BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 15 de febrer de 2010

207.- Una epidèmia estadística

207.- Una epidèmia ha arribat a Catalunya i s'ha estès ràpidament afectant a una de cada 100.000 persones. El Departament de Sanitat obliga a tots els catalans a fer-se la prova de la malaltia utilitzant un test que et diu si la tens o no amb un 99'99% de fiabilitat. Pots calcular la probabilitat real d'estar infectada, d'una persona que ha donat positiu en la prova?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Ismael "

15 comentaris:

Quim Soler ha dit...

Si el test té una fiabilitat del 99,99% i una persona ha donat positiu, aleshores té un 99,99% de possibilitats reals d'estar infectada, és a dir 9999 possibilitats entre 10000.
I això és independent del fet que hagi infectat un de cada 100.000, ja que aquest càlcul és previ a la prova.

Mireia ha dit...

No en tinc, ni cerc que sigui capcaç de tenir, la menor idea. però el que explica en Quim sona genial.

Sort que has posat dificil perquè si posses que es fàcil em deprimeixo

Jaume C. i B. ha dit...

He comptat el nombre de persones de la cua d'infeccions i si no m'he descomptat crec que no em tocarà el rebre.

Pilar ha dit...

A= Està infectat
B= No està infectat

P(A o B)= P(A)+P(B)=99,99% + 0,01% = 100%

Els successos són exclouents. Estan infectats o no.

Si he recordat bé aquest càlcul, pobres!!!

captaire ha dit...

Jo hagués dit la mateixa resposta que en Quim, però si és correcta no entenc l'etiqueta de "difícil".

Elvira FR ha dit...

Vaig tenir estadística els dos primers anys de carrera...i la de primer la vaig aprovar al setembre i la de segon a la tercera convocatòria...i a sobre també vaig fer lògica però el temps no perdona i ai de mi no recordo més que vaguetats del tot insuficients per a calcular la probabilitat...però m'inventaré una resposta: tinc 0'001 probabilitats d'estar infectada....si la prova és fiable el 99,99% queda un 0,10 que no l'encerta o sia que ni idea!

McAbeu ha dit...

Bon dia!
Aquest no l'encareu bé.
El quid d'aquest enigma és distingir entre la realitat i la probabilitat.
La cosa certa és que hi ha 1 infectat cada 100.000 persones i el test ens dóna una probabilitat d'estar malalt o no.
Com el test no és exacte al 100% s'ha de calcular quina possibilitat real d'estar infectat té una persona a la que el test li diu que està malalt i ja us dic ara que no és del 99'99%.
Per solucionar l'enigma s'han de fer alguns càlculs (no molts) però se n'han de fer. ;-)

Quim Soler ha dit...

Així, doncs, tenim un cas de propablitat composta.
Volem saber la probabilitat que una persona estigui infectada (1/100.000) i, a més, que el test l'encerti (9.999/10.000).
Per tant, la probabiilitat és (si no recordo malament com funcionen les probabilitats):

1/100.000 * 9.999/10.000 =
9.999/1.000.000.000,
o el que és el mateix, 9,999 entre un milió.

Assumpta ha dit...

Ostres, quants números!! :-D

Quim Soler ha dit...

Si la pregunta hagués estat "quina probabilitat hi ha que una persona que ha donat negatiu a la prova estigu infectada", hauria estat més aclaridor, tot i que el mètode de càlcul hauria estat el mateix, però el resultat hauria estat 1 entre mil milions.

Pilar ha dit...

Crec que el cálcul está relacionat amb l'estadística de Bayes...No la recordo. BUF!!!

McAbeu ha dit...

Bon dia!
Confesso que els meus coneixements d'estadística avançada són nuls per tant no sé si es pot solucionar amb el mètode Bayes de la PILAR o si les fórmules d'en QUIM són correctes o no.
Segur que tots el problemes matemàtics tenen fórmules que els solucionen però això és un blog d'enigmes i no d'àlgebra o càlcul universitari i això implica que les solucions tinguin un nivell matemàtic que no vagi molt més enllà de les equacions de primer grau. :-D
Us explico tot això per dir-vos que la solució que jo tinc surt gairebé pel compte de la vella i dóna un resultat que a mi em sembla ben lògic i que és molt diferent al que dóna en QUIM.
Sembla que o jo no entenc la seva solució o vosaltres no enteneu exactament l'enigma, el problema és si us explico que heu de fer us estic solucionant l'enigma i perd tota la gràcia. ;-)

De moment us dic que oblideu una mica les fórmules d'alta matemàtica i, agafant una població de per exemple 1 milió de persones, es cosa de trobar els realment infectats, els falsos positius, els falsos negatius, etc.

Ismael ha dit...

Pot ser un 10%?

Ismael ha dit...

Si posem que tenim 100.000 catalans només un estarà infectat, en canvi el test tindra un error de 10 persones d'aquestes 100.000. Per tant la probalitat que d'aquestes 10 sigui l'únic infectat es de 1 sobre 10= 10%

Suposo que en algun lloc m'haig d'equivocar peruqe l'he trobat masa fàcil, però per probar no es perd res.

McAbeu ha dit...

Bon dia!
he deixat passar un dia abans de donar com correcta la solució d'ISMAEL per si algú de vosaltres volia dir alguna cosa més.
La seva solució no és exactament la que tinc jo però és molt més aproximada que qualsevol de les anteriors. A continuació us poso la que jo tenia i ja em direu si us sembla lògica o no.
Solució 207.- Per cada 1.000.000 de persones en trobem 999.990 de sans i 10 de malalts. Al fer el test als 999.990 sans en sortirien 999.890 de sans i 100 de falsos malalts (el test té un error de 0,01%), per la mateixa raó al fer la prova als 10 malalts tindríem 9'999 malalts i 0'001 falsos sans. És a dir que de cada milió de persones el test ens donaria 109'999 positius quan sabem que només hi ha 10 malalts, és a dir menys del 10% d'encert del test.

Publica un comentari a l'entrada