GRÀCIES!!

BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 6 de juny de 2018

988.- Decorant les columnes amb garlandes

988.- A les Terres Altes de l’Illa de l’Escaquer hi viuen un lord anglès i la seva esposa que, cada any, celebren el Nadal amb una gran festa a la seva mansió. Enguany, el lord vol decorar l’impressionant saló de ball rodejant cadascuna de les cinc columnes amb una garlanda en espiral. Si cada columna fa 10 metres d’alçada i 50 cm de diàmetre i la garlanda ha de rodejar cada columna exactament 5 vegades, quants metres de garlanda necessitarà?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Pons "

19 comentaris:

Assumpta ha dit...

Aquest, pensant una mica potser el trauria... però són quarts de tres... A veure, a veure...

Assumpta ha dit...

A veure... 2 PI r

és la fórmula del perímetre

un diàmetre són dos radis... així que això ja ho tenim 50 m.

50 x 3,1416 = 157,08

Cada una cinc voltes: 785,4

Com són 10 columnes: 7.854 metres de cinta.

Assumpta ha dit...

Això anterior és la meva resposta... però NO pot ser ja que no seran 5 voltes, 5 circumferències perfectes, una a tocar de l'altre. Sinó que s'ha d'anar estirant per fer la decoració bonica i suposo això deu fer gastar més cinta...

Li aconsello que en compri uns 8.500 metres i així segur que no fa curt :-DD

xavier pujol ha dit...

Segur que les garlandes hi quedaran molt bé.
Quantes boles de Nadal necessitarà?

jo rai! ha dit...

No els hi pot anar bé l'economia a la illa aquesta. Sembla que no els ve d'un zero.... Assumptaaaaaaaaa!!!!!'

Assumpta ha dit...

Ai, JO RAI!!!... hahahaha crec que vaig llegir que les columnes feien 50 METRES de diàmetre!!... Ja deia jo que eren molt amples!! :-DDDDDD

Assumpta ha dit...

Repeteixo, però mirant de fer-ho bé (hehehe)

50 cm. de diàmetre: 25 cm el radi.

2 PI r 2 x 3,1416 x 25 = 157,08 cm.

Cada una cinc voltes: 785,4 cm.

Com són 10 columnes: 7.854 cm. de cinta.

O sigui, 78 metres i mig... (però crec que així fem curt, eh?)

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Ni les columnes fan 50 metres de diàmetre ni n'hi ha 10. Tot i així, gràcies per posar-t'hi. :-))
Ara bé, malgrat que els teus càlculs no quadren gaire amb l'enunciat (ni primer ni quan els repasses), el que sí que et funciona perfectament és el sentit comú. Efectivament, com molt bé suposes, el fet que ens demanin posar la garlanda en espiral rodejant les columnes provoca que el resultat no pugui sortir només mesurant el perímetre i multiplicant-lo pel nombre de voltes. Tens raó que calculant-ho així (amb les dades correctes de l'enunciat) faríem curt. :-)

XAVIER: Primer calculem la garlanda que necessitem, després (segons el pressupost que ens quedi) ja pensarem en les boles. :-D

JO RAI!: L'ASSUMPTA ja ha arreglat l'errada que has detectat en el seu primer comentari però ja hauràs vist que amb això no n'hi havia prou per trobar la solució correcta que el LLIBRE ens demana.

Assumpta ha dit...

Ostres!! Els efectes de no dormir em comencen a afectar les neurones!!! No sé llegir!!

De totes formes, això que has dit del meu sentit comú m'ha fet molt feliç (no està tot perdut!! hehehehe)... Recorda que les manualitats són "lo" meu :-DDD

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: És que el que has fet també té el seu mèrit. Errors numèrics a banda, una vegada has plantejat teòricament la teva solució has vist que a la pràctica no podia ser. Jo sóc dels que penso que les fórmules tenen la seva importància però visualitzar el que estem calculant també és molt necessari per arribar al resultat correcte i aquesta "visualització" l'has fet perfectament. No et serveix per guanyar el rètol vermell però almenys podem confirmar que, efectivament, "no tot està perdut". ;-))

Assumpta ha dit...

