BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 9 de juliol de 2012

439.- Un vaixell a l'horitzó

439.- Un enamorat és al port acomiadant-se de la seva enamorada que marxa en un vaixell cap a alta mar, el dia és molt clar i es podrà veure el vaixell fins que aquest travessi la línia de l'horitzó, pots calcular a quina distància estarà el vaixell en aquell moment? (Et dono algunes dades que pots utilitzar o no: L'enamorat és una mica baix i per tant com està sobre el port podem admetre que té l'alçada dels ulls a 2 metres sobre el nivell del mar, el vaixell té una velocitat de creuer de 30 nusos, la lluna (causant de les marees) es troba a una distància mitjana de la terra de 384.400 km i el seu diàmetre es de 3476 km, gairebé una quarta part del de la Terra que té un radi aproximat de 6378 km i on l'acceleració de la gravetat és G = 9'81 m/s²)

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Ninona "

24 comentaris:

Carme ha dit...

I jo que he pensat a veure si abans de dinar em miro l'enigma den Mc!

Evidentment me'n vaig a dinar... esperarem que arribi uns dels savis a resoldre'l.

Assumpta ha dit...

Mareta meva del meu cor!! :-))

Assumpta ha dit...

Hahahaha CARME, no saps com t'entenc ;-))

Elfreelang ha dit...

m'he quedat de pedra! decideixo de cop anar al gimnàs a veure si al jakuzzi em ve la inspiració què difícil!

sa lluna ha dit...

Eiiii espereu que jo també vinc a dinar!!!
Res Mac, jo diria que la lluna té la solució ;)

Jordi ha dit...

Va, segur que està malament però no tinc més temps.

En realitat no caldria fer tants càlculs doncs l'errada de càlculs és més gran que l'afegir o no l'alçada de la persona i la de l'increment del nivell del mar per l'atracció de la lluna. Així, els càlculs són teòrics i deuen tenir una errada significativa.

Calculant em dona que:

El nivell del mar s'incrementa en uns 0.63 m (no sé si m'he equivocat d'un logaritme i són 63 cm però el resultat no varia gaire)

La persona fa 2 m d'alçada.

Amb tot això hem dona un horitzó de 5,75 km. El vaixell es veurà més enllà en funció de l'alçada que tingui però podríem dir que a la distància d'horitzó "veuríem" la línia de flotació.

ninona ha dit...

jo ja he tornat de dinar, així que ho intento.
tantes dades m'espanten una mica, però deixaré la lluna i les marees pels enamorats, i passaré de la velocitat i la gravetat (que ja és prou greu tot), i em quedaré només amb el radi de la terra i l'alçada del noi.
si considerem que l'horitzó es troba al punt tangencial de la línia de visió dels ulls de l'enamorat amb la Terra, i ens imaginem el triangle rectangle que es dibuixa, tenim:
catet 1 = radi Terra (r = 6378Km)
catet 2 = distància ulls (d = ?)
hipotenusa = radi Terra + alçada noi (r+h = 6378002m)
Si apliquem que hipotenusa al quadrat és igual a la suma dels quadrats dels catets (i si em disculpeu que no ho sàpiga escriure millor):
(r+h)^2 = r^2 + d^2
d^2 = (r+h)^2 - r^2
d = arrel quadrada de((r+h)^2 - r^2)

amb xifres:
d= arrel^2 (6378002^2 - 6378000^2)
d = arrel^2(25512004) = 5050,95

La distància aproximada del vaixell seria de 5 Km i 51 m.

Drapaire de mots ha dit...

Jo ja he dinat, i no puc anar al gimnàs, però evidentment, prefereixo anar-me'n a la feina. Els meus mal de caps seran altres de ben diferents. Tal com diu la Carme esperem que en vinguin de més savis a penjar la resposta. Bon profit als que esteu dinant i Elfreelang, que el jakuzzi no cal emportar-se problemes tant complicats no?

