GRÀCIES!!

BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dissabte, 2 d’octubre de 2021

13è aniversari

Avui XAREL-10 fa tretze anys!!



Per als SUPERSTICIOSOS, el número 13 és un excel·lent talismà en algunes cultures mentre que en altres (generalment les de tot Occident) es considera un número nefast a evitar de totes totes. Sembla que això va començar a partir del relat bíblic de l’Últim Sopar, ja que Jesús i els apòstols sumaven 13 i la tretzena persona, Judes, resultà ser un traïdor. Per aquest motiu, hi ha persones que renunciarien a menjar abans de seure a una taula de tretze persones i també és un número proscrit en molts hotels que l'exclouen de la numeració de les habitacions, alguns ajuntaments no el fan servir per numerar els carrers o en molts avions no hi ha fila 13.

Per als MATEMÀTICS, el 13 és un número curiós. Elevat al quadrat és 169, que escrit al revés és 961 que té com arrel quadrada 31, és a dir 13 al revés. També, la suma dels dígits de 169 és 16 i la suma dels dígits de 13, l’arrel quadrada de 169, és 4 que és l’arrel quadrada de 16.

Per als FOLKLORISTES, el número 13 es coneix com "la Dotzena del Frare" (encara que alguns puntualitzen que això és quan es tracta de cobrar i que quan els frares han de pagar aleshores la seva dotzena és d’onze). Joan Amades al seu llibre NÚMEROS MERAVELLOSOS (Selecta - 1982) explica que l’origen d’aquesta denominació sorgeix d’una llegenda popular protagonitzada pel pare proveïdor d’un convent que, per als seus quefers culinaris, necessitava tretze ous diaris. Com que aquest nombre feia de mal comptar, aquest frare va adoptar un sistema que li permetés aconseguir tretze ous demanant-ne una dotzena. Per fer-ho, anava a comprar els ous amb una bossa, un sarró i un cistell i es dirigia al pagès de la següent manera: «Voldria una dotzena d’ous, però me’ls hauríeu de servir per separat. A la bossa me’n poseu la meitat que són per fer les truites de la comunitat, al sarró en vull un quartet que seran pels pobres malalts i al cistell en prendré un tercet que serviran per preparar la minestra del pare prior que és molt vellet i li cal menjar bé». Com que el pagès venedor no els veia mai junts no s’adonava que el frare prenia 6 + 4 + 3 = 13 ous i li cobrava el preu d’una dotzena. De la mateixa manera, a l’àmbit anglosaxó, trobem la «Baker’s Dozen» (Dotzena de flequer) que també es refereix a tretze unitats. L’origen d’aquesta expressió neix a l’Anglaterra medieval. En aquella època els venedors que mesuraven els seus productes per sota del pes estipulat eren castigats severament i, per evitar-se qualsevol problema, els forners afegien a la dotzena una peça de pa suplementària pel mateix preu. Actualment, aquesta «dotzena llarga» es continua utilitzant en l’empaquetatge d’alguns productes de pastisseria i també d’ous com veiem a la imatge que encapçala aquest post.

I per al XAREL-10, avui el número 13 és motiu d’una celebració d’aniversari. Un fet que també és prou important i que mereix, sens dubte, ser destacat.

Doncs ho destacarem, és clar. Primer, agraint-vos que malgrat el transcurs dels anys us continuï venint de gust seguir passant per aquí (a alguns de vosaltres, almenys)... MOLTES GRÀCIES A TOTS!!

