BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 12 de gener de 2011

296.- Divisible per 8 i per 11

296.- Sabem que el número X39048458Y, on X i Y són nombres sencers entre 0 i 9, és divisible per 8 i per 11. Pots calcular els valors de X i de Y?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Pilar "

6 comentaris:

XeXu ha dit...

No m'ho facis això home!! Un dia que surt a bona hora per mi, i me'l poses matemàtic?? Va, que vingui en Soler ja!

Quim Soler ha dit...

Ja ho tinc, però ara no tinc temps d'explicar-ho, i si dic el resultat sense explicar-lo, no valdria.

El que sí puc fer (espero que en Mac no s'ho prengui malament), és deixar-vos una pista per resoldre'l.

A la pàgina que us enllaço trobareu uns criteris de divisibilitat que us serviran per resoldre molt fàcilment l'enigma:

http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/multiples/practica/criteris.html

Pilar ha dit...

-Perquè sigui múltiple de 8, ha de ser parell.

-Perquè sigui múltiple d'11, la suma dels dígits que ocupen una posició parell, menys la suma dels quals ocupen una posició imparell, ha de ser 0 o múltiple d'11:
(X+9+4+4+8)-(3+0+8+5+Y)=X+9-Y

1)Si el resultat fos 0: X+9-Y=0; X+9=Y; X hauria de ser 0 i Y=9, però com ha de ser parell, no serveix.

2)Si el resultat fos 11: X+9-Y=11; X=Y+2.
Amb això veiem que X ha de ser dos més que Y.

Ens queda (X,Y)= (2,0); (4,2); (6,4); o (8,6)

Provem:
Perquè un nombre sigui múltiple de 8, han de ser-ho les seves 3 últimes xifres.

Només Y=4 val perquè 58Y sigui múltiple de 8.

Sabut això, cal buscar X perquè X390484584 sigui múltiple d'11, sumem les posicions parells i imparells i comprovem que la resta sigui múltiple d'11.

X+25-20=X+5 ha de ser múltiple d'11així que X=6

Solució:
X=6, Y=4 : 6390484584


He repassat i polit els raonaments d'abans!!!

Carme ha dit...

Doncs aquests són dels que a mi m'agraden, però em sembla que ja he fet tard.

McAbeu ha dit...

No m'ho prenc malament, QUIM, que donis pistes. :-)
Tampoc et prenguis malament tu que, malgrat que no dubto que sabies la solució, com no la dius hagi de donar el rètol vermell a la PILAR que si que dóna i explica la solució correcta: (296.- Si un número és divisible per 8 ho han de ser les seves tres últimes xifres i la única solució possible per 58Y és 584, per tant Y = 4. Així tenim que X390484584 és divisible per 11 i això ens indica que la suma de les xifres que ocupen una posició parell menys la suma de les xifres que ocupen una posició senar ha de ser 0 o múltiple de 11. Per tant (X+9+4+4+8) – (3+0+8+5+4) = X + 5 ha de ser múltiple de 11, per tant X = 6.)

XEXU i CARME, gràcies també per anar passant per aquí. :-))

Pilar ha dit...

Uai!!! ^0^

A mi també m'encante aquests, Carme!

Publica un comentari a l'entrada