Potser si a l'escola hagués tingut un profe de mates com tu ara en sabria!! :-DD

Marxo pitant a classe d'anglès :-DDD

jo rai! ha dit...

He trobat la fórmula per a calcular la longitud de la barana d'una escala de cargol que és el que més s'assembla a l'assumpte en qüestió!
Ara, el que no sé és si ho he aplicat bé...

A veure, segons el fabricant d'escales, s'ha de dir "pas" a la distància entre dos graons equivalents de dos pisos d'escala diferent. Com que segons jo el "pas" aquest hauria de ser 2 perquè és la columna de deu metres dividida per les cinc voltes que volem que faci la garlanda, diu el fabricant d'escales que necessitaré 2,54 metres de barana per volta.
Tinc cinc voltes per columna i cinc columnes o sigui que necessitaré vint-i-cinc voltes de barana. Això vindria a ser 63 metres i mig de barana, ai, perdó, de garlanda.
Fent cas a l'Assumpta, jo els diria que en compressin 100 metres perquè sempre val més que en sobri que no pas que en falti i, a més, bé s'hauràn de lligar d'alguna manera aquestes garlandes.

Ara a veure on m'he equivocat encara que aquest cop li puc donar la culpa al de les baranes.

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Gràcies per dir-ho però no crec posseir les aptituds per ser un bon professor, és una feina molt complicada aquesta. Però, traient-me a mi de l'equació, tens tota la raó. Per aprendre bé les matemàtiques (o qualsevol altra matèria) cal un professor que sàpiga el que explica però també, i això és molt important, que sàpiga com explicar-ho. I més d'una vegada, és difícil trobar aquestes dues característiques en una mateixa persona. Per cert, tant parlar de professors ara m'ha vingut al cap una cosa que ens deia un que vaig tenir jo. Em sembla que ja us ho he dit alguna vegada al blog però ara em va bé repetir-ho responent el comentari d'en JO RAI!. :-))

JO RAI!: Jo tenia un professor de matemàtiques que sempre ens deia que si presentàvem un problema amb un resultat equivocat, el problema estava malament; però que no n'hi havia prou amb encertar el resultat per tenir bé el problema, calia també que els càlculs fossin clars i ben fets. Així que abans de parlar del teu resultat, parlarem dels teus càlculs.
Fas un llarg comentari parlant de "la fórmula de les baranes" però... t'oblides de posar-la!! Fes-ho, si et plau. El LLIBRE vol saber d'on surt aquest 2'54. Depèn només del "pas"? Hi intervenen altres variables? O és un valor constant per qualsevol escala de caragol? No ens deixis amb l'ai al cor, home, i explica'ns-ho... sempre que no sigui una fórmula secreta i el senyor de les baranes t'hagi fet firmar un document de confidencialitat per fer-la servir, és clar. ;-D

jo rai! ha dit...

No puc posar la fórmula de les baranes perquè a)ja no la tinc i b)no sabria com escriure-la!

Evidentment que no depenia només del "pas"!
La cosa està en primer lloc relacionada amb el radi (o el diàmetre) de l'escala i, després amb la separació entre dues sèries de graons (això del "pas") que augmenta en alguna proporció constant el que seria la longitud de la circumferència si fos plana. Però hi havia arrels quadrades raons que no sabria reproduir.

En fi, renuncio al rètol vermell però sí que m'agradaria saber si el resultat s'assembla mínimament al correcte.

És clar que era més fàcil dir que com ho sabies això del document de confidencialitat?

