BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 14 de desembre de 2011

384.- Caçadors de bolets

384.- Els sis membres d'un club de caçadors de bolets han sortit a collir rovellons. Al final de la jornada veiem que, agrupant-los de tres en tres, sempre trobem un dels participants que ha trobat més bolets que els altres dos junts. Sabent que tots han collit, almenys, un rovelló; podeu dir-nos quina és la quantitat mínima de bolets que té el que més n'ha trobat?
(Recordeu que, per guanyar els punts del concurs, no només heu de donar el resultat numèric que contesta la pregunta sinó que també heu d'explicar breument les deduccions que us han permès arribar a la solució. No és necessari fer llargues demostracions matemàtiques, el compte de la vella també val :-D)

Aquest enigma forma part del
1r. CONCURS XAREL-10 d'ENIGMES i ENDEVINALLES,
consulteu-ne les Normes de Participació

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS.
Guanyen 1 PUNT pel Concurs: XEXU, ALLAU, JOAN, JORDI, YÁIZA, PONS007 i CARME.


25 comentaris:

XeXu ha dit...

Vaig a donar una resposta matinera, però com que de matemàtiques no en tinc ni idea, seguiré pensant al llarg del dia. Et dic com ho he fet.

He imaginat un grup de tres dels boletaires. Quina és la manera que un d'ells tingui més rovellons que els altres dos, sabent que tots en tenen algun, amb els mínims possibles? Doncs que tinguin 1, 1 i 3. Els dos més tontets només n'han trobat 1, i el tercer els supera perquè en té 3.

A partir d'aquí, he anat fent grups de tres tenint en compte que cada boletaire nou té un número de bolets que és la suma dels dos anteriors +1, per tenir-ne més. Per tant, el següent afortunat tindrà 3+1+1=5.

Ja tenim dos boletaires amb 1 bolet, un amb 3 i l'altre amb 5. Seguint aquesta operació de la suma dels dos anteriors +1, els altres en tenen 9 i 15.

Per tant, si no m'he equivocat, i no hi ha trampes que no veig (o si no hi ha cap joc entre rovellons i bolets...) diria que el mínim nombre de bolets que pot tenir el que n'ha trobat més, per tal que fent grups de tres entre ells sempre n'hi hagi un que té més que els altres dos junts és 15.

Allau ha dit...

Anomeno els boletaires A, B, C, D, E, F ordenats començant pel que n’ha collit més. Sabem que F, el que n’ha collit menys, té almenys 1 bolet (l’enunciat diu que tots han trobat un mínim d’un bolet). Continuant amb la hipòtesi de mínims, suposarem que E també ha collit 1 bolet. Perquè al trio de boletaires D, E, F es compleixi la premissa, D ha d’haver collit més que E i F plegats, per tant D en té un mínim de 3. Fent el mateix amb C, D i E, com que D i E en sumen 4, C ha de tenir un mínim de 5. Pel trio B, C, D, com que C i D sumen 8, B ha de tenir un mínim de 9. Pel trio A, B, C, com que B i C sumen 14, A ha de tenir un mínim de 15.

En resum, A = 15, B = 9, C=5, D=3, E=1 i F=1.

Assumpta ha dit...

Ostres... difícil i matemàtic... crec que si vull trobar la resposta hauré d'anar a buscar sis membres d'un club de caçadors de bolets i preguntar-los directament com es fa per collir, com a mínim un rovelló i tenir menys bolets que... com era? :-)) Ostres, la pregunta és ben rara, eh? Això deu voler dir que hi ha diverses opcions i hem de dir la menor? Mare meva!!

Vaig a buscar les Pàgines Grogues... "Clubs de Boletàires"!!

Ostres, i l'ALLAU és un crack en problemes matemàtics... ja em passarà al davant!! :-P

Joan ha dit...

Com que els agrupem de tres en tres només podem tenir un màxim de dos boletaires amb 1 sol bolet, que fan que en el seu grup, el tercer n'hagi caçat un mínim de 3 (el mínim, major que 1+1).

Així tenim ja tres boletaires amb 1, 1 i 3. El quart haurà de tenir més bolets que el grup 1,3 (el màxim fins al moment) i, per tant, un mínim de 5.

