BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 11 de juliol de 2012

440.- De la Terra a la Lluna

440.- Parlem de les diferències entre la Terra i la Lluna. Si les prenem com esferes perfectes i de manera aproximada, la Lluna té un diàmetre de 3.476 km gairebé una quarta part del de la Terra que a l'equador fa 12.756 km, la seva relació de superfícies és de 510.065.285 km² per la Terra contra els 37.700.000 de la Lluna, una catorzena part i si parlem de volums, el de la Terra (1.083.207.000.000 km³) és 50 vegades més gran que el de la Lluna (21.860.000.000 km³). 
Fins aquí la realitat, ara passem a imaginar i suposem que amb una cinta envoltem tota la Terra passant pel seu equador; si volem aixecar 1 metre la cinta en tot el seu recorregut, quants metres de cinta haurem d'afegir? Després anem a la Lluna i l'envoltem també amb una cinta, si afegim a aquesta cinta la mateixa quantitat que hem afegit de més a la de la Terra, quants metres podrem aixecar la cinta sobre la Lluna?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS.
FELICITATS A " Jordi i Carme "

EDITAT EL 01.08.2012:
Com podeu llegir als comentaris, una vegada donada la solució matemàtica a aquest enigma l'ASSUMPTA va demanar alguna prova de que aquesta solució era possible en la realitat. Jo li vaig explicar com ho podia demostrar ella mateixa i li vaig dir que si ho feia (i en deixava constància gràfica) també la faria sortir al rètol vermell. Doncs ho ha fet i ho ha publicat al seu blog, per tant:

TROBAREU LA DEMOSTRACIÓ EMPÍRICA AL BLOG DE L'ASSUMPTA.
FELICITATS A " Assumpta "

27 comentaris:

Assumpta ha dit...

Bon dia, MAC!! ;-))

Bon dia a tots... especialment a la NINONA, en JOTAPÉ, en JORDI... i a tots els matemàtics de la "Penya de seguidors Xarel-10" (jo no entenc ni la pregunta!!! hehehe pobre de mi!!)

Jordi ha dit...

Usant la fòrmula del diàmetre d'una circumferència hem dona que cal afegir 6,28 m de corda. A la lluna, afegir aquesta quantita de corda també significa aixecar-la 1 m del nivell 0.

Carme ha dit...

Em surt una cosa que no entenc de cap manera.

La circumferència a l'alçada de l'Equador on passem la cinta és

2 x pi x radi= 40053840 metres

Si aixequem la cinta un metre, el radi també creix un metre.

La circumferència dóna= 40053846,28

Per tant:

Haurem d'afegir 6,28 metres de cinta... que poc, oi?

ara vaig a la lluna...

Carme ha dit...

Em surt que també es pot aixecar un metre... com pot ser?

Ho comprovo i torno

Quim Soler ha dit...

1 vegada, ja que la circumferència creix d'una manera constant (PI).

Carme ha dit...

Ei que si hom diu en Jordi... ja m'ho crec! Coi d'homes que van sempre tan ràpid! ;)

Clar que jo ja estic contenta que em surti igual que ell... encara que no tingui rètol vermell. :)

Assumpta ha dit...

CARME, cada vegada ets més de ciències! :-DDDD

A la propera salutació t'incloc entre els cervells matemàtics... i en QUIM també!! I tant!! que feia molt de temps que no entrava! Holaaa! :-)))

Carme ha dit...

No, no, no... Assumpta, és just al revés... cada vegada en sóc menys, que és molt diferent. Jo "era" de ciències, fins que vaig canviar d'opció, ara, queda el que queda i no hi he afegit res més. :D

No m'incloguis en aquests llocs privilegiats que faré el ridícul més espantós. Jo que creia que no podia ser que donés 1 metre igual... a la terra que al lluna i en Quim ho diu així tan fàcil! :)

Assumpta ha dit...

Doncs, d'acord, cada vegada es manifesta més la teva part "que queda" de ciències!! :-DDD

Jordi ha dit...

Corregeixo errata. ho posava hem ha de posar "em dóna" i on posa quantita ha de posar "quantitat". És el que té anar depresa per arribar el primer :)

Carme: És normal que sigui la mateixa distància doncs:

L = 2 x pi x R

Si incrementem una unitat:

L = 2 x pi x (r+1) = 2piR + 2pi

per tant en incrementar una unitat augmenta la circumferència 2pi que són els metres de mes a afegir. I com això és independent del R passa el mateix a la lluna, i a Júpiter i per a tota esfera.

pons007 ha dit...

vaig a la botiga a comprar cinta, ara torno

Carme ha dit...

Gràcies, Jordi, quan m'ho expliques ho veig claríssim, però no se m'havia acudit abans... :)

Avui ja he après una cosa que m'agrada molt haver après. Ja me'n podria anar a dormir... però encara no tinc son... he, he, he... amb una mica de sort n'aprenc una altra, amb l'estona que queda! :D

ninona ha dit...