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Ja que m'ho demanes, no em fa res dir-te que el teu resultat és prou aproximat per ser considerat correcte. I t'ho dic sense que et calgui renunciar a un rètol vermell... que encara no he donat. ;-D
Ara bé, continuo pensant fermament que, en aquest punt de l'enigma, saber el resultat numèric no és important perquè no aporta absolutament res a la seva resolució. El que de veritat és important és saber d'on surt aquest resultat, el que ens interessa realment és descobrir com relacionar l'alçada de la columna, el seu diàmetre i la longitud de la garlanda per poder trobar la solució. És això, i només això, el que ens demana el LLIBRE.
Per això et vaig demanar que ens posessis la fórmula que vas trobar. Per, una vegada tenint-la davant, estudiar-la junts i fer-te veure (a tu i a tothom) que no és, en cap cas, una fórmula tan complicada com t'ha pogut semblar ni molt menys "secreta". És una fórmula que es pot deduir aplicant dos simples conceptes matemàtics que vam aprendre als primers cursos de l'educació secundària (Nota: un d'aquests conceptes matemàtics és la fórmula del perímetre d'una circumferència que l'ASSUMPTA ja ens va donar al seu comentari i l'altre no el diré però t'asseguro que encara és més conegut que aquest primer).
Ja ho veus, per a mi té molt més valor la bona idea que vas tenir de dividir la columna en cinc parts (doncs això ajuda a la resolució perquè la simplifica) o el mètode de resolució que aplica l'ASSUMPTA (encara que sigui erroni) que no que donis un resultat perquè has trobat una fórmula estranya (que reitero que no ho és gens encara que ho pugui semblar).
Però no em feu cas, que ja sabeu que jo sóc molt "raru" i, malgrat que ja ho hauria d'haver après durant aquests gairebé 10 anys de publicar enigmes i ara que ja s'acaben, continuo pensant, com el primer dia, que el que fa divertit i interessant un enigma mental és la deducció que ens porta al resultat i no pas el resultat... ja he dit que sóc molt rar, no?. :-)

Assumpta ha dit...

Ets molt rar, MAC!! :-DDD
Per això ens caus tan bé a tots!!!

Jo vaig llegint baranes i passos i fórmules perdudes... tot força interessant...

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Us caic bé?. Mira que sou rars, eh!. :-DDD
Aquesta fórmula, primer secreta i després desapareguda i/o intranscribible, ens portarà de cap... fins que aconseguim treure'n l'entrellat. Cosa que no dubto que passarà (un dia o altre). ;-))

Pons ha dit...

1000cm, 50cm, 5 vegades, 5 columnes

50cm de diàmetre, vol dir que la circumferència de la columna fa 2*Pi = 157,08 cm

Si despleguem la columna cilíndrica sobre el pla tenim un rectangle de 1000cm x 157,08 cm. Que hem de dividir en cinc parts que son les 5 voltes a la columna. 1000/5=200cm
Tenim una cosa com el dibuix aquest.

Fem Pitàgores per trobar la diagonal de cada part. 200^2 + 157^2 = 64.674 arrel => 254,311 cm cada volta, per 5 voltes = 1.271,55cm per columna. Per 5 columnes = 6.357,77 cm = 63,57 metres de garlanda ens farà falta.

McAbeu ha dit...

PONS: Ben plantejat, ben explicat i ben solucionat. Felicitats, t'emportes un altre rètol vermell. :-)

El LLIBRE ens diu el mateix amb unes altres paraules: Si la garlanda hagués de donar una única volta a la columna, tenim que la línia que formaria equival a la hipotenusa d’un triangle rectangle que té com un catet l’alçada de la columna i l’altre catet el perímetre de la circumferència de la mateixa com podem comprovar si agafem una fulla rectangular, li dibuixem la diagonal i l’enrotllem en forma cilíndrica. Com que ens diuen que la garlanda ha de fer 5 voltes completes a la columna, l’alçada de cada triangle rectangle seria la cinquena part de la columna (A = 2 m) i la base seria el perímetre (B = π · 0’5 = 1,57) i, per tant, de la fórmula A² + B² = C² podem calcular C = 2,54 que multiplicarem per 5 per trobar la llargada de la garlanda d’una columna (12,72) i pel nombre de columnes per trobar la longitud total necessària = 63,6 m.

Publica un comentari a l'entrada