I així construim tota la sèrie: 1/1/3/5/9/15

Per tant el mínim del que n'ha caçat més serà 15.

Ferran ha dit...

Jo, com sempre, ja ho saps, Mc, a la meva bola... però fidel al Xarel-10, faltaria! Diré, doncs, que d'imaginar-me els rovellons m'has fet venir gana. Tenia previst dinar d'aquí a mitja horeta, ara no sé si podré esperar :-))

Jordi ha dit...

Si ordenem els sis membres de menys bolets recollits a més tenim:

A, B, C, D, E i F

Tots, excepte A i B tenen quantitats diferents. L'enunciat no diu que A i B hagin de ser diferents.

Per a que per cada combinació (20) hi hagi un que té més que la suma dels altres dos vol dir que cadascú té més que la suma dels dos anteriors amb més bolets:

F>E+D
E>D+C
D>C+B
C>B+A

Si la quantitat mínima és 1, el mínim que hauran agafat A i B és 1 i així s'omple:

A, B =1
C=3 > (1+1)
D=5 > (3+1)
E=9 > (5+3)
F=15 > (9+5)

Per tant, la quantitat mínima són 15 bolets.

Yáiza ha dit...

Hola!! Ai! Aquest és dels que m'agraden! Quan l'he llegit m'ha semblat molt complicat, però quan m'he assegut a resoldre'l, s'ha fet tot sol. Em penso que em costarà una mica explicar com ho he trobat, però farem l'esforç.

He pensat que per trobar el número mínim, estaria bé començar pensant que un boletaire n'ha trobat només un. De fet, dos boletaires només n'haurien trobat un. Si aquests formessin part d'un trio, el tercer boletaire n'hauria d'haver trobat mínim 3, per superar els dos que sumen els altres dos. El següent boletaire amb més bolets, ha de superar els dos anteriors, que en sumen 4, així que n'hauria de tenir 5. I així anar fent fins a comptar sis boletaires.

La idea m'ha vingut gràcies a la sèrie de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc) que fa que cada número sigui resultat de la suma dels dos anteriors. Però en el nostre cas, necessitem que cada número no iguali, si no que superi, la suma dels dos anteriors (l'enunciat diu: un dels participants que ha trobat MÉS bolets que els altres dos junts). Així que... és una mena de sèrie de Fibonacci+1:

1, 1, 3, 5, 9, 15

Si els sis boletaires cullen aquests bolets, qualsevol combinació de tres boletaires farà que un d'ells sempre en tingui més que la suma de bolets dels altres dos.

Si agafem qualsevol boletaire (dels 4 més hàbils, és a dir, els que en tenen 3, 5, 9 o 15) i l'ajuntem amb els dos que li van just a darrere en el rànking, aquest tindrà just 1 bolet més que la suma dels altres dos. Per tant, si l'ajuntem amb qualssevols dos altres boletaires amb menys bolets, en seguirà tenint més.

Amb quantitats de bolets més baixes, és impossible fer-ho quadrar ja que no es compliria la condició; i amb quantitats més grans hi hauria moltíssimes opcions, però ens demana la quantitat mínima, i jo dic que el boletaire que ha d'haver collit més bolets, n'ha collit 15.


(Perdoneu un comentari TAN llarg, però és que no ho sabia explicar més sintetitzadament...)

jomateixa ha dit...

Potser tres??
si son grups de tres i els altres dos, com a minim n'han collit un, el que mes... Tres minim...
uuuf!
2ic escrivint amb el mobil mentre faig un descans de la feina i encara em fare mal...
al vespre, si m'hi puc posar una estona hi tornare a pensar, de moment hi deixo aixo.

Assumpta ha dit...

Bé, com sempre dic, les matemàtiques no se’m donen gens ni mica bé (o sigui, que les porto fatal) per tant, el que he fet ha estat mirar de convertir-ho en un joc amb cartolinetes i anar provant.

En primer lloc he posat nom als meus sis boletaires... es diuen:
VALDÉS, MESSI, XAVI, PUYOL, INIESTA i PIQUÉ (espero de tot cor que no trobin res verinós que els necessitem en perfecte estat de salut)

He retallat sis cartolines i he donat un bolet a cadascú (no, no els he “pegat”, els he donat un rovelló imaginari) Llavors he fet grupets de tres boletaires de forma aleatòria.

