀGICS) quan després d’elevar al quadrat (o al cub) totes les seves xifres s’obté un altre quadrat màgic; els CONCÈNTRICS que són els quadrats màgics que n’inclouen un altre (o altres) a l’interior; els MULTIPLICATIUS on la constant màgica resulta de la multiplicació dels valors de les files, columnes i diagonals; els DIABÒLICS (o PANMÀGICS) que són aquells on també les diagonals complementàries [les dues diagonals paral·leles a la principal] sumen la constant màgica; els PERFECTES que presenten la constant màgica en la suma de files, columnes, diagonals, diagonals complementàries i també en els subquadrats interiors o en els valors dels cantons; els ALFAMÀGICS quan les xifres que omplen el quadrat s’escriuen amb el seu nom i resulta que el nombre de lletres d’aquests noms també formen un quadrat màgic; el del TAULER D’ESCACS, fet pel matemàtic suís Leonhard Euler que en un quadrat 8x8 va distribuir els números de l’1 al 64 de manera que es pot anar consecutivament del primer a l’últim seguint els moviments d’un cavall d’escacs; l’APOCALÍPTIC, creat per A. W. Johnson és d’ordre 6, està format per nombres primers i la seva constant màgica és 666...

Es coneixen diversos procediments per poder crear un quadrat màgic que comporten major o menor dificultat depenent, sobretot, de l’ordre del quadrat que volem obtenir. Per un valor de N senar, els quadrats màgics són més fàcils de generar mentre que els quadrats d’ordre parell són més complicats de fer i, dins d’aquests últims, resulten d’elaboració més directa els quadrats amb un ordre múltiple de 4 que els que tenen un N parell però no divisible per 4. A l’article que la Viquipèdia dedica a aquest joc numèric es detallen els mètodes més genèrics per construir un quadrat màgic, ho podeu veure AQUÍ.

Però per acabar aquest post, n’he triat un de força senzill que he trobat al llibre JUEGOS DE MANOS DE BOLSILLO VOL.2 (Wenceslao Ciuró – 1961). Aquest és un sistema que permet construir un quadrat màgic d’ordre 5 amb la possibilitat de començar per qualsevol xifra inicial i només seguint unes simples regles que ens indiquen que partint d’un primer número donat, el seu consecutiu estarà situat dues caselles més amunt i una a la dreta del primer, excepte quan aquest és un múltiple de 5 (5, 10, 15, 20 i 25) perquè aleshores haurem de posar el segon a dues caselles a la dreta del primer. Amb el benentès que per poder omplir tot el quadrat hem d’imaginar cadascuna de les files i les columnes com si fossin cadenes sense fi, és a dir que si hem d’avançar dues caselles i se’ns «acaba» el quadrat, el que hem de fer és continuar per l’altre extrem de la mateixa fila o columna.
Per deixar-ho més clar, millor que ho fem amb un exemple. Partim d’una quadrícula 5x5 buida. Hem d’omplir les 25 caselles amb els nombres que van de l’1 al 25 i ens diuen que comencem situant el número 13 a la segona casella de la tercera fila (és a dir, a la casella de la fila 3, columna 2 [3,2]). El 14, per tant, l’haurem de col·locar dues files més amunt i una columna a la dreta i això correspon a la casella [1,3]. Com aquest 14 ha caigut a la primera fila i no n’hi ha cap més per sobre seguirem el compte per la part de sota i així els mateixos càlculs portaran el 15 a la casella [4,4]. Ara hem arribat a un dels múltiples de cinc i, en conseqüència, per col·locar el 16 canviarem de moviment i el posarem a dues caselles a la dreta del 15, és a dir a la [4,1]; pel 17 tornarem a comptar dues files cap amunt i una a la dreta per trobar la [2,2]... i així successivament (quan arribem al número 25, continuarem amb l’1) fins a omplir totes les caselles. Si no ens equivoquem, al final haurem format el següent quadrat màgic d’ordre 5 i amb una constant màgica de valor 65.

8	21	14	2	20
4	17	10	23	11
25	13	1	19	7
16	9	22	15	3
12	5	18	6	24

---

GLOSSARI:

• Quadrat màgic [123]

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: