BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 8 de novembre de 2010

277.- L'inventor dels escacs

277.- Tots coneixem la llegenda que diu que un rei de la Índia va quedar tan encantat al descobrir els escacs que va dir al seu inventor que li demanés el que volgués. Aquest va demanar 1 gra de blat a la primera casella del tauler, 2 a la segona, 4 a la tercera, 8 a la quarta i així fins la número 64. El rei va riure per aquesta demanda fins que va descobrir que el total demanat T = 1 + 2 + 4 + ... + 2^63 resulta que són uns 18'5 trilions de grans i gairebé 750.000 milions de tones (la producció mundial de blat és actualment d'uns 600 milions de tones/any per tant necessitaríem més de 1.200 anys). La llegenda continua dient que aleshores el rei va fer executar a l'inventor i així es va acabar el problema, però suposem que era millor persona i que preocupat per no poder complir la seva promesa va anar a parlar amb els matemàtics de la seva cort per trobar una solució. Uns dies després el cap dels matemàtics li va dir: El que heu de fer és proposar-li d'augmentar la recompensa i que en lloc de parar a la casella 64 continuareu fins l'infinit és a dir que el total a rebre seria T = 1 + 2 + 4 + 8 + ... fins a l'infinit. El rei va pensar que el matemàtic s'havia tornat boig, però confiava en ell i així li va proposar a l'inventor que, cobdiciós, va acceptar i es va equivocar ja que va acabar devent ell blat al rei, pots explicar l'estratagema del matemàtic i quant blat va acabar devent l'inventor al rei?

P.S.: Com aquell que no vol la cosa, resulta que aquest és el 700è Post de XAREL-10. Ni un més ni un menys!! :-))


TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Assumpta i Melo "

32 comentaris:

Carme ha dit...

No, Mc, no puc explicar-ho. La veritat per davant de tot! :)

Moltes felicitats pels 700! Una abraçada.

Assumpta ha dit...

Hahahaha sí, CARME, va, jo també, en un atac de sinceritat, admetré que tampoc puc explicar-ho :-))

MOLTES FELICITATS PEL POST 700!! :-)

Abraçades!!!

XeXu ha dit...

Un dia que sóc a casa i veig aparèixer el post i va i el poses molt difícil. Suposo que té a veure amb que 2 a la infinit no deu ser el que sembla, però ni idea.

Sort que avui almenys podem felicitar-te les 700 posts, perquè encertar-la... haurem d'esperar en Soler.

Assumpta ha dit...

Ara diré una cosa: Diré que va acabar devent UN GRA de blat...

I per què dic això? Doncs perquè acabo de rebre una inspiració telepàtica que deia "Assumpta, digues que un gra de blat" i jo ho faig.

Jesús M. Tibau ha dit...

conceixia la 1a part de la història, però m'has sorprès amb la segona. Ni idea.
Felicitats pels 700 posts.

garbi24 ha dit...

700...un anyet més i cap els mil....Felicitats!!!
Lo del gra no en tinc ni idea

Elfreelang ha dit...

Moltes enhorabones pels 700!!!! l'única cosa que se'm acut respecte a l'enigma és que augmentant les caselles fins l'infinit acabarà per donar una xifra negativa però no em sé explicar millor

Joan ha dit...

Ostres, 700 missatges és tota una xifra que comença a tendir a infinit.

Això del blat ... mmm, té alguna cosa a veure amb el càlcul de límits però ara mateix se m'escapa. Haurem de repassar conceptes.

McAbeu ha dit...

Gràcies a tots per les felicitacions!

En quant a l'enigma dir que tots aneu, en més o menys grau, ben perduts.
Us dono dues pistes: Primera, la inspiració telepàtica de l'ASSUMPTA ha tornat a funcionar (a mi no m'estranya que ja sé que té poders :-DD) i segona, l'inventor dels escacs no va aprovar les matemàtiques bàsiques sinó no s'entén que es deixés enganyar amb els càlculs del matemàtic de la cort. ;-)

Puigmalet ha dit...

Doncs encara més facilitacions, mag de l'escaquer!

Quim Soler ha dit...

Moltes felicitats pels 700!

D'entrada, la suma de tots els termes va cap a infinit. Per tant, si la proposta fos neta, l'inventor dels escacs rebria infinits grans de blat.

Però suposo que el rei hi va afegir alguna clàusula que el feia guanyar.

El rei li devia dir: "vés sumant el que et dec fins que et cansis o ja no en vulguis més. La condició es que quan paris de sumar, del que t'haig de donar en restarem el número del següent quadrat."

D'aquesta manera, l'inventor li deurà un gra al rei, ja que cada terme de la succesió és la suma de tots els anteriors més un.

Si aquesta és la resposta, l'hauré trobada gràcies a la inspiració telepàtica de l'Assumpta.

Assumpta ha dit...

Ostreeeeeeees!! ostres, ostres, ostres i mil vegades ostres...

