BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 26 d’octubre de 2011

372.- Pintant esferes

372.- Un pintor rep l'encàrrec de pintar dues esferes diferents, sòlides i fetes del mateix material, la més gran pesa 27 kg i la petita pesa 8 kg. Per pintar la petita ha necessitat exactament 400 gr. de pintura, sabent que la quantitat de pintura necessària és proporcional a la superfície a pintar, pots calcular quanta pintura cal per pintar l'esfera gran?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Allau "

13 comentaris:

XeXu ha dit...

Utilitzant la fórmula de la densitat, d'una manera una mica xurrimangui em surt que necessita 1350 grams de pintura per pintar la gran. Però he volgut fer-ho ràpid per ser el primer, així que ves a saber!

Assumpta ha dit...

Doncs a mi em dóna exactament el mateix que a en XeXu, però fent servir una senzilla regla de tres

8 kg ----- 400 gr.
27 kg----- X

No sé si està bé aquest sistema, però si a en XeXu li dóna el mateix ja m'animo :-))

Allau ha dit...

Les fòrmules del volum i el pes d'una esfera són funció del cub del radi, per tant si R és el radi de la gran i r el de la petita:

8 ---- r**3
27 ---- R**3

O, fent l'arrel cúbica:

2 ---- r
3 ---- R

És a dir r/R = 2/3

Com que la superfície de l'esfera és funció del quadrat del radi, la relació entre la superfície de les dues esferes és 4/9. Per tant, si la petita necessita 400 grams, la gran en requerirà 900.

És una mica complicat explicar-ho bé aquí (em falten símbols), però el que ha de quedar clar és que volum i superfície no augmenten en la mateixa proporció.

Ferran ha dit...

Per no abusar, deixaré els meus benvolguts "coblocaires" que facin els càlculs...

ps: hmm...

Assumpta ha dit...

ALLAU, ja m'ho pensava que no podia ser així... si agafes una pilota petita i l'emboliques amb paper i una que pesi el doble i l'emboliques amb paper i després les desemboliques les dues, segur que el paper de la gran NO ÉS el doble de la petita... és això oi? :-)

Allau ha dit...

Sí, Assumpta, és això.

Ho pots veure amb un exemple fàcil. Un quadrat d'un metre de costat, té un perímetre de 4 metres i una superfície de 1 metre quadrat.

Si dobles les dimensions i fas un quadrat de 2 metres de costat, el perímetre serà de 8 metres i la superfície de 4 metres quadrats. O sigui que el perímetre s'ha doblat i en canvi la superfície s'ha quadruplicat.

garbi24 ha dit...

Allau.....em trec el barret

Assumpta ha dit...

Llàstima que els meus professors de matemàtiques no fossin com tu, ALLAU, tota la vida pensant que sóc imbècil en aquestes matèries, però ara veig que quan m'ho expliquen bé ho entenc :-))

Josep ha dit...

La superfície d'una esfera és 4 per PI pel radi al quadrat.

Si són del mateix material, el pes és el resultat de multiplicar el volum per la densitat del material.

El volum de l'esfera es calcula multiplicant 4/3 per PI pel radi al cub. Així sabrem la proporció d'una respecte l'altre (és cúbica, recordeu).

Ara només cal substutuir. Poso el resultat, o m'espero?

Jordi ha dit...

Allau ok

Jo ho he fet amb les equacions de superfñicie d'una esfera S=4*pi*r^2 i volum V= 4/3 * pi * r^3.

La quantiata de pintura és proporcional a la superfície i per tant pot substituir S i la massa (no pes :) ) és proporcional al volum i per tant el pot substituir.

Llavors a partir de la fòrmula de la superfície podem estima el radi de l'esfera petita i a partir de la relació entre les fòrmules dels volums podem calcular el radi de la gran. Un cop tenim el radi substituim a l'equació de la superfícíe i tenim els g de pintura (dons la primera unitat de S era en g de pintura).

No serveix la ragla de tres perque la relació entre superfície i volum no són linials. La primera depen de r^2 i el segon de r^3.

Assumpta ha dit...

Mareta meva!!! (l'aniversari de la qual és avui, per cert...)

McAbeu ha dit...

El "truc" de l'enigma era entendre que mentre el pes de cada esfera és proporcional al volum i per tant al cub dels radis, la superfície a pintar depèn del quadrat dels radis, és a dir que no hi ha una relació lineal que és el que donaria el càlcul amb una simple regla de tres.
Això ho explica (i ho soluciona) molt bé l'ALLAU primer i després també en JOSEP i en JORDI. Felicitats!

PS1: JOSEP, avui no calia posar la solució perquè l'ALLAU ja l'havia donat però quan ets el primer sempre és millor solucionar-ho abans que algú se t'avanci. ;-)
PS2: Té raó l'ASSUMPTA quan diu que les matemàtiques (i tot en general) quan s'expliquen bé, s'entenen. El difícil és explicar-ho bé. :-))
PS3: Feliç Aniversari, Mare de l'Assumpta!! :-)

Assumpta ha dit...

Hahaha li diré!! Li diré que ha sortit felicitada al blog :-DD Li farà gràcia, segur hehehe

Publica un comentari a l'entrada