BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 16 de maig de 2012

424.- Un número de sis xifres

424.- Troba un número de 6 xifres que no té cap xifra senar sabent que la primera xifra és un terç de la cinquena i la meitat de la tercera, la segona és la menor de totes i l'última surt de restar la cinquena de la quarta.

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS.
FELICITATS A " Carme i Ninona "

17 comentaris:

Carme ha dit...

Jo proposo 204.862

I ara vaig a repassar si ho he fet bé!

Assumpta ha dit...

Sí que ho has fet bé, CARME, si! :-))

(Bé, repassar els resultats dels altres també té el seu mèrit, eh? hehehe)

Jpmerch ha dit...

Però vosaltres dues no sou de lletres?

Jordi ha dit...

Jo diria que el 204264 o el 204462

Assumpta ha dit...

Jo sóc de lletres-lletres, JOTAPÉ :-D però la CARME val per tot! (té un "passat" de números...) :-DD

A mi, un cop m'han donat el resultat, comprovar-ho, així, poc a poc, comptant amb els dits i tal, encara me'n surto ;-))

Jordi ha dit...

Jo diria que 268402 (en principi la primera xifra de a són les unitats, és a dir, la resta de dividir per b).

Com a curiositat ja que no es fixa cap base: En base onze, 46(10)402 també és solució. De fet, suposant que són enters, la pregunta només té resposta a partir de la base 9. Més precisament, de les restriccions surt que si la base b és dins [2k+1,2k+2], el nombre de solucions es pot computar com el sumatori

sum_{i=1}^{k/3-1} sum_{j=1)^{k-3i} min(i,j)

que es pot calcular una expressió polinomial en k'=k/4 quan k=0 (mod 4) (utilitzant 2min(i,j)=sig(j-i)i+sig(i-j)j+i+j), separant casos (i=j, i>j, i<j) i utilitzant les fórmules de sumes 1+...+n i sumes de quadrats 1^2+...+n^2).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5BSum%5BMin%5Bi%2Cj%5D%2C%7Bj%2C1%2Ck-3*i%7D%5D%2C%7Bi%2C1%2Ck%2F3-1%7D%5D .

Això només com a curiositat.

Salutacions d'un principiant en aquest magnífic blog.

Yáiza ha dit...

Uf, Jordi, quin mareig, no he entès res!

Jo, com la Carme, he suposat que la primera xifra era la de l'esquerra, i he obtingut el mateix resultat que ella (sense mirar, eh!), 204862.

Jordi ha dit...

El problema té el mateix mèrit es faci com es faci (: .

(Això que he posat no treu el cap a res, disculpeu. Només volia comptar el nombre de solucions en base b. Per b=9,10 n'hi ha una, per b=11,12 n'hi ha dues, per b=13,14 n'hi ha tres... però no va sempre així, i com que m'ha semblat graciós ho he escrit.)

ninona ha dit...

Crec que és clar que la primera xifra és el 2 perquè si ha de ser 1/3 de la cinquena, qualsevol número superior ens donaria una xifra de 2 dígits i no seria vàlida; i tampoc pot ser zero perquè la segona xifra ha de ser menor.
Si 2 és la primera xifra, la cinquena és 6 (2*3) i la tercera és 4. La segona ha de ser zero (<2).
El dubte el puc tenir amb la quarta xifra que ha de ser igual o superior a la cinquena perquè es puguin restar, de manera que pot ser 6 o bé 8. Si fos 6, la sisena xifra seria zero i per tant la segona ja no seria la menor de totes (hi hauria un empat), o sigui que la quarta xifra ha de ser 8 i per tant la sisena és 2.

O sigui, que té raó la Carme i el número de sis xifres és:
204862

Pons ha dit...

El número es massa fàcil, jo et diré el color: 12.5% vermell, 28.2% verd i 38.4% blau
http://www.colorhexa.com/204862

Assumpta ha dit...

Voleu dir que aquest enigma no té cert efecte al·lucinogen? Hi ha qui diu coses molt rares!! :-P

Assumpta ha dit...

Aaaaah! PONS!! Ja ho entenc!! (Bé, no ho entenc, però veig per on va la cosa) Què xuloooo!!!

M'agrada l'escala d'aquest: http://www.colorhexa.com/8d0002

XEXU, tu millor que no cliquis, que ho veuràs tot igual!!! :-DDDDDDD

Josep ha dit...

És que el primer dígit només pot ser un 2. I més petit que 2, només el 0.

McAbeu ha dit...

El LLIBRE coincideix amb el resultat de la CARME que explica molt bé NINONA i que després confirmen ASSUMPTA, YÁIZA i accepten JPMERCH i JOSEP. Així que avui toca repartir el rètol vermell. Felicitats!!

Aprofito el comentari per unes quantes coses:

Donar la benvinguda al XAREL-10 a JORDI ($$ \lim_{s\to 1}\frac{L(E,s)}{... $$) i dir-li que m'ha agradat molt el seu comentari. El nivell matemàtic d'aquest blog no arriba a tant però està molt bé recordar que tècnicament el "primer número" són sempre les unitats i que un mateix nombre pot ser ben diferent segons la base en que està escrit. Espero, de veritat, tornar a veure't per aquí. Gràcies i salutacions també per tu.

Els resultats que dóna JORDI (De Tot) m'han fet ballar el cap fins que m'he adonat que tot depèn de com entenem la part de l'enunciat que diu "l'última surt de restar la cinquena de la quarta", jo ho entenc que s'ha de treure el valor de la 5a al valor de la 4a (com explica NINONA) però admeto que també es pot entendre al revés i aleshores les teves solucions serien correctes.

PONS, m'ha agradat molt aquest color blau però no et toca rètol vermell. :-DD

Carme ha dit...

La ninona s'ho té ben guanyat, ja que ho explica fantàsticament bé i a mi em feia una mandra brutal explicar-ho! :)

Yáiza ha dit...

Carme! Has fet triplet de rètols vermells!! Hehehe! Això és un Hat Trick enigmàtic?

Jordi ha dit...

Moltes mercès McAbeu! Aquesta mateixa era la idea; tot surt de resoldre el problema d'una forma més algebraica, més que per tanteig.

Expressant el nombre en base B com a*B^5+b*B^4+c*B^3+d*B^2+e*B+f (B=10 és el pressuposat) i aplicant el que diu el problema (3a=e, 2a=c, f=d-e, b<f,a (en particular menor que la resta), i tots parells, el que implica que el nombre és parell i pots traure 2 factor comú i resoldre sobre tots els enters), pots llistar les solucions per a qualsevol B i, amb una mica de picardia, veure quantes n'hi ha.

Ja fa temps que et tinc al facebook (sóc el fill d'una seguidora teva) i em miro les publicacions, però en tot el que no siguin matemàtiques sóc molt patata i normalment no sé què contestar :P .

Salut!

Publica un comentari a l'entrada