I també, tal com ja s'ha convertit en una tradició de cada dos d'octubre, fent tornar al LLIBRE perquè us proposi un Enigma Especial d'Aniversari. Al d'enguany li correspondrien les etiquetes: [difícil], [matemàtic], [lògica] i, com als vells temps, el primer que l'encerti s'emportarà un rètol vermell de felicitació. Aquí el teniu:

PER FER UNA TRUITA, S'HAN DE TRENCAR ELS OUS

A la Tretzena Avinguda de la Vila del Xip, principal centre tecnològic de l’Illa de l’Escaquer, s’alça «La Torre», un imponent edifici de 64 plantes (tantes com caselles té un tauler d’escacs). Aquest gratacel és la seu del DAMA (Departament Autoritzat per a la Manipulació Avícola), un departament secret del govern que, mitjançant la manipulació genètica de les aus, té l’encàrrec exclusiu d’aconseguir modificar a voluntat la resistència de la closca dels ous de gallina. Fa anys que s’hi dediquen i l’últim avenç dels investigadors del centre ha estat crear una nova raça de gallines molt especial. Al laboratori tenen 64 d’aquests animals i cadascun d’ells pon ous que són idèntics en aparença però molt diferents en resistència. Així, una de les gallines pon ous que es trencarien quan els llencéssim des d’un primer pis, els ous de la següent resistirien la caiguda d’un pis, però no la de dos i així successivament fins a arribar a l’última que produeix ous capaços de suportar una caiguda de 63 pisos i trencar-se només quan els llancem des d’un 64è pis.

Ens expliquen que una de les proves d’aptitud per entrar a treballar al DAMA és donar als candidats dos ous d’una d’aquestes gallines escollida a l’atzar i demanar-los que descobreixin el seu grau de resistència amb el senzill mètode de llançar-los per la finestra des dels diferents pisos de «La Torre» per comprovar si suporten la caiguda o no. Aconsegueix la feina qui compleixi l’encàrrec amb menys intents, podeu calcular quin seria, com a molt, aquest menor nombre d’intents possible en qualsevol cas i des de quins pisos en concret s’haurien de llençar els ous per assolir-lo?




TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. L'ENHORABONA A " Pons "



32 comentaris:

Pons ha dit...

A qui se li acut fer anys un dissabte? No veus que és el dia que la catosfera està menys activa... Malgrat felicitats! Un blog no compleix anys en actiu fàcilment.

Una dotzena de tretze? En la vida ho havia escoltat, aquests frares se les empesquen totes, i mira que el preu dels ous tampoc és massa car comparat amb altres productes.

El tema dels ous de gallina resistents s'ha de pensar bé, ja tornaré.

Salvador Macip ha dit...

Moltes felicitats! 13 és un aniversari màgic per un blog (bé, a aquestes altures, tots ho són...).

sa lluna ha dit...

Segurament acabaria fent una gran truita.
Però ara vaig a lo que importa, quin aniversari més maco!. I et preguntaràs per què dic això?, doncs perquè m'agrada molt el 13. Vull felicitar-te per la paciència que tens i per fer-nos participar i divertir-nos en cadascuna de les teves entrades.
Per molts més!

Aferradetes, Mac.

McAbeu ha dit...

PONS: Gràcies per les felicitacions! Això toca quan toca, és el que tenen els aniversaris. De totes maneres i fent cas a aquella dita que "tots els sants tenen capvuitada", dilluns no tinc previst publicar cap post i així li deixaré a aquest tota la setmana que ve per a ell sol que s'ho mereix, pobret. Com dius, no és fàcil anar complint anys amb el blog actiu (ni que sigui a ritme d'un post per setmana).

Jo coneixia la història de la "dotzena de frare", però aquesta "Baker's Dozen" anglesa que sembla que continua força vigent ha estat tota una sorpresa.

L'enigma s'ha de rumiar bé, efectivament. L'únic rètol vermell de l'any no ha de ser fàcil de guanyar. ;-)

McAbeu ha dit...

SALVADOR: Moltes gràcies. Estic d'acord; anar celebrant aniversaris del blog, tal com estan les coses, té quelcom de màgia.

McAbeu ha dit...

SA LLUNA: No seria gaire gran, la truita, que només et deixen dos ous. :-DD
Però això és igual. Coincideixo amb tu que el que importa és que puguem celebrar junts un nou aniversari blogaire i si aquest 13 és un número que t'agrada molt, doncs encara millor. Em felicites per la meva paciència i jo et vull agrair la teva, la vostra, de no deixar mai de passar per aquí i seguir-me la veta en tot el que us proposo. Moltíssimes gràcies per ser-hi sempre!!