Us prometo de tot cor que em va venir al cap de dir "1"...

En primer lloc em semblava impossible que pogués ser un número tipus 354.824... o més gran o més petit... Per lògica una operació d'aquestes mai dona una xifra així...

Bé, la lògica era que totes aquestes operacions matemàtiques rares sempre o "tendeix a zero" o "tendeix a infinit" o és "u"...

Com, segons la pregunta, havia de donar una xifra concreta, doncs no podia ser ni zero, ni infinit, per tant vaig pensar "això serà 1" i la veueta em va dir "va, digues 1"...

Oeeeeeeee oeeeeee

Estic contenta :-)))

Assumpta ha dit...

En tot cas, segur que l'explicació bona és la d'en QUIM :-)))

Però, encara que sigui per raonaments equivocats, o estranys per justificar aquell "1", el cert és que em fa molta gràcia...

Mac... ves a saber que igual m'ho vas transmetre tu, eh? Potser vas llegir el meu primer comentari en resposta a la CARME i vas pensar "ai, Assumpta, sí que costa explicar-ho, i tan fàcil que seria dir 1"... i jo vaig rebre el pensament i vaig dir "1"

:-DDDD

McAbeu ha dit...

Bon dia!

Com diu en PUIGMALET, anem per les facilitacions (a veure si facilitem la resolució de l'enigma) :-DD

ASSUMPTA: A la "inspiració telepàtica" no se li pot buscar una explicació lògica. :-))
Sigui per raonaments més o menys lògics (aquesta vegada més aviat menys :-D) o sigui pel que sigui, t'has guanyat la meitat del rètol vermell. :-)

QUIM: Com diu l'enunciat, per trobar la solució s'ha de fer servir un estratagema però no és el que dius tu. No hi ha cap clàusula amagada, el truc és purament matemàtic però cap matemàtic el faria servir.

Per seguir amb les facilitacions, repasso breument les altres idees que heu donat:
XEXU: 2 elevat a infinit és infinit.
ELFREELANG: El resultat d'una suma d'infinits termes és infinit.
JOAN: No cal fer cap càlcul de límits.

Josep B. ha dit...

A mi l'únic que se m'acudeix és:

el total és la suma de totes les potències de 2, és a dir 2 elevat a infinit menys 1 que si no recordo malament és igual a 2 elevat a infinit.

Però es pot argumentar (tot i que és trampa) que al donar-li 2 elevat a infinit li està donant un gra de més ja que 2 elevat a infinit menys 2 elevat a infinit menys 1 és igual a 2 elevat a 0 que és 1.

I ara em torno amb el teorema del límit central, que em porta pel camí de l'amargura.

Per cert, felicitats pels 700 posts.

Quim Soler ha dit...

Doncs si no hi ha cap clàusula amagada, em sembla que 2 elevat a infinit és infinit...

No se m'acut cap solució.

Assumpta ha dit...

M'ha encantat llegir l'explicació d'en JOSEP. B. ... i és que sempre em fascina llegir coses que veig que queden tan lluny del meu abast i sóc absolutament incapaç d'entendre... de veritat que US FELICITO :-)))

MAC, QUIM i JOSEP B. ... mai seré capaç ni tan sols d'entendre tots aquests elevats a infinit, però admiro moltíssim els vostres cervells ;-))

McAbeu ha dit...

JOSEP B: No és això que dius o no del tot, si que s'ha de fer "una trampa" però no és aquesta.

QUIM: En això estem d'acord, 2 elevat a infinit és infinit sense cap dubte.

ASSUMPTA: Ja veus que sembla que costarà que surti el rètol vermell (que és teu al 50% :-DD).
Així que et dedico una última pista:

Per començar a trobar la solució ens hem d'adonar quina diferència hi ha entre el primer membre d'aquesta infinita suma i tota la resta.
Espero que en tingueu prou, perquè la meva intenció és no donar-ne cap més. ;-D

Quim Soler ha dit...

EL primer terme de la suma (o succesió) té dues peculiaritats sobre la resta: és l'unic nombre imparell i és la única potència no positiva de 2 (és 2 elevat a 0, mentre que la resta tots són 2 elevat potències positives).

Però això no m'ajuda a resoldre el problema... potser li serveix a agú altre.

Quim Soler ha dit...

En realitat, com que és impossible calcular numèricament el nombre de grans de blat que ha de rebre l'inventor (infinit és incomptable, i per tant, no es pot concretar en cap número real), al final segurament no es rebrà cap, però d'aquí a deure'n un, no veig el pas que falta.

Mac, em sembla que l'hauràs de resoldre tu, aquest enigma!

Assumpta ha dit...

Sí sí, MAC jo també crec que l'hauries de resoldre tu hehehehe :-DDDD

Carles Borrell ha dit...

