GRÀCIES!!
 | BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 € |
dimecres, 21 de març del 2018
968.- Sopar sense mòbils
968.- Per poder sopar tranquil·lament, l’Abel demana als seus amics Benet, Carles, David, Eudald, Francesc i Genís que, tal com farà ell, deixin els mòbils respectius dins d’un calaix abans de començar l’àpat. Després de sopar, l’amfitrió els torna els telèfons a cadascun d’ells però ho fa de manera que cap dels amics, ni ell mateix, rep el mòbil que li correspondria. Evidentment, aquesta confusió s’arregla de seguida amb un bulliciós intercanvi de telèfons però aquest fet tan curiós els planteja un dubte: De quantes maneres possibles es podrien haver repartit els mòbils entre els set amics sense que cap d’ells rebés el seu i quina probabilitat hi havia de que això passés?
Subscriure's a:
Comentaris del missatge (Atom)
8 comentaris:
Jo només sé que si no em tornen el meu mòbil immediatament hi haurà problemes.
Uixxx.
Aquests errors poden portar molts problemes...
Horror!! Algú ha llegit els meus wadsapps??
De quantes maneres possibles es podrien haver repartit els mòbils entre els set amics sense que cap d’ells rebés el seu?
Per tal que ningú tingui el seu el primer tria qualsevol menys el seu, es a dir 6 possibilitats, el segon tria entre tots menys el seu i el ja triat, per tan 5, etc etc. 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720 maneres
I quina probabilitat hi havia de que això passés?
probabilitat que ningú tingui el seu dividit entre la probabilitat total
probabilitat total = 7!. 6! / 7! => 100*1/7% = 14,29%
Jo he pensat a fer-ho també això, però la probabilitat de quedar-me sense amics i que no tornés ningú a sopar a casa seria del 100%...
XEXU, JOMATEIXA, XAVIER i ADA: Els mòbils s'han fet imprescindibles perquè són molt necessaris però, de tant en tant, també és necessari prescindir-ne. ;-)
PONS: No l'acabo de veure clar el teu plantejament. Tens raó quan dius que "per tal que ningú tingui el seu; el primer tria qualsevol menys el seu, és a dir 6 possibilitats" però ja no em quadra a partir d'aquí. Tu dius "el segon tria entre tots menys el seu i el ja triat, per tant 5" i això seria cert sempre que el primer no hagi triat el mòbil del segon perquè en el cas de que el mòbil del segon ja l'hagi agafat el primer aleshores el segon no té 5 sinó 6 possibilitats, no trobes?. Serà qüestió de calcular-ho d'una altra manera. Sort! :-)
Doncs es possible que tinguis raó.
El primer tria entre 6 possibilitats, el segon tria entre 5 sempre a excepció que el primer hagi escollit el seu mòbil, que llavors seria una possibilitat més. El tercer tria entre 4 possibilitats excepte que el primer o el segon hagi escollit el seu mòbil, es a dir dos possibilitats més. El quart tria entre 3 possibilitats més la possibilitat que ja hagi estat escollit el mòbil, es a dir 3*2*1 = 6, etc.
6! +1!+2!+3!+4!+5!+6! = 1599
1599 maneres, pot ser?
1599/5040 = 31,73% de probabilitat que això passi?
PONS: T'he de dir que aquest nou resultat que dones s'acosta molt més a la solució del LLIBRE que l'anterior però que no és el correcte. I no només perquè (6!+1!+2!+3!+4!+5!+6!) és igual a 1593 i no a 1599 com dius, sinó perquè aquesta fórmula de suma de factorials diria que no serveix.
Provem-ho a la pràctica. En cas de dos amics (AB) només hi ha una manera de repartir malament els mòbils (BA) i segons el teu mètode hauria de sortir amb 1!+1! que és 2. En cas de tres amics (ABC) hi hauria 2 possibilitats (BCA i CAB) i no 2!+2!+1!=5. Si fossin quatre amics (ABCD) surten 9 combinacions (BADC, BCDA, BDAC, CADB, CDAB, CDBA, DABC, DCAB i DCBA) i no 3!+3!+2!+1!=15, etc, etc.
Ja t'ho vaig dir al comentari anterior: Serà qüestió de calcular-ho d'una altra manera. Sort! :-)
Publica un comentari a l'entrada