GRÀCIES!!

BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 20 de juny de 2018

992.- El caragol dins el pou (extended version)

992.- Un caragol (que no és el mateix que el de l'enigma 029) cau a un pou de 20 metres i comença l'escalada per sortir-ne. Amb el seu esforç pot pujar 3 metres cada dia però quan s'amaga el sol deixa de bellugar i rellisca per culpa de la humitat, baixant 2 metres cada nit. D’aquesta manera aconsegueix arribar a la part superior del pou però, just en aquell moment, decideix que a baix de tot s'hi estava més fresc i torna a baixar al mateix ritme fins que torna a arribar al fons del pou. Suposant que cada dia hi ha les mateixes hores nocturnes que diürnes, podeu calcular quant de temps ha tardat a fer tot el trajecte de pujada i baixada?

SNAILWELL (East Cambridgeshire - England - UK)
Tret d'AQUÍ

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Pons "

20 comentaris:

Carme Rosanas ha dit...

24 dies?

Si cada dia avança 3 metres de pujada i en rellisca dos cada nit, és com si només n'hagués avançat 1 cada dia. Per tant triga 20 dies a pujar. Per la baixada avança 3 metres cada dia, però en rellisca dos cada nit, això fa 5 metres per dia. O sigui 4 dies de baixada.

Assumpta ha dit...

M'estic imaginant el cargolet, pujant, relliscant... pujant, relliscant... i, després, baixant, relliscant :-DD

(És súper tendre)

McAbeu ha dit...

CARME: Doncs no, no són 24 dies sinó alguns menys. Caldrà repassar be l'enunciat i refer els teus càlculs. ;-)

ASSUMPTA: Tendre... i llefiscós, :-DDD

ASSUMPTA ha dit...

Siiiiiiii hahahaha

Carme Rosanas ha dit...

Doncs he de dir que no entenc l'enunciat, perquè me'l torno a llegir i no i sé veure el què...

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: :-DD

CARME: Potser t'ajudaria clicar l'enllaç que hi ha a l'enunciat. Et portarà a la versió reduïda de l'enigma que vaig publicar fa temps i, almenys pel que fa a la primera part de l'enigma, si en llegeixes la solució que es va donar aleshores t'ajudarà a veure que és el que no tens en compte quan fas els teus càlculs. :-)

Carme Rosanas ha dit...

Amb la "trampeta" de l'enllaç, ja he trobat on badava i fa vergonya perquè badava molt.
Doncs deu ser que els primers 17 dies sí que avança a un metre per dia, però el dia 18, ja arriba a dalt i surt.

O sigui 18 més 4 de baixada fan 22 dies.

McAbeu ha dit...

CARME: La primera part de l'enunciat és un enigma clàssic (i no només perquè va ser un dels primers en sortir al Xarel-10 :-D) per tant, no em va importar posar l'enllaç on es pot veure la solució. Digues-li trampa, digues-li ajuda, la veritat és que gràcies a això has trobat el "truc" que permet trobar la resposta correcta a la part de la pujada.
Ara bé, aquest enigma no és aquell perquè té una segona part. El caragol no surt del pou sinó que torna a baixar. I segur que no t'estranyarà gaire, si et dic que la part de la baixada també té "truc". Com en el cas de l'escalada, cal tenir en compte algunes coses que ens diu l'enunciat per calcular correctament quan tarda el caragol en baixar (que no són els teus quatre dies, com ja et deus témer). L'enunciat ens demana el temps total del trajecte de pujada i baixada i per encertar-lo cal trobar primer aquest "truc" que, evidentment, aquesta vegada jo no us diré. Sort! :-)

Pons ha dit...

18 x 3 = 54, 17 x 2 = 34, 54 - 34 = 20.
Exactament per pujar triga 18 dies i 17 nits, es a dir 17 dies i 12 hores.

4 x 3 = 12, 4 x 2 = 8, 12 + 8 = 20
Exactament per baixar triga 4 dies i 4 nits, es a dir 4 dies.

Total 21 dies i 12 hores

McAbeu ha dit...