L’enunciat deia que, els repartíssim com els repartíssim, sempre que hi hagués un grup de tres boletaires, un d’ells en tindria més que els altres dos junts, per tant, com l’enunciat també deia que, com a mínim tots en tenien un, era elemental (fins i tot per mi) que a cada grup inicial hi havia d’haver un boletaire amb tres bolets.

O sigui:
Grup a) 1-1-3
Grup b) 1-1-3

Però, clar, llavors havíem de seguir fent combinacions i, en cada cas, sempre hi havia d’haver un grup de tres membres i un d’ells havia de superar la suma dels altres dos. Per tant, si agafàvem aquests dos que en tenien 3, era evident que algú havia de tenir 7 bolets, perquè es pogués donar un grup de:

3-3-7

Però si fèiem això i no tocàvem res més, l’altre grup hauria quedat amb 1-1-1 i no compliria les normes... a més, que si teníem un boletarie amb 7 rovellons, llavors ja es veia que per combinar-lo amb els altres, algú n’hauria de tenir més...

En fi que he anat fent proves... escrivint numerets sota els noms dels jugadors, tatxant i combinant i al final m’ha donat que els rovellons que tenen cadascú són:

11-7-3-3-1-1

I aquí els meus paperets :-))


Per tant, la meva resposta és: LA QUANTITAT MÍNIMA DE BOLETS QUE HA DE TENIR EL QUE MÉS N’HA TROBAT PERQUÈ S’ACOMPLEXIN TOTES LES CONDICIONS ÉS ONZE...

I creuo els dits!! :-DDD

Lluïsa ha dit...

Que em diguin on els han trobat, que aquest any encara no n'he menjat cap!!!

Elfreelang ha dit...

A veure provarem: hi ha tres boletaires que han trobat 2 cadascun , n'hi ha dos que n'han trobat 3 cadascú, un altre el sisè n'ha trobat 6; en total són 18 bolets si els repartim en tres donen 5 i crec que no em surt perquè en el cas del sisè sí que té un nombre superior a altres dos siguin qui siguin...

Alba ha dit...

uffff, aquí sí que segur que no tinc sort!!

Jo crec que com a mínim ha de tenir 5 bolets.... perquè??? A vere com m'ho faig per explicar-ho!!:

He dibuixat sis "monigots" i a cada un li he posat un número i he anat posant bolets al davall seu i anar sumant de tres en tres per a veure què en sortia de tot plegat.... hehehe, i és això! un lio de cal déu!!

Però.... són 5?? Si ho he endevinat faig festa grossa!!!!

Paraula de comprovació: PREDICAR.
Deu ser una mala senyal...

pons007 ha dit...

Boletaires: A,B,C,D,E,F
Combinacions possibles: 6 elements amb combinacions de 3 en 3
6! / (3! * 3!) = 20 combinacions diferents
M'acabo de donar compte que això no em serveix de res...
Suposem A=1, B=1, llavors C=3
Grup 1: 1,1,3
Continuem suposant segons el mateix principi...
Grup 2: 3,1,5 => Tenim D = 5
Grup 3: 5,3,9 => Tenim E = 9
Grup 4: 9,5,15 => Tenim F = 15
La quantitat mínima de bolets que té el que més n'ha trobat es 15

Carme ha dit...

Sí que em sembla difícil però ho provaré.

Jo dic que són 15

N'hi ha dos que n'han collit 1 I cap més pot haver-ne collit 1 perquè el tercer en discòrdia com a mínim n'ha de tenir 3. Anem fent les combinacions possibles i n'hi ha d'haver un altre que n'ha collit 5 com a mínim per fer un grup de tres que sigui 1-3-5 El següent n'ha d'haver collit 9 com a mínim per a poder fer el grup de tres amb el de 3 i 5 i el següent 15.

El porquet ha dit...

Uffff arribo tard i malament... no em veig amb cor de resoldre aquest enigma!!!! Llàstima!

Puigmalet ha dit...

¿4 lactarius?

El meu mèdode ha sigut provar-ho amb 3 el que més i 1 i 1 els altres i m'ha fallat. Així que 4.