Jo crec, que com que a infinit no s'hi arriba mai sumant, el pobre inventor va començar a sumar desde 1, 2, 4, etc, fins a xifres inmensament altes, i va arribar un punt que va acabar enbogint, i lùltim valor el va posar en negatiu, pel que infinit mens 1 més menys infinit surt menys 1, pel que va haver de donar 1 gra de blat al rei.

McAbeu ha dit...

Doncs tampoc va per aquí, CARLES.

I, encara que m'ho demaneu, no em pertoca a mi donar les solucions. :-))

Així que, com que en aquest cas, és qüestió d'adonar-se'n de quin és el truc que dóna la solució deixarem l'enigma en stand-by (que tampoc passa res) i potser un altre dia, algú o altre el solucionarà.

Ara bé, si patiu per saber-ho envieu-me un mail i us ho explico en privat. ;-D

Assumpta ha dit...

Oh!... però així no sortirà mai el meu nom, ni sencer ni la meitat... perquè ningú no el sabrà mai!! I jo vaig donar la resposta correcta!!

Bé, què hi farem... al cap i a la fi, jo tampoc el sabia :-)

Assumpta ha dit...

Ja ho tinc!!

(No,no tinc la solució... tinc el sistema per posar el nom... hehehe)

a) No treus l'etiqueta de "Sense solució encara"
b) Poses el lletret en blau (per exemple, doncs el vermell és el definitiu) amb aquest text:

TROBAREU EL DEBAT ALS COMENTARIS. FALTA ACABAR-LO. DE MOMENT, FELICITATS A " Assumpta "

Ostres, no diràs que no és original... les normes han de ser flexibles!! :-DDD

Val, val... em rendeixo... ho deixo estar... maaaaaaaarxo...

Alasanid ha dit...

Felicitats Mac.

Ara bé la meva.. Com que es tractava d'un premi el rei havia de cobrar part del premi en impostos (que també ascendien a infinits grans de blat). Com que les coses d'estat van lentes segons el seu interès el rei va demanar de cobrar primer els impostos... i per tant debia infinits grans al rei.

Tamnmateix hi ha una cosa més curiosa T=Zeta(-2)=0. Per tant el rei havia de pagar 0 grans de blat.

Alasanid ha dit...

Perdona... T no és Zeta(2).

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: "Les normes han de ser flexibles", estic completament d'acord i així mateix li he dit al LLIBRE. Però ja saps com és, m'ha replicat (i cito textualment): "Recorda-li a l'ASSUMPTA que els enigmes matemàtics no es poden considerar com solucionats si el resultat no inclou una explicació de com ha sortit". T'asseguro que li he dit allò de la "inspiració telepàtica" i que "al menys mig rètol" però no hi hagut res a fer. :-DD

ALASANID: Gràcies. He de reconèixer que no he acabat d'entendre això de "zeta(2)" i la solució tampoc té res a veure amb els impostos ;-D Potser el problema és que els que intenteu solucionar el problema teniu un nivell massa alt de matemàtiques. :-)

Assumpta ha dit...

Digues-li al LLIBRE que s'acaba de quedar sense la bufanda de ratlles de colors que li anava a fer amb la llana que em sobrarà del jersei... apa!!

:-DDD

Melo ha dit...

Com que em sabia molt greu que l'Assumpta no tingúes la seva recompensa, he fet una mica de trampa i he trobat la solució. La trampa es aplicar propietats dels números reals al infinit. Aixó ens portarà a contraindicacions pero si cola, cola.

Matematicament seria així.

Si a T (cantitat de grans)=1,3,4,8,16,32...
se li pasa l'1 a l'altre costat i es factoritza en 2 tenim
T-1=2(1,2,4,8...)
es a dir T-1=2T
per tan T-2T=1
d'aqui -T=1 es a dir T=-1

Ara crec que l'Assumpta ja tindrà la seva recompensa ,no Mc?

McAbeu ha dit...

Doncs si MELO la resposta correcta és aquesta que dius, em sembla que t'acabes de guanyar la bufanda de ratlles de colors que l'ASSUMPTA havia de fer pel LLIBRE. :-DD

A continuació copio la resposta exacta que dóna el LLIBRE i seguidament publico el rètol vermell:
277.- El matemàtic diu: Observeu que a partir de la 2 casella, totes les quantitats de la suma són nombres parells per tant podem dir que T = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = 1 + 2 * ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ) per tant T = 1 + 2T, només cal solucionar aquesta simple equació per que ens doni que el total a pagar és T = -1. Amb aquest truc matemàtic l'inventor es va quedar amb un pam de nas i devent-li 1 gra de blat al rei.

Assumpta ha dit...

MACABEEEEEEEEEEU!!!! No m'havies avisat!!! Oh!! què doleeeeent!! I jo plorant pels racons!! :-P

Gràcies MELO!! GRÀCIES!! :-DDD

MIL MILIONS DE GRÀCIES!!!!

Oeeeeeee oeeeeeee oeeeeeeeee

(No he entès això de l'equació, però és igual, oi?) :-)))

Publica un comentari a l'entrada