Al recull "ENIGMAS Y JUEGOS DE INGENIO" (Grijalbo - 2011) hi trobem uns quants enigmes mentals que estan basats en algunes de les paradoxes clàssiques més conegudes.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Dicotomia de Zenó que ens arriba des de la Grècia Antiga al voltant de l'any 470 a. de C.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Dicotomia de Zenó que ens arriba des de la Grècia Antiga al voltant de l'any 470 a. de C.
 |
| Zenó d'Elea (Tret d'AQUÍ) |
Zenó d'Elea va ser un filòsof grec que va viure des del 490 aC fins al 430, aproximadament. Va morir lapidat després d'unir-se a un aixecament infructuós per enderrocar el tirà Diomedó. Pertanyia a l'escola eleàtica de filosofia, que sostenia que tant l'existència com el temps no són sinó constructes [objectes conceptuals], i totes les aparences que contradiguin aquest fet (pluralitat, moviment, canvi, etc.) són il·lusòries. En la seva joventut, va escriure un llibre de quaranta paradoxes lògiques per donar suport a la filosofia eleàtica i reforçar al seu mestre, Parmènides. Zenó encara no havia decidit si publicaria el llibre o no quan l'hi van robar i el van publicar sense el seu permís. Fins als nostres dies han arribat vuit d'aquestes paradoxes, gràcies als comentaris realitzats per Aristòtil i Simplici. Ara són el seu llegat més famós.
En aquesta dicotomia, Zenó assenyala que el moviment és impossible perquè qualsevol moviment ha de passar per la seva etapa intermèdia abans d'arribar al seu destí. Però llavors el mig camí es converteix en una nova meta, que al seu torn també té una etapa intermèdia, i així successivament. De fet, fins i tot el més mínim moviment té una infinitat d'etapes intermèdies cada vegada més petites que cal assolir prèviament, i cap quantitat finita de temps és suficient per assolir un nombre infinit d'etapes.
Deixant de banda que es tracta d'un argument de reductio ad absurdum òbviament erroni des del punt de vista experimental (les coses es mouen), hi ha algun error lògic en el plantejament?
En aquesta dicotomia, Zenó assenyala que el moviment és impossible perquè qualsevol moviment ha de passar per la seva etapa intermèdia abans d'arribar al seu destí. Però llavors el mig camí es converteix en una nova meta, que al seu torn també té una etapa intermèdia, i així successivament. De fet, fins i tot el més mínim moviment té una infinitat d'etapes intermèdies cada vegada més petites que cal assolir prèviament, i cap quantitat finita de temps és suficient per assolir un nombre infinit d'etapes.
Deixant de banda que es tracta d'un argument de reductio ad absurdum òbviament erroni des del punt de vista experimental (les coses es mouen), hi ha algun error lògic en el plantejament?
Podeu dir-hi la vostra als comentaris, a veure si entre tots en traiem l'entrellat. De totes maneres si, com en qualsevol bona paradoxa, el plantejament us sembla massa enrevessat per arribar a alguna conclusió, a continuació podeu trobar el punt de vista de l'autor del llibre d'on he tret aquest enigma:
SOLUCIÓ
7 comentaris:
Recordo perfectament que me'l van explicar de jove, posant d'exemple un atleta (potser era Aquiles) fent una carrera amb una tortuga. Amb la dicotomia del filòsof (jo no recordava el nom) només que l'atleta li donés 1 metre d'avantatge a la tortuga, la teoria deia que no l'atraparia mai.
Tal com dius, experimentalment el resultat era desfavorable a la tortuga.
XAVIER: La Paradoxa d'Aquil·les i la tortuga és una variant de la Dicotomia, ambdues formen part de les Paradoxes del Moviment de Zenó i, com bé apuntes, es basen en el mateix principi que, tot i que sembla correcte en teoria, sabem que a la pràctica no funciona. Malgrat el que digui Zenó, en aquesta cursa que expliques val més no apostar a favor de la tortuga...
Les persones humanes (filòsofs inclosos) som capaçosde crear qualsevol teoria que ens agradi, i creure-la, encara que la realitat la desmenteixi i hi hagi mil comprovacions empíriques que demostrin el contrari.
Som molt estranys.
Segur que el mateix Zenó no hagués apostat ni un cèntim a favor de la tortuga, però la seva teoria tirant milles.
Recordo haver estudiat aquesta paradoxa en algun moment de la meva vida a l'institut. La idea pot tenir una base matemàtica, però l'experiència empírica la contradiu. No tinc prou base per contradir a Zenó, i l'explicació l'entenc vagament, però tots sabem que a la pràctica, si no hi ha res que t'ho impedeixi, et pots desplaçar d'un punt a l'altre i arribar a l'objectiu gràcies al moviment.
CARME: El teu comentari m'ha fet venir al cap una frase que vaig llegir a "1Q84" (Llibre 1 - Capítol 19) i que em va agradar prou per deixar-la anotada al blog. Deia Murakami: "La majoria de la gent no creu el que és real, sinó allò que li agradaria que fos real". Quan la realitat no ens fa el pes, ens la inventem i, com dius, anem tirant milles.
XEXU: Zenó barreja el concepte de l'infinit amb mesures finites, això fa que la seva teoria s'hagi d'agafar amb pinces. I encara més quan la pràctica ens demostra que no té raó. El plantejament és, per tant, "trampós" però això no impedeix que servís per avançar en la recerca del coneixement matemàtic. Les paradoxes serveixen, sobretot, per fer pensar.
De les matemàtiques i més concretament el càlcul infinitesimal hem après que una sumatori infinit pot donar un nombre finit sense cap problema, com el sumatori (1/2)^n on n=1 fins a infinit. Llàstima que això no li expliquessin a Aquil·les i la seva arxienemiga la Tortuga. Veure per sèrie geomètrica.
PONS: Segons diu la Viquipèdia, qui va demostrar matemàticament que, en les condicions de la paradoxa de Zenó, Aquil·les aconseguiria atrapar la tortuga va ser el matemàtic escocès James Gregory al segle XVII. Fins aleshores (i parlem de més de dos mil anys), la tortuga guanyava sempre. ;-)
Publica un comentari a l'entrada