Carme Rosanas ha dit...

Per molts anys Mc! I per molts anys i per molts posts al Xarel-10!

Anirem pensant l'enigma d'aniversari, però no tinc gaires esperances de saber resoldre'l… a veure…

Una abraçada d'aniversari.

McAbeu ha dit...

CARME: Ara com ara, no tinc ganes de plegar. Encara m'ho passo bé fent el XAREL-10 (em sento molt còmode amb el ritme del post setmanal) i m'agrada que seguim fent bullir l'olla per aquí (els quatre que quedem). Així que no sé si seran molts anys i molts posts, però uns quants més segur que sí. :-)

Pel que fa a l'enigma. És aviat per a les pistes, però sí que puc donar un consell genèric: Quan un problema sembla massa gros, una bona opció és mirar de fer-lo més petit i treballar a partir d'allí.

Moltes gràcies!! 

artur ha dit...

Felicitats per tu i el teu blog, que festegeu la dotzena de frare d'aniversari bloguer !! heheeh. I molt entretingudes les històries que ens relates , així com l'enigma ... que fa rumiar, eh !! ;)
M'arriscaré a fer una proposta, a veure si sona la campana !.... penso que el "menor" nombre de intents, seria un i des de el primer pis. Si l'ou es trenca ja sabem quina resistència té i no cal llençar l'altre ou. A partir d'aquí, si l'ou resisteix i anem repetint intents amb els pisos següents, siguin els que siguin, els intentes seran "majors". No sé si ho he explicat bé i menys, si es la resposta adequada !.... vos direu ;) Bona festa !!

xavier pujol ha dit...

Aquest número et portarà sort Mc. Ma filla va néixer un dia 13 (i amb divendres!) i ha estat el millor de la meva vida.

McAbeu ha dit...

ARTUR: Gràcies per les felicitacions.

Respecte a l'enigma, la solució és una mica més complicada que tot això. T'has explicat perfectament i la teva resposta és ben lògica, però no és la que ens demana el LLIBRE que vol que calculem el "menor nombre d’intents possible en qualsevol cas i com a molt". En el cas que planteges, tirar el primer ou des del primer pis, els intents com a molt serien 64 (si ens han tocat els ous de màxima resistència). És cert que si l'ou no fos dels més forts i es trenqués abans ho sabríem en menys intents, però com l'enunciat ens remarca "en qualsevol cas", hem de buscar el resultat més gran (per això, el "com a molt" de l'enunciat) i, repeteixo, amb el plantejament de llençar el primer ou des del primer pis aquest resultat és 64. Un resultat que és el més gran possible i l'únic que obtindríem si només ens donessin un ou, però en tenim dos i això ens permet jugar amb els pisos des d'on llencem els ous per reduir aquest nombre d'intents fins a trobar el mínim possible que ens permet provar tots els pisos, aquest és el "menor" que ens demanen i que soluciona l'enigma.

No sé si aquesta llarga explicació, ha servit per aclarir les coses o encara ho he enredat més. Ja m'ho diràs. ;-)

McAbeu ha dit...

XAVIER: Dones un bon exemple que no hi ha números (o dies o talismans) que donin, per si mateixos, bona o mala sort sinó que tot depèn de cadascú de nosaltres. En el teu cas, el 13 és un número magnífic i espero, tal com em desitges, que a mi també em vagi bé aquest 13è any de blog. Gràcies.

Pons ha dit...

Ens donen 2 ous, 64 pisos, 2^6 = 64 això no pot ser casualitat, s'ha de pensar en binari.
Els ous del primer intent els hi diré 1A i 1B, als del segon, 2A i 2B, etc.
Primer intent. Llancem el 1A des del pis 64 / 2 = 32. Es trenca 1A? Llancem el 1B des del 16 (seguirem aquest cas). No es trenca 1A el llancem des del 16+32 = 48 (aquest cas seria simètric)
Segon intent. El 1B s'ha trencat des del 16, llancem el 2A des del 8 i s'ha trencat, el 2B el llancem des del 4.
Tercer intent. El 2B s'ha trencat des del 4, llancem el 3A des del 2 i s'ha trencat, el 3B el llancem des del 1. Si es trenca els ous eren del primer pis, si no del segon.

