BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimarts, 30 de juny de 2009

143.- La carretera muntanyenca

143.- Imaginem una carretera que puja fins el cim d'una muntanya i continua fins tornar-la a baixar per l'altre costat. El cim és just al mig del recorregut, és a dir hi ha tants quilòmetres de pujada com de baixada. Si de pujada mantenim una velocitat de 40 km/h i de baixada 60 km/h, quina serà la nostra velocitat de mitjana en tot el recorregut?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Ramon i Angle "

24 comentaris:

Ismael ha dit...

sense pensar gaire dic 50 km/h

P-CFACSBC2V ha dit...

Jo també diria 50 km/h, però com que està etiquetat com a difícil, no sé si hi ha trampa.

Ramon ha dit...

Jo penso també que 50, sense pensar-hi gens, però si penso...

Pensem que son 10 km (5 i 5): si en faig 5 a 40 per hora tardo 7,5 minuts i els altres 5 els faig a 60 tardo 5 minuts. Per tant tardo 12,5 minuts a fer 10 km o sigui que he anat a una mitjana de 48 km (o sigui 50 pels decimals)

No hi ha trampa pues???

Assumpta ha dit...

Doncs jo dic "50, no" jajaja precisament per l'etiqueta de "Difícil" :-)

Ara, si "no és 50", l'encerto :-)))

meta ha dit...

Doncs em sembla que tots hem pensat el mateix. Si hi ha "trampa", és molt difícil; si no n´hi ha i la resposta correcta és 50 Km/h, no podem dir que sigui un enigma gaire enigmàtic.

Trini ha dit...

No em pregunteu com..., però a mi em surten 30 km/hora de mitjana.

Trini ha dit...

Retiro lo dit..., les mates, definitivament no són lo meu! Buf, quin mareig! XDD

Angle ha dit...

Jo diria que son 48 Km/h


Pensem que la distància de pujada es S, igual que la de vallada S, en total 2S

El temps total qiu triga serà la suma del temps que triga en pujar S/40 més el temps que triga en baixar S/60, en total (S/40)+(S/60)= (60S+40S)/2400 = 100S/2400 = S/24

Així la velocitat serà:

V = 2S/(S/24)= 48S/S = 48 Km/h

Pot ser que no, però això em surt :)

Alasanid ha dit...

48 km/h

En Ramon l'ha dit però ha donat per resultat 50.

Se sap que es puja a 40 i es baixa a 60.

La velocitat mitjana es calcula v=r/t, on r és l'espai i t el temps.

La distància de pujada és r i la baixada també r, la distància total 2r.

Pel que fa al temps de pujada tp=r/40 i el de baixada tb=r/60.

El temps total és tp+tb=5·r/120 = r/24.

De manera que la velocitat mitjana total és vm=2r/(r/24)=48.

PS. hi ha un problema semblant que és molt curiós. Si sabem que la velocitat de pujada és de 40 quina ha de ser la de baixada perquè la total sigui de 80??

Trini ha dit...

Homeeeeeeeee... ara sí que està clar del tot!
I si hi afegim el cosinus de phi?
:D

Rosalita ha dit...

A veure.... aquí ningú té en compte el temps de paradeta obligatòria al cim per plantar bandera i fer el vermutet? No es pot fer el càlcul si McAbeu no ens dóna dades del què portem a la carmanyola i de si la companyia és grata! És que....!

meta ha dit...

Trini, potser no hauràs resolt res però m´has fet riure una estona i avui en dia una rialla val més que saber resoldre qualsevol enigma.

Trini ha dit...

Això sí que ho tinc, veus?
De mates res de res, però de pallassa, un rato llarg! Ei..., i que m'agrada i tot, eh? XD

McAbeu ha dit...

