Al recull "ENIGMAS Y JUEGOS DE INGENIO" (Grijalbo - 2011) hi trobem uns quants enigmes mentals que estan basats en algunes de les paradoxes clàssiques més conegudes.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Paradoxa de Berry que ens arriba des del Regne Unit, al començament del segle XX.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Paradoxa de Berry que ens arriba des del Regne Unit, al començament del segle XX.
"Principia Mathematica" de Bertrand Russell (Tret d'AQUÍ)
A la seva obra "Principia Mathematica", publicada el 1927, el filòsof Bertrand Russell planteja una paradoxa que li havia estat suggerida alguns anys enrere per G. G. Berry, bibliotecari de la Biblioteca Bodleiana d'Oxford.
Tal com assenyalava Berry, només hi ha un nombre finit de paraules, i en conseqüència només un nombre finit (tot i que gran) de frases possibles de 10 paraules o menys, fins i tot acceptant les combinacions sense sentit lingüístic. Això vol dir que només hi ha unes determinades maneres de descriure un nombre amb menys d'onze paraules. No obstant això, hi ha un nombre infinit de nombres.
Segons Russell, això vol dir que hi ha d'haver un enter positiu que no es pugui definir amb menys d'onze paraules, i atès que els nombres enters són seqüencials, ha d'existir l'enter positiu més petit que no sigui definible amb menys d'onze paraules. Llavors, aquest sencer pot definir-se com: "Enter positiu més petit indefinible amb menys d'onze paraules", una definició de 10 paraules.
Tenim llavors una paradoxa perquè ha d’existir l’enter més petit no definible amb menys d'onze paraules, però al mateix temps aquest enter, pel sol fet de ser aquest nombre, realment no pot ser l'enter més petit no definible amb menys d'onze paraules. Hi ha alguna solució?
Tal com assenyalava Berry, només hi ha un nombre finit de paraules, i en conseqüència només un nombre finit (tot i que gran) de frases possibles de 10 paraules o menys, fins i tot acceptant les combinacions sense sentit lingüístic. Això vol dir que només hi ha unes determinades maneres de descriure un nombre amb menys d'onze paraules. No obstant això, hi ha un nombre infinit de nombres.
Segons Russell, això vol dir que hi ha d'haver un enter positiu que no es pugui definir amb menys d'onze paraules, i atès que els nombres enters són seqüencials, ha d'existir l'enter positiu més petit que no sigui definible amb menys d'onze paraules. Llavors, aquest sencer pot definir-se com: "Enter positiu més petit indefinible amb menys d'onze paraules", una definició de 10 paraules.
Tenim llavors una paradoxa perquè ha d’existir l’enter més petit no definible amb menys d'onze paraules, però al mateix temps aquest enter, pel sol fet de ser aquest nombre, realment no pot ser l'enter més petit no definible amb menys d'onze paraules. Hi ha alguna solució?
Podeu dir-hi la vostra als comentaris, a veure si entre tots en traiem l'entrellat. De totes maneres si, com en qualsevol bona paradoxa, el plantejament us sembla massa enrevessat per arribar a alguna conclusió, a continuació podeu trobar el punt de vista de l'autor del llibre d'on he tret aquest enigma:
SOLUCIÓ
12 comentaris:
Una cosa es definir la posició que ocupa el número, i l’altre es donar un nom específic a un nombre en concret. Per exemple un Googol es un 1 seguit de 100 zeros, però 1 un seguit de 99 zeros no té cap nom en especial (que jo sàpiga) i el seu nom es simplement la seva posició en la llista de nombres enters.
Ufff... massa complicat pel meu cervell de dilluns!😉
Bon dia, Mac!
Aferradetes.
Em passa com a sa Lluna. Ella ho troba complicat... i jo impossible!!
PONS: Cert. La paradoxa deixa de ser-ho quan ens adonem que la "definició" utilitzada no serveix, en aquest cas, per definir realment el nombre perquè no n'explicita les característiques ni en dona una idea exacta que és el que esperaríem d'una verdadera definició.
SA LLUNA i XAVIER: S'ha d'admetre que el Sr. Bertrand Russell es va complicar força la vida quan va plantejar aquesta paradoxa. No m'estranya que no ho vegeu gens clar. :-)
Aquesta paradoxa, amb tot el respecte pel meu admirat Bertrand Russell, és una anada d'olla de les grosses.
Però al final m'ha agradat saber la solució, i veure que embolicar més la troca, no la fa més paradoxa, sinó menys paradoxa, perquè no té cap sentit definir els nombres amb paraules i menys d'aquesta manera.
Però les paradoxes (o no) sempre són divertides. Al menys es divertit intentar caçar-les, mente se t'escapen...
CARME: El més interessant de les paradoxes, d'aquestes més filosòfiques almenys, no és tant trobar o no la "solució" (que sovint ni en tenen) sinó, com tu apuntes, aquesta capacitat de sorprendre'ns i, com si fos un divertiment, aconseguir que ens plantegem determinades idees d'una manera diferent de l'habitual.
La mare del Tano!
Veritablement hi ha persones el cervell de les quals pot entendre això?
La meva més absoluta admiració! :-))
Crec que no he entès res... bé, no res... una mica sí, però només una petita part, una part que no sé amb quantes paraules seria definible hehehe
En fi, que si els números són infinits, ens falten paraules per citar-los tots... És això? :-DD
Ei, que si voleu jo us dic la definició de l'Usdefruit en llatí, eh? :-DD
ASSUMPTA: Sí que seria una mica això. El plantejament vindria a dir que si volem definir tots els nombres amb menys d'onze paraules, arribaria un moment que no podríem fer-ho perquè els nombres són infinits i les possibles definicions amb menys d'onze paraules no són. La paradoxa apareix quan Bertrand Russell és capaç de trobar una suposada definició de només deu paraules per identificar aquest primer número que no s'ha de poder definir amb menys d'onze paraules. Una paradoxa que cau pel seu propi pes que ens adonem que aquesta definició és un pèl tramposa, perquè juga amb l'ambigüitat del llenguatge i, realment, no fa correctament la funció de "definir".
Una funció que, ni que sigui en llatí, segur que si compleix la definició d'usdefruit. :-DD
Em sembla que avui has sobreestimat les nostres capacitats de comprensió... A banda d'en Pons, que ja li van aquestes coses, em sembla que als altres ens has deixat de cap per avall...
XEXU: És un plantejament embolicat, això no es pot negar.
Es bastant enrevessat tot plegat, al menys també per a mi ! hehehe Quant ens tornin a confinar, m'ho estudiaré més a fons ! :D
Salut !.
ARTUR: Si ha de ser amb aquesta condició, espero que no arribis a estudiar-t'ho mai. ;-D
Publica un comentari a l'entrada