Amb tres intents és suficient, no? 2^2^3 => 2 resultats (es trenca / no es trenca) ^ (2 ous per intent) ^ (nombre d'intents) = Nombre de pisos.

McAbeu ha dit...

Potser no caldria, però començaré aclarint dos conceptes. Un és que cada vegada que es llança un ou compta com un intent i l’altre és que si un ou es trenca, no es pot tornar a llençar.

Ho dic, perquè llegint la teva resposta m’ha semblat que en un mateix intent hi fas entrar més d’un ou i que alguns els llences de nou tot i que ja s’han trencat abans. Admeto, de totes maneres, que potser m’he confós i no t’ha acabat d’entendre. Per tant, el que faré serà ordenar el teu comentari tal com l’he entès jo (si m’equivoco en alguna cosa, ja em corregiràs) i comprovarem si n’hi ha prou amb tres intents que és la teva solució.

Primer intent – 1: Llencem el primer ou (A) des del pis 32.

Segon intent – 1.1: Al primer intent l’ou A no s’ha trencat. Llencem l’ou A des del pis 48
Segon intent – 1.2: Al primer intent  l’ou A s’ha trencat. Llencem l’ou B des del pis 16.

Tercer intent – 1.1.1: L’ou A no s’ha trencat. Llencem l’ou A des del pis ? (No ho dius, però sigui quin sigui ens en queden 16 fins a arribar al pis 64, per força necessitarem més intents)
Tercer intent – 1.1.2: L’ou A s’ha trencat. Llencem l’ou B des del pis 16. (I haurem de continuar provant perquè encara no podem concloure res i només ens queda un ou)
Tercer intent – 1.2.1: L’ou B no s’ha trencat. Llencem l’ou B des del pis 8. (Igualment ens calen més intents, recordant igual que abans que ja no tenim l’ou A)
Tercer intent – 1.2.2: L’ou B s’ha trencat. Ja no ens queda cap ou i no hem arribat a cap solució.

Conclusió: No n’hi ha prou amb tres intents... i potser no és necessari això de pensar en binari. ;-)

artur ha dit...

I si... comencem des de pis 32, llencem un ou (1r intent) ,si es trenca, vol dir que es de resistència entre 1 i 31 i tindríem 30 intents més per esbrinar el pis en que es trencaria com a màxim i no caldria provar en els pisos superiors al 32 perquè es trencaria segur. I si passa que el ou que llencem des de el pis 32 No es trenca, tenim les mateixes possibilitats, però provant en els pisos superiors , fins al 64 (màxim),ja que en els inferiors al 32 no cal provar, ja sabem que no es trencarà. Resumint : El pis seria el 32 i els intents 31. Què me'n diu ?

artur ha dit...

Llavors, seguint el mateix sistema, podríem reduir a la mitat novament cada cas . De 32 pisos, (1 intent), passem al 16 (2n intent) i al 8 (3r intent) i al 4 (4 intent) i finalment al 2 (5 intent)o a la inversa: al pis 48, 56 i 60 en sentit ascendent. En ambdues sèries, precisaríem 5 intents. Què tal, millor ?

Pons ha dit...

Jo havia entès que com que et donen 2 ous, llançar-los es compta com un intent, ja veig que no. Ja hi comptava que quan llences un ou i es trenca no es pot tornar a llençar, però pensava que pel següent intent et donaven 2 ous més de la mateixa gallina, ja veig que tampoc.

En aquest cas, si no et donen més ous si els trenques, serà qüestió de no trencar-los.

Canvio de nom, només hi ha dos ous, ou A i ou B.