Au, despès ja treure el cap per saber-ne la resposta.

Jordi ha dit...

Ep, he oblidat el temps. Si va a 30 nusos trigarà 37 min aprox. en veure al vaixell a l'horitzó

Jpmerch ha dit...

A mi també em dona com a la ninona, 5050,941 m. Com ja se m'ha avançat ella m'estalvie l'explicació. Només afegir que serà necessari que el noi estiga bé de la vista.

Ara me'n vaig a dinar, que ja està bé.

Jpmerch ha dit...

Jordi, jo crec a 30 nusos en 37 minuts el vaixell estarà a 18'5 milles, és a dir 34,26 km.

Jordi ha dit...

Jpmerch

Tens tota la raó. Ho he fet correns per manca de temps. Crec que són una mica més de 6 minuts (6,2 min).

Assumpta ha dit...

al·lucinant... :-D

Drapaire de mots ha dit...

Si tothom anes de mates com jo...
Sort del Jordi i en Jp que són capaços de deixar-nos amb la boca ben oberta AAAAA.
Nois em trec el barret!!! :O :O :O

Drapaire de mots ha dit...

Ah Ninona per a tu també.
Jo es que tantes equacions....:P em ve mareig :(

jo rai! ha dit...

M'estimo més pensar que l'enamorat aquest està tan i tan enamorat que no veurà el vaixell quan desapareixi per l'horitzó perquè, pobret tindrà els ulls ben negats.

pons007 ha dit...

només cal fer un pitagores amb un catet com a radi de la terra, l'altre catet com a distància entre l'observador i el punt observat i la hipotenusa com el radi de la terra més l'alçada de l'observador

sqrt(r1^2 + r2^2 ) = h
sqrt(6378^2 + r2^2 ) = 6378+0.02
aïllant tenim
sqrt(0.000004 + 2*12.756) = 5.0509409024458007412062630483674Km

tenim que podrà veure el vaixell fins a 5.0509409024458007412062630483674Km aproximadament...

Assumpta ha dit...

PONS, aquest punt que hi ha darrera del primer "5" hem d'interpretar-lo com una coma, no? vull dir que són 5 km. i picu? ;-))

pons007 ha dit...

Assumpta, si avui tenia ganes de punts en comptes de ganes de comes, ves quina cosa

jo rai! ha dit...

Si fem un Pitàgores directament, no estem obviant la corbatura de la terra?

Jordi ha dit...

Independentment de quin sigui el resultat exacte matemàticament, l'errada és més gran de 0'5 km i si tinguéssim en compte altres variables relacionades amb la desviació de la llum, l'errada encara és més important.

Jo rai. No, precisament com tens una mica d'alçada el que fas és un catet entre els teus ull i l'horitzó, i aquest existeix per la curvatura. Tot i que doni al voltant dels 5 km en realitat és molt poc amb un angle al centre de la terra al voltant d'un grau si no recordo malament

McAbeu ha dit...

Com que ja m'heu demostrat altres vegades que esteu fets uns autèntics cracks, no puc dir que em sorpreneu però si que em torno a treure el barret davant vostre. Felicitats i moltes gràcies :-))

Al final, la solució del LLIBRE era fer un "pitàgores" (expressió que jo no havia utilitzat mai però que m'ha encantat) i el resultat que buscàvem era de 5'051 km com molt bé dóna i explica NINONA primer i després confirmen JPMERCH i PONS007. Felicitats dobles per tots tres!! :-))

Assumpta ha dit...

A mi també m'ha fet molta gràcia això de "fer un Pitàgores", com qui diu d'anar a fer un cafetó :-DD

pons007 ha dit...

JO RAI! quan arribem a la corbatura de la terra es justament quan deixem de veure el vaixell, amb un dibuix es veu molt bé. Et faria jo mateix el dibuix, però segur que en algun lloc ja ho fet, per exemple aquí.

Publica un comentari a l'entrada