PONS: Correcte pel que fa a la pujada. En el cas de la baixada, hi ha un detall que no tens en compte i, per tant, la teva resposta no coincideix amb la del LLIBRE. ;-)

Pons ha dit...

Es possible que rellisqui també al baixar durant el dia? Es a dir, que rellisca tan de dia com de nit?
3 x 5 = 15; 3 x 2 = 6; 15 + 6 = 21; Dies x 5 = 14; dies = 2,8; 0,8 dies son 9,6 hores, per tan 9 hores i 36 minuts.

Llavors per baixar triga 3 nits, 2 dies, 9 hores i 36 minuts? En total 2 dies, 21 hores i 36 minuts?

O sigui que el recorregut son 18 dies, 9 hores i 36 minuts?

McAbeu ha dit...

PONS: Abans de res et vull puntualitzar una cosa que ja te la volia dir abans, una explicació utilitzant el mateix terme (dia) per indicar dues coses diferents (les 12 hores de sol i les 24 hores d'una jornada) no és gaire "explicativa". Fas molt bé de posar els teus càlculs però, als que no estem dins del teu cap, ens costen d'entendre aquestes equacions (almenys, a mi em passa).
Dit això, et confirmo que ara sí has trobat el detall que et deia que no tenies en compte al teu comentari anterior. Jo trobo que és evident que el caragol rellisca tant de dia com de nit, en cap moment se'ns diu que la humitat del pou (que és la causa que provoca la relliscada segons l'enunciat) desaparegui quan surt el sol.
Tot i així, el teu resultat encara no és el del LLIBRE i com que la solució que jo tinc com correcta m'agrada més (són jornades exactes sense decimals) et deixo que repassis els teus càlculs (tenint en compte allò que et deia abans sisplau).
És a dir, Sabem que mentre escala, el caragol puja 3 metres cada matí i en baixa 2 cada nit, això implica que arribarà a dalt de tot (20 m) després de 17 jornades completes i un matí més (com molt bé dius, 17 jornades i 12 hores). L'enunciat ens diu que, just en aquest punt comença el descens. Caldria saber: On serà al final de la jornada 18?, quant baixarà en el matí següent?, quant baixarà la nit següent? i així fins arribar al fons del pou. Cal dir que la solució costa menys de fer que no aquest llarg comentari meu. ;-)

Pons ha dit...

17,5 jornades: 17 jornades i 12 hores està a dalt => 20 metres
18 jornades: cau 2 metres durant la nit => 18 metres
18,5 jornades: 12 hores durant el dia baixa 3 metres + 2 que rellisca => 13 metres
19: 12 hores de nit, rellisca 2 metres => 11 metres
19,5: de dia baixa 3+2 => 6 metres
20: de nit baixa 2 => 4 metres
20,5: de dia baixa 3+2=> -1 arriba a baix.

O sigui que triga 21 jornades a fer el trajecte, o tampoc?

McAbeu ha dit...

PONS: Doncs encara no. Aquesta tampoc és la solució del LLIBRE.

Una pista: L'enunciat ens diu que el caragol fa el camí de baixada amb el mateix ritme que havia fet el de pujada però això no vol dir que el faci a la mateixa velocitat sinó que l'enunciat es refereix al fet que ell hi posa el mateix esforç en desplaçar-se, tant és que vagi cap per amunt o cap per avall.

Pons ha dit...

Ah, crec que t'he entès, vols dir que mentre baixa diurnament no rellisca.

17,5 jornades: 17 jornades i 12 hores està a dalt => 20 metres
18 jornades: cau 2 metres durant la nit => 18 metres
18,5 jornades: 12 hores durant el dia baixa 3 metres => 15 metres
19: 12 hores de nit, rellisca 2 metres => 13 metres
19,5: de dia baixa 3 => 10 metres
20: de nit baixa 2 => 8 metres
20,5: de dia baixa 3 => 5 metres
21: de nit baixa 2 => 3 metres
21,5: de dia baixa 3 => 0 metres

O sigui que triga 22 jornades a fer el trajecte, o tampoc?