Llancem l’ou A des de l’11, si es trenca, llancem el B des de l’1, si no es trenca del 2, si tampoc es trenca del 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, i fins al 10 que es trenca o tampoc, total 11 intents màxims (1 intent de l’A i 10 intents del B).
Llancem l’ou A des de l’11, no es trenca, llancem el A des del 21, es trenca, llancem el B des del 12, 13, 14 i anar pujant que es trenqui i l'últim el 20, màxim 11 intents (2 intents de l’A i 9 del B).
Llancem l’ou A des de l’11, no es trenca, llancem el A des del 21, no es trenca, llancem el A des del 31, es trenca, llancem el B des del 22, 23, etc i l'últim el 30, màxim 11 intents (3 intents de l’A i 8 del B).
El A no es trenca de l’11, ni el 21, ni el 31, el llancem del 39 que es trenca, el B des del 32,33 fins al 38 (4 intents de l’A i 7 del B).
El A no es trenca de l’11, ni el 21, ni el 31, ni el 39, el llancem del 46 que es trenca, el B des del 40,41, fins al 45 (5 intents de l’A i 6 del B).
El A no es trenca de l’11, ni el 21, ni el 31, ni el 39, ni del 46, el llancem del 52 que es trenca, el B del 47 fins al 51 (6 de l’A i 5 del B)
El A no es trenca de l’11, ni el 21, ni el 31, ni el 39, ni del 46, ni del 52, el llancem del 57 que es trenca, el B del 53,54,55,56 (7 de l’A i 4 del B)
El A no es trenca de l’11, ni el 21, ni el 31, ni el 39, ni del 46, ni del 52, ni del 57, el llancem del 61 que es trenca, el B del 58,59,60 (8 de l’A i 3 del B)
El A no es trenca de l’11, ni el 21, ni el 31, ni el 39, ni del 46, ni del 52, ni del 57, ni del 61, llancem el B del 62, 63 (8 de l’A i 2 del B)

Jo diria que màxim 11 intents (i mínim 2 si el B es trenca des del pis 1), però és possible que es pugui optimitzar a 10 intents d'alguna manera que hagi passat per alt.

McAbeu ha dit...

ARTUR (1): Aquesta primera part del teu raonament és gairebé impecable (i no ho és completament perquè comets només un petit error).

Efectivament, si llencem el primer ou des del pis 32 (la meitat de l'edifici) els intents necessaris disminueixen a la meitat si els comparem amb els que calen si comencem pel pis 1 i, per tant, en tindríem prou amb 32 intents (Nota: Aquest és el petit error que et deia, no són 31 perquè si l'ou es trenca en el pis 32, ens queden els pisos 1 a 31 per provar i s’han de provar tots un per un).

Ara bé, com tu mateix sospites després, aquests 32 intents són encara massa intents. Es pot aconseguir amb força menys.

McAbeu ha dit...

ARTUR (2): En aquesta segona part, podríem dir que en fas una de bona i una de dolenta.

La bona és que tens raó quan intueixes que si amb una divisió per la meitat de l’edifici hem reduït a la meitat els intents, és lògic pensar que amb més divisions podem millorar el resultat. Això és ben correcte.

La dolenta (i aquí no puc dir que l’error sigui petit) és que no t’adones que aquest mètode només es pot fer servir mentre continuem tenint els dos ous sencers i, per tant, només serveix per comprovar els pisos superiors a l’inicial i no és vàlid per revisar els pisos inferiors. En el teu exemple, si llances el primer ou des del pis 32 i es trenca, pots llençar el segon des del 16, però si aleshores aquest també es trenca, ja no et quedarà cap ou per fer els intents 3, 4 i 5 que dius. La conclusió és la mateixa que hem dit abans, si comencem des del pis 32, necessitarem fins a 32 intents ... i 32 intents són massa intents.

Així i tot, has fet una bona feina. Felicitats!

McAbeu ha dit...

PONS: Ja veig que sí que calia aclarir aquells conceptes. :-))

I ara que ha quedat clar que l’enunciat diu el que diu i no el que t’imaginaves que diu, t’he de comentar que has trobat la resposta correcta. Efectivament, la solució òptima a l’enigma són 11 intents i, per tant, contestes perfectament la primera part de la pregunta de l’enunciat.

