Al recull "ENIGMAS Y JUEGOS DE INGENIO" (Grijalbo - 2011) hi trobem uns quants enigmes mentals que estan basats en algunes de les paradoxes clàssiques més conegudes.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Paradoxa dels dos sobres que ens arriba des de Bèlgica, als voltants de 1953.
Us els vaig oferint, traduïts al català, en una sèrie de posts dedicats a les PARADOXES. Avui és el torn de la Paradoxa dels dos sobres que ens arriba des de Bèlgica, als voltants de 1953.
 |
 |
El problema de «Els dos sobres» és original del matemàtic belga Maurice Kraitchik, el 1953. Ell ho va plantejar d'una manera relativament diferent, però la paradoxa es va formalitzar a partir de la interpretació que en va fer Nalebuff, el 1989, emprant un parell de sobres.
Imaginem que se'ns presenten dos sobres idèntics. Cadascun conté una determinada quantitat de diners, i un, el doble que l'altre. Seleccionem un sobre i tot seguit se'ns dona la possibilitat d'intercanviar-los.
El problema rau en la selecció. Un cop triat un sobre, l'altre també pot contenir la meitat dels diners que nosaltres tenim o el doble. La probabilitat és de 50-50. Des del punt de vista de la gestió del risc, la pèrdua potencial (50% del total a la mà, una vegada de dues) és del 25%. El guany potencial (100% del total a la mà, una vegada de dues) és del 50%. De manera que és una ximpleria no canviar. Però un cop s'ha canviat, s'aplica exactament la mateixa lògica, i hem de canviar de nou, i així de manera indefinida, i mai no seleccionarem cap dels dos sobres. On és l'error?
Imaginem que se'ns presenten dos sobres idèntics. Cadascun conté una determinada quantitat de diners, i un, el doble que l'altre. Seleccionem un sobre i tot seguit se'ns dona la possibilitat d'intercanviar-los.
El problema rau en la selecció. Un cop triat un sobre, l'altre també pot contenir la meitat dels diners que nosaltres tenim o el doble. La probabilitat és de 50-50. Des del punt de vista de la gestió del risc, la pèrdua potencial (50% del total a la mà, una vegada de dues) és del 25%. El guany potencial (100% del total a la mà, una vegada de dues) és del 50%. De manera que és una ximpleria no canviar. Però un cop s'ha canviat, s'aplica exactament la mateixa lògica, i hem de canviar de nou, i així de manera indefinida, i mai no seleccionarem cap dels dos sobres. On és l'error?
Podeu dir-hi la vostra als comentaris, a veure si entre tots en traiem l'entrellat. De totes maneres si, com en qualsevol bona paradoxa, el plantejament us sembla massa enrevessat per arribar a alguna conclusió, a continuació podeu trobar el punt de vista de l'autor del llibre d'on he tret aquest enigma:
SOLUCIÓ
10 comentaris:
Sense llegir la solució el que jo havia dit és això: S'està barrejant la possibilitat d'encertar el sobre amb més diners (50%) amb l'increment del percentatge dels diners guanyats o perduts.
Rellegint la solució veig que l'enunciat directament calcula malament la comparació dels guanys. Quin desastre de matemàtic.
PONS: Bé, la qüestió era veure que alguna cosa no quadrava en el plantejament matemàtic que serveix de base a aquesta paradoxa. Tal com està plantejat l'enunciat podem pensar que el que podem guanyar canviant de sobre és superior al que podem perdre si no canviem, però aquesta esperança matemàtica és falsa. En realitat, el que es guanya o es perd és el mateix i, per tant, no hi ha cap avantatge amb l'intercanvi de sobres. Quan veiem això, la paradoxa deixa de ser-ho.
No sé jo si n'agafaria cap, no sigui que acabi a la presó.😉
Suposant que fossin legals, hi ha un 50% de probabilitats. Una vegada triat, a la butxaca!, sempre seran guanys, sigui quin sigui l'import.$$$
El meu pensament no té res a veure amb el que ens volies explicar.🤭
Aferradetes, Mac.
SA LLUNA: Potser sí que el teu pensament no soluciona la paradoxa, però això no impedeix que sigui l'opció més lògica (i pragmàtica) per afrontar la situació. És improbable que alguna vegada ens ofereixin triar entre dos sobres amb diners, tanmateix si es donés el cas, el millor és agafar-ne un i embutxacar-nos-el abans que canviïn d'opinió. :-))
Doncs sí, com sa lluna, qualsevol sobre que agafis ja és més que res, o sigui que no cal canviar ni trencar-se gaire el cap.
De tota manera, jo també m'he adonat que barreja dues coses que no tene res a veure. La probabilitat d'encertar amb els guanys o pèrdues.
CARME: És així, el "truc" de la paradoxa és partir de dues suposicions que són correctes per si mateixes, però que no es poden complir alhora i, per tant, no es poden comparar tal com fa l'enunciat. Quan ens adonem d'això i fem bé els càlculs, resulta que la probabilitat de guanyar o perdre és la mateixa tant si canviem el sobre com si no. En conseqüència, si algú ens ofereix escollir entre dos sobres amb diners, triem-ne un i quedem-nos-el... no sigui que se'n desdiguin. ;-)
Sense llegir la resposta, opino que sempre tens el 50 % de guanya més o menys i ja posats, triïs el que triïs, sempre hauràs guanyat alguna cosa, poc o molt...100 % d'èxit ! hehehe
Salut ;)
ARTUR: Com que ens diuen que els dos sobres contenen diners, és cert que tenim els guanys assegurats sigui quina sigui la nostra elecció. És quan volem maximitzar aquests guanys intentant encertar el sobre més valuós que la cosa es complica. La paradoxa sembla demostrar matemàticament que el sobre amb més diners és sempre el que no triem, però això no té cap lògica i només cal fer un plantejament més acurat per veure que l'enunciat es basa en una suposició falsa. Amb les dades que ens donen, no podem fer gaire cosa més que escollir un sobre i esperar que sigui el gros. :-)
He hagut de mirar la solució perquè ja m'estava ballant el cap. Jo perderia quartos segur! Ves que no acabés pagant jo alguna cosa a qui proposa el joc...
XEXU: M'he imaginat la situació.
- Miri, Sr. Xexu, aquí té dos sobres amb diners. Triïn un si us plau.
- No, escolti; que ja se sap que ningú dona duros a quatre pessetes. No em faci perdre el temps amb els seus tripijocs i digui'm quant em vol treure amb aquesta enredada que ja li pago directament.
:-DD
Publica un comentari a l'entrada