Avui arribo molt tard i veig que ja està resolt :(
Carme, això de les ciències és com anar en bici, no s'oblida mai; clar Quim Soler i Jordi expliquen molt bé pq no cal fer cap càlcul ;)

McAbeu ha dit...

El LLIBRE diu: 440.- Essent R el radi de la Terra, la cinta que la rodeja per l'equador tindrà la següent longitud L = 2πR, si aixequem la cinta 1 metre la seva nova longitud seria L' = 2π(R+1) = 2πR + 2π, per tant hem d'afegir L' – L = 2π = 6'283 m. Com veiem, aquest resultat és independent del radi R per tant en el cas de la Lluna si afegim 6'283 m de cinta també la podrem aixecar 1 metre. Com també passaria el mateix en el cas d'una pilota de futbol, per exemple. Un resultat que a primera vista sembla impossible, però que les matemàtiques ens demostren que no ho és. :-))

Bé, les matemàtiques i vosaltres que ben aviat en traieu l'entrellat. Per això avui toca repartir el rètol vermell entre JORDI que és el primer que dóna el resultat i la CARME que, esforçant-s'hi una mica més, és la primera que ens posa els càlculs d'on surt. Felicitats!!

Assumpta ha dit...

Que amb 6,28 metres de cinta ens val tant per la terra, com per la lluna, com per una pilota de futbol? Doncs bé... ho sento, però, per molt que diguin les matemàtiques, jo això no m'ho crec :-))

Potser no entenc l'enunciat, no sé... jo tinc una cinta i envolto TOTA LA TERRA per l'Equador... i amb 6,28 metres més de cinta, puc aixecar-la UN METRO en tot el seu recorregut... No pot ser... i encara pot ser menys que necessitem afegir la mateixa quantitat a la cinta que envolta una pilota de futbol per poder-la tornar a envoltar però donant un marge d'un metre...

Vull proves visibles, no sé, un dibuix, alguna cosa... altrament, no m'ho crec :-)

Assumpta ha dit...

Algú que faci la prova amb una pilota de futbol i una d'aquelles grans de platja... a veure, amb fotos... si us plau! :-)

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: No sé perquè, però m'ha vingut al cap l'apòstol Sant Tomàs. ;-))
Va, si algú et fa el que demanes el faig compartir rètol vermell amb en Jordi i la Carme, :-))

Assumpta ha dit...

Hehehehehe "si no ho veig, no ho crec" ;-))

Llàstima que ara la gent ja no ho veuran perquè ja estan amb l'all del post següent... perquè m'encantaria veure-ho!! :-))

Assumpta ha dit...

Perdó "la gent" ja no ho "veurà"... que és singular, per molt nom col·lectiu que sigui... o bé "les persones" no ho "veuran" ;-)))

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: De fet ho pots fer tu mateixa, només necessites un compàs i fil de cosir. Com que tot és qüestió d'escala pots prendre els centímetres com si fossin metres que per la fórmula és igual.
Primer fas una circumferència de 5 cm de radi, per exemple, i mesures el seu perímetre amb un fil. Després en fas una de 6 cm (5 + 1) i veuràs que el fil que envolta a aquesta segona serà 6'3 cm més llarg. Pots repetir els càlculs amb altres diàmetres i veuràs que el resultat sempre serà el mateix.

Assumpta ha dit...

Ostres, està molt ben pensat! :-)) Gràcies, MAC!! :-DDDD

Assumpta ha dit...

Perdó... torno a ser jo... hehehe... és que mira si sóc burra que pensava que, per fer-ho, havia d'augmentar un metre per força i pensava que la cosa m'ocuparia massa espai, no havia pensant en això que dius tu de fer-ho amb un centímetre enlloc d'un metre hihihi... de veritat, eh? com es pot ser tan "curteta"...

Però bé, ho provaré... i llavors, MAC, que em posaràs també el rètol vermell? ho has promès, eh? :-DDD

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Si ho fas i en deixes constància gràfica (un post al blog petit, per exemple) el rètol vermell (una part almenys) és per tu. :-)))

sa lluna ha dit...

Ei Mac, no et pensis que no he volgut provar-ho ehhh!
Na Carme va dir que anava a la lluna i jo encara la puc esperar, i mentre ja havien resolt l´enigma...si això són amigues!!

Molt bon dia!

Assumpta ha dit...

Post al Petit Blog? ;-) No, home!! Post al Blog Gran!! ;-))

Ho volia fer ahir vespre, però em vaig posar a fer uns clauers (per estoc) i ja no vaig tenir temps, però ho faré, serà divertit!! :-))

McAbeu ha dit...

SA LLUNA: No pateixis que ho entenc, esperant que algú torni de la lluna se te'n va el sant al cel, és ben normal :-D. Molt bona tarda per tu!!

ASSUMPTA: Ep!, serà tot un honor veure un dels meus enigmes solucionat empíricament al teu blog. :-))

Assumpta ha dit...

Oeeeeeeeeeeee oeeeeeeee oeeeeeeeee oeeeeeeee oeeeeeeeeeeeeeeeeee oeeeeeeeee :-)))

Publica un comentari a l'entrada