Però (per què sempre ha d’haver-hi un però? :-D) en canvi, no l’encertes del tot a l’hora de repartir els pisos des d’on cal llençar els ous. Seguint el teu raonament, fixa’t que després de llençar l’ou A des del pis 31 ja hem gastat 3 intents, si es trenca hem de provar amb l’ou B tots els 9 pisos que van del 22 al 30 i això sumaria 12 intents i no 11.

La feina grossa ja la tens feta (i molt ben feta), només et cal un petit ajustament per enllestir-la correctament. Ànims!!

Pons ha dit...

Ui, ja veig que no sé sumar, m'he ficat nerviós tant toquejar els ous...

Els pisos d'on llançaríem el primer ou serien: 11, 21, 30, 38, 45, 51, 56, 60 i 63

McAbeu ha dit...

PONS: Per alguna cosa diuen que "amb les coses de menjar, no s'hi ha de jugar". :-DD

Ara sí, molt bé. Ja t'havia dit que només calia un petit ajustament i, una vegada l'has fet, et correspon amb tot mèrit el rètol vermell per haver resolt correctament l'enigma al complet. Felicitats!!

A continuació us copio la solució completa del LLIBRE que inclou la fórmula matemàtica que permet trobar la resposta òptima sigui quin sigui el nombre total de pisos de l'edifici:

SOLUCIÓ: Està clar que si només ens donessin un ou, el procediment a seguir seria pujar a cada pis per ordre i llençar-hi l’ou fins a arribar a la planta on es trencaria. Amb aquest mètode, necessitaríem des d’1 intent (si ens ha tocat l’ou més feble) fins a, com a molt, 64 intents (si ens ha tocat l’ou més resistent). En aquest cas, la resposta a l’enigma seria 64.

Però el fet de disposar de dos ous ens facilita la feina perquè permet reduir el nombre d’intents. Per exemple, podríem llençar el primer ou des del mig del gratacel. Si aquest ou es trenca quan cau des del pis 32, en tenim un altre per provar després des del pis 1 al 31. Així descobriríem la resistència dels ous, com a molt, amb 32 intents. En canvi si l’ou resisteix la caiguda de 32 pisos, podem provar de tornar-lo a llençar des del pis 48 (per exemple). Si es trenca, amb el segon ou provarem els pisos 33 a 47 i, com a molt, trobaríem la solució amb 16 intents. Si no es trenca, repetim el procediment les vegades que calgui fins a haver provat tots els pisos. Amb aquest mètode de començar al mig del gratacel, la solució a l’enigma seria 32.

Aleshores, podria semblar que d’aquesta manera seríem capaços de fer disminuir el resultat tant com volem només rebaixant el pis des d’on llencem el primer ou, però això no és cert perquè arribaria un moment que no podríem abastar tots els pisos. Per exemple, imaginem que ho volem aconseguir amb 8 intents. En conseqüència, llençaríem el primer ou des del pis 8. Si es trenca, provem amb el segon ou des de l’1 al 7 i, amb un màxim de 8 intents, tenim la solució. Si no es trenca, ho haurem de provar des de set pisos més amunt (perquè ja hem gastat un intent). Si tampoc es trenca, hem de pujar sis pisos (perquè ja hem gastat dos intents) i així successivament. És a dir que per aconseguir-ho amb 8 intents, els pisos des d’on hem de llençar els ous són: 8, (+7) 15, (+6) 21, (+5) 26, (+4) 30, (+3) 33, (+2) 35, (+1) 36 i ja hem exhaurit els 8 intents, malgrat que encara ens queden 28 pisos per provar.

Per trobar la solució òptima correcta, podem estudiar els pisos un a un fins a arribar al que, començant des d’ell, permet provar tot l’edifici amb els dos ous, però també es pot fer plantejant una equació matemàtica com la següent: N + (N-1) + (N-2) .... + 3 + 2 + 1 >= 64. Aquesta equació mostra la suma d’una progressió aritmètica que es pot resumir així: N * (N + 1) / 2 >= 64 i d’on resulta que N >= 10,824. En conseqüència, la solució òptima a l’enigma són 11 intents i, com a molt, haurem de llençar els ous des dels pisos 11, 21, 30, 38, 45, 51, 56, 60 i 63.

artur ha dit...