Començaré dient que l'ASSUMPTA l'encerta del tot al dir que "no és 50", però donar-la com guanyadora d'un enigma matemàtic trencaria una fama guanyada a pols i per tant no ho podem fer. ;-DD
ISMAEL,P-CFACSBC2V i META contesten sense trencar-se gaire el cap (segur que a causa de les calors estiuenques) i no l'encerten; si que ho fa en RAMON que troba la resposta correcta però que no se la creu i la canvia a última hora.
No li preguntarem a TRINI d'on surten els 30 Km/h, potser és que aplica malament el cosinus de phi? o, tal com ho planteja ROSALITA, potser és que ens falten dades. :-D
La solució totalment correcta i, a més amb demostració matemàtica, la donen primer ANGLE i després ALASANID. Felicitats!
Per comprovar-ho, només cal que suposeu qualsevol distància (tal com fa RAMON i confiar en el resultat cosa que ell no fa ;-D). Per exemple imaginem que la carretera fa 120 km de pujada (que farà en 3 h) i 120 km de baixada (2 h), és a dir farà 240 km en 5 h el que ens dóna 48 km/h. Com veieu no hi ha cap trampa ni tampoc era massa difícil, no?

McAbeu ha dit...

Una altra cosa: És molt interessant l'enigma que planteja ALASANID i us repto a que proveu de trobar-hi la solució.
Jo ho he fet i, o estic molt equivocat, o aquest si que porta una "trampa" incorporada ;-D
Us el copio a continuació: Un mòbil ha fet un recorregut a una velocitat mitjana de 80 Km/h, si sabem que fins a la meitat ha anat a 40 km/h podeu calcular la velocitat de la segona meitat del recorregut?

P-CFACSBC2V ha dit...

McAbeu: diria que és impossible que assoleixi una mitjana de 80 km/h, perquè si, per exemple, el recorregut fins a la meitat és de 5 km i ha anat a 40 km/h de mitjana, ha trigat 7,5 minuts a completar-lo. Si fa tot el recorregut (10 km) a 80 km/h de mitjana, també triga 7,5 minuts. És a dir, triga el mateix a fer la meitat del recorregut que a fer-lo tot sencer.

Uf! No sé si m'he explicat…

Assumpta ha dit...

A veure, amic P-cfacsbc2v, explicar-te, el que es diu explicar-te sí que ho has fet :-)) Ara bé, jo no he entés res...

Però, què t'hi jugues a que tens raó? :-))

kika ha dit...

ostres, si! si faig els calculs dóna infinit...
pero no ho acabo d'entendre..
si fem 40 km en una hora, i de mitja volem anar a 80km/h els segons 40 km els haurem de fer mes depressa.
pero a 80km/h només estariem mitja hora per fer els primers 40, el segons quarante encara els fariem mes depressa...
no entenc res...

Angle ha dit...

Hola, gràcies pel premi, però crec que se'l mereix en Ramon. D'acord que no dóna una demostració massa matemática, però dóna bé el resultat. Pot ser que el que va descubrir el foc no té mèrit perquè nos sabia que es tractava d'una reacción química d'oxidació violenta d'una matèria combustible?

Llavors sembla que s'empanadeix i renega del seu descobriment. Però i si Newton s'hagués empendedit de la Teoria de la Gravitació Universal? No seria igualment un geni per haver-la postulat? Estaríem per ahí surant sense tocar de peus a terra?

Així que el guanyador és Ramon! (a no ser que el premi sigui metàlic, si és així retito lo dit:)))

Ramon, si em vols convidar a unes canyes, accepto :)))

McAbeu ha dit...

ANGLE: Cap problema en acceptar la teva moció, ja està arreglat i també m'apunto a les canyes, eh Ramon! ;-)

ASSUMPTA: :-D

KIKA i P-CFACSBC2V: Jo he arribat a la mateixa conclusió per això dic que el problema té trampa. Esperarem a veure que diu l'ALASANID.

Assumpta ha dit...

Jo també m'apunto a les canyes!! jajaja

Alasanid ha dit...

McAbeu, KIKA i P-CFACSBC2V teniu raó; ja que si es calcula la velocitat mitjana de tot el recorregut amb les dades que ens donen, quan arriba al punt mig aquesta és igual a 80 de manera que en aquell precís moment ja hauria d'haver arribat a la meta (i encara és a la meitat de recorregut), cosa que és francament difícil...

captaire ha dit...

Per les canyes, on s'ha d'anar? ;D

kika ha dit...

gràcies alasanid, ara ja em quedo més tranquil·la.

i les canyes? on ? quan?
:-)

Publica un comentari a l'entrada