Puigmalet ha dit...

tot i que no ho tinc gaire clar...

Assumpta ha dit...

Ostres, quin patir, se m'està fent llarguíssima l'espera fins les 10!! :-DDD

Tic-tac-tic-tac

No sé si estic més nerviosa per saber el resultat de l'enigma o per veure el Barça a les 11:30!! :-P

(onze, onze, onze... si us plau... onze... onze...) no, no... no pot ser... no pot ser... o sí?... no, és matemàtic i difícil... no... però... i si és?...

:-DD

McAbeu ha dit...

El LLIBRE diu: La solució és 15. Com parlem de mínims podem suposar que hi ha dos membres que només han trobat 1 rovelló i així un tercer n'hauria de tenir (1+1)+1=3. El quart participant n'hauria de tenir (3+1)+1=5. El cinquè participant n'hauria de tenir (5+3)+1=9. I el sisè participant n'hauria de tenir (9+5)+1=15..
I aquesta és la conclusió a la que heu arribat molts de vosaltres. Els que no hi heu arribat però heu intentat resoldre l'enigma us mereixeu una explicació i aquesta és que l'enunciat diu que hi ha SEMPRE un boletaire de cada grup de 3 que té més rovellons que els altres dos junts, una premisa que no es compleix amb resultats més petits de 15. Els que no heu intentat resoldre l'enigma no us mereixeu l'explicació ;-D però si que teniu, com tots els altres, el meu més sincer agraïment per passar per aquí i deixar-hi el vostre comentari. :-)

Avui guanyen 1 PUNT pel Concurs: XEXU, ALLAU, JOAN, JORDI, YÁIZA, PONS007 i CARME

Felicitats a tots!! :-))

XeXu ha dit...

Reconec que no les tenia totes, però no vaig trobar una altra manera de resoldre l'enigma... per sort. Me n'alegro de no haver perdut aquest punt!

Assumpta ha dit...

Al principi he pensat que les cartolinetes no saben de matemàtiques, però ja he vist que la que no en sap sóc jo! :-)

Ja he trobat la combinació que em vaig oblidar de fer (i mira que en vaig arribar a canviar i canviar de cartolines! i sempre anava bé) i que fa que el meu ONZE no sigui correcte... l'opció que no vaig veure va ser:

1 - 7 - 11
1 - 3 - 3 (aquí no s'acompleix l'enunciat)

Com diria en Mourinho, ha estat mala sort! :-P

McAbeu ha dit...

XEXU: Certament qualsevol canvi que haguessis fet, hauria estat per anar a pitjor. :-D

ASSUMPTA: No et comparis amb en Mou. :-))
Quan ell parla de mala sort és una excusa (i penosa per cert) i en el teu cas ho ha estat realment, de mala sort. El teu mètode era totalment correcte i si t'haguessis adonat que fallava aquest 3-3-1, hauries tingut el punt.

Assumpta ha dit...

Home, MAC, gràcies pels ànims hehehe però la meva comparació amb Mourinho l'he fet a consciència :-)

Ell s'excusa en la mala sort per amagar que, en realitat, no ha sabut trobar la forma de guanyar al Barça, no en sap prou, el seu rival és millor que ell... i això és exactament el que feia jo... anomenar "mala sort" al fet de ser incapaç de resoldre un enigma matemàtic :-)

Què hagués pogut veure que hi havia una combinació errònia i, potser, trobar la solució correcta? Sí, podria ser, perquè les vaig estar movent, canviant, fent "rondos" (hehehe) però llavors podria dir que he tingut "bona sort" no que en sabia... Aquesta és la realitat :-))

Alba ha dit...

Ostreeeessss, sou molt llestos!!! a mi és que els números m'atabalen.... però tampoc m'he equivocat de gaire.... 10 més, 10 menys....!!! :P

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Les matemàtiques són molt més que fórmules i teoremes. Però no et vull convèncer de res, respecto la teva opinió encara que insisteixo que jo no ho veig així. Ara, el que si que no faré és imaginar-te com el Mourinho... per molt a consciència que hagis fet la comparació. :-DD

ALBA: Això de que és igual 10 més que 10 menys, explica-lis als boletaires que només en van trobar un! :-DD

Publica un comentari a l'entrada