Vaja ! he estat rondant la solució , però no he arribat del tot. Felicitats al Pons i a tu, per l'aniversari i el joc !! :)
Salut !.

McAbeu ha dit...

ARTUR: Només era qüestió de donar-hi alguna volta més, però en Pons ha estat més ràpid.
Gràcies per jugar!! :-)

Pons ha dit...

Ràpid i llest, si és que ho tinc tot xD
Gràcies McAbeu per tornar-nos a fer jugar una mica, ho trobava a faltar

McAbeu ha dit...

PONS: Les gràcies us les he de donar a vosaltres per ser-hi sempre quan proposo algun dels meus enigmes. 

Jo també enyoro quan el LLIBRE tenia més feina en aquest blog, així que et (us) donaré una primícia. Tinc una idea per fer-lo tornar almenys un cop al mes, però encara està molt verda i he de veure com ho faig. De moment tot seguirà igual i, per tant, enguany encara podràs presumir d'haver guanyat el 100% dels rètols vermells, però potser l’any vinent aconseguir aquest rècord ja costarà una mica més. Ja ho veurem... 

Alfonso Robles Motos ha dit...

McAbeu sempre haurem de felicitar-te per aquestes estones que ens fas passar intentant desxifrar el joc que ens proposes. Que seguim molts anys gaudint d'aquests passatemps. Una abraçada

McAbeu ha dit...

ALFONSO: Moltes gràcies per les felicitacions i pels teus desitjos. Una abraçada també per a tu!

XeXu ha dit...

Arribo a misses dites, amb l'enigma resolt i quan ja ni et deus enrecordar que el blog va fer anys. Però jo soc dels que encara li agrada passar per aquí, malgrat els anys, encara que no ho faci tan sovint com m'agradaria o com aquest espai es mereix. M'hauràs de perdonar el retard i que no estigui tan present com abans, però per mi el Xarel-10 segueix sent referència. Per això no he volgut deixar de passar per aquí a felicitar-te l'efemèride, que 13 anys són molts! Res de mala sort, és una sort immensa que aquest blog segueixi actiu després de 13 anys. Per molts anys més d'activitat i que jo ho pugui seguir veient, encara que sigui tard... Gràcies per ser-hi, Mac. Una abraçada molt forta!

McAbeu ha dit...

XEXU: No hi ha res a perdonar. A tu t'agrada passar per aquí i a mi em fa molt feliç que, malgrat totes les circumstàncies, encara trobis el moment per fer-ho. No hi fa res que sigui amb retard, no hi fa res que sigui menys sovint que abans, el que importa és que no perdem el contacte i també desitjo que sigui així per molts anys. Moltes gràcies a tu i una altra abraçada de tornada.

ASSUMPTA ha dit...

Moltíssimes felicitats, MAC!!!

Jo no he estat mai supersticiosa, així que per a mi el 13 és un número sense cap connotació negativa... 13 anys són molts anys!!! Em fa il·lusió poder-los compartir 👏👏👍👍😘😘

Per cert boníssim el frare aquest que compra una dotzena d'ous en tres parts, 6, 4 i 3... No entenc com és que dóna, però el cert és que dóna!! 👍👍

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Moltíssimes gràcies!! :-))

Jo no hi crec en els números de la mala sort i, per tant, estic molt d'acord amb el que dius. En aquest cas concret, l'única connotació que té el 13 és la d'indicar que ja fa una bona colla d'anys que comparteixo el XAREL-10 amb tots vosaltres. I això no té res de negatiu, tot el contrari.

Per explicar-te el "truc" de la dotzena del frare cal fer servir les matemàtiques, però ho provo de totes maneres. :-DD
Ell divideix la dotzena en tres fraccions (1/2, 1/3 i 1/4), però resulta que aquesta divisió no és exacta perquè la suma d'aquestes tres fraccions no dona 1 (12/12) sinó 1'083 (13/12). Això li permet emportar-se un ou suplementari que no li tocava. 

Publica un comentari a l'entrada