McAbeu ha dit...

PONS: Es nota que he perdut l'hàbit de donar pistes perquè no, no m'has entès gens.

Recorda que ja havíem convingut anteriorment (passat demà farà dos anys :-D) que el caragol rellisca tant de dia com de nit, per tant el teu plantejament no és correcte.

Una altra pista: Quan a la pista anterior deia que el caragol "sempre hi posa el mateix esforç" em referia a ell com a element aïllat de l'entorn sense tenir en compte les circumstàncies que l'envolten a cada moment. Si fos per ell, sempre aniria a una velocitat constant de dia i estaria parat de nit però, en el moment que el fiquem dins del pou i el fem pujar i baixar, també entren en joc altres aspectes (la gravetat, el "relliscament", etc.) que provoquen que aquesta velocitat no sigui igual de pujada que de baixada, ni cap d'aquestes dues serà igual a la que tindria si es mogués horitzontalment... mira, potser una bona manera de començar seria calcular quina seria aquesta velocitat del caragol movent-se pel pla horitzontal i fer els càlculs a partir d'aquí. Sort!

Pons ha dit...

Treurem la pols a la formula del desplaçament v = d/t
3 / 12 = 0,25 m/h al pujar a la jornada de pujada
2 / 12 = 0,167 m/h de baixada a la jornada de pujada

per tant al baixar durant el dia es mou a 0,25 m/h (la seva velocitat pujant) + 0,167 m/h (el que guanya gràcies a la gravetat) + 0,167 m/h (el que li restava a la seva velocitat pujant la gravetat) = 0,583. I 0,167 m/h durant la nit
12 hores de dia son 12*0,583 = 7 metres. 12 hores de nit 0,167x12= 2 metres

17,5 jornades: 17 jornades i 12 hores està a dalt => 20 metres
18 jornades: cau 2 metres durant la nit => 18 metres
18,5 jornades: 12 hores durant el dia baixa 7 => 11 metres
19: 12 hores de nit, rellisca 2 metres => 9 metres
19,5: de dia baixa 7 => 2 metres
20: de nit baixa 2 => 0 metres

O sigui que triga 20 jornades a fer el trajecte, o tampoc?

McAbeu ha dit...

PONS: Ara sí, molt bé. I malgrat que l'hem fet una mica "a mitges", el rètol vermell serà tot per a tu. Felicitats!! :-))

El LLIBRE, sense fórmules, ho explica així: Al final de 17 jornades pujant, el caragol haurà arribat als 17 metres. Al final de les hores de sol del dia 18 haurà arribat just a dalt del pou i, com aleshores es fa de nit, començarà a relliscar fins a baixar 2 metres al final del dia 18 complet. Li queden 18 metres de baixada, que passarà quan torni a sortir el sol? És clar que si amb el seu esforç pujava 3 metres cada dia contrarestant la tendència a relliscar-ne 2, vol dir que té força per fer 5 metres durant les hores diürnes i com que de dia també rellisca, això suma 7 metres de baixada quan fa sol més els 2 de cada nit, un total de 9 metres diaris. Per tant la baixada la farà en dos dies i tot el trajecte li haurà costat 20 dies de viatge.

Pons ha dit...

Som un equip! Tu planteges l'enigma, jo el resolc malament, tu em dones una pista que no se entendre, ho resolsc encara pitjor, llavors em dones una pista bona i ho resolc bé, amb fórmules de mecànica newtoniana, per tal de demostrar que l'educació pública no es tant dolenta. Trobo a faltar els enigmes mentals aquests.

McAbeu ha dit...

PONS: Un bon equip, afegiria jo. Sempre he pensat que les pistes no són per donar la solució d'entrada sinó que han de servir per ajudar a tirar endavant a algú que ja ha començat a fer camí. I aquest ha estat sempre el teu cas, pots anar equivocat però almenys provés de donar una resposta possible i això és d'agrair.

Hi ha dies que jo també trobo a faltar proposar-vos l'enigma mental diari però després m'adono que el LLIBRE està molt bé gaudint de la jubilació. ;-)

Publica un comentari