A l'últim capítol del seu llibre "NÚMEROS MERAVELLOSOS" (Selecta - 1982), en Joan Amades ens parla de diversos aspectes del nostre folklore que tenen a veure amb els nombres i el càlcul.
Començant pels versos utilitzats per aprendre a comptar, com aquests que vénen de Menorca:
Començant pels versos utilitzats per aprendre a comptar, com aquests que vénen de Menorca:
Quatre i quatre ne fan vuit,
i vuit i quatre fan dotze,
i set i set fan catorze,
i nou i nou fan divuit.
i vuit i quatre fan dotze,
i set i set fan catorze,
i nou i nou fan divuit.
O aquells jocs amb els quals s'entreté a la mainada que no són altra cosa que un llunyà record dels antics procediments de càlcul que es basaven en els dits de les mans. Cito només un exemple d'aquestes fórmules de «càlcul digital»:
Uni, dori, teri, coteri
mata la veri de viri virom,
compta bé que deu ne són.
mata la veri de viri virom,
compta bé que deu ne són.
Del mateix estil, recordo com el meu pare em «demostrava» que tenim 20 dits a les mans comptant-me'ls d'un en un:
Dit un, dit dos, dit tres, dit quatre, dit cinc,
dit sis, disset, divuit, dinou i vint.
dit sis, disset, divuit, dinou i vint.
Tornant a Amades, però sense deixar els jocs i els càlculs «inventats», el folklorista també ens explica un mètode per multiplicar utilitzant els dits. Si, per exemple, volem multiplicar [7 x 8] només cal que mostrem aquests nombres amb les mans i recordem els dits que no utilitzem que serien, respectivament, 3 i 2. Com que [3 + 2 = 5] i [3 x 2 = 6], resulta que la multiplicació buscada ens donaria 56 i, efectivament, [7 x 8 = 56]. Un mètode que pot semblar força enginyós però que és absolutament fals perquè només funciona amb els dos nombres indicats i no amb cap altre.
També hem de citar els Comptes Enganyalls, uns suposats problemes de càlcul que realment no tenen cap dificultat matemàtica perquè l'únic que busquen és el divertiment amb una solució de vegades poca-solta. Ja en vam citar alguns exemples al post que dedicat als ENGANYALLS. Aquí us en deixo tres més, que juguen amb els nombres però anant més enllà de les matemàtiques:
També hem de citar els Comptes Enganyalls, uns suposats problemes de càlcul que realment no tenen cap dificultat matemàtica perquè l'únic que busquen és el divertiment amb una solució de vegades poca-solta. Ja en vam citar alguns exemples al post que dedicat als ENGANYALLS. Aquí us en deixo tres més, que juguen amb els nombres però anant més enllà de les matemàtiques:
Us dic que quatre són sis
i sis són tres, és provat;
i tot això és tan veritat,
com que dos i dos fan sis.
(Es refereix al nombre de lletres amb què s'escriu el nom de cada xifra)
i sis són tres, és provat;
i tot això és tan veritat,
com que dos i dos fan sis.
(Es refereix al nombre de lletres amb què s'escriu el nom de cada xifra)
Dos pares i tres fills
es menjaven cinc conills,
en menjaren tres per barba
i encara en va quedar dos.
(Només un dels protagonistes portava barba)
es menjaven cinc conills,
en menjaren tres per barba
i encara en va quedar dos.
(Només un dels protagonistes portava barba)
Quatre dones van al prat,
cada dona amb quatre sacs,
a cada sac hi ha quatre gats,
cada gat, quatre gatons;
tots junts, quantes ungles són?
(Cal tenir en compte que les dones [4] tenen 20 ungles cadascuna,
que els gats [64] només en tenen 18 i que els gatons encara no en tenen cap.
Sabent això el resultat final serien 1.232 ungles)
cada dona amb quatre sacs,
a cada sac hi ha quatre gats,
cada gat, quatre gatons;
tots junts, quantes ungles són?
(Cal tenir en compte que les dones [4] tenen 20 ungles cadascuna,
que els gats [64] només en tenen 18 i que els gatons encara no en tenen cap.
Sabent això el resultat final serien 1.232 ungles)
Un altre grup serien els Enigmes Aritmètics que presenten un senzill problema de càlcul matemàtic en forma d'endevinalla. Per exemple:
Els que anem i els que anem,
la meitat dels que anem i ses dues quartes parts,
i vostè, senyor animal, faríem els cent cabal.
(Eren trenta-tres)
la meitat dels que anem i ses dues quartes parts,
i vostè, senyor animal, faríem els cent cabal.
(Eren trenta-tres)
Un pa i un pa i mig,
dos pans i mig i cinc mitjos pans,
a dos mitjos xavos cada dos mitjos pans,
quants xavos valen?
(Set xavos i mig)
dos pans i mig i cinc mitjos pans,
a dos mitjos xavos cada dos mitjos pans,
quants xavos valen?
(Set xavos i mig)
Dins d'aquesta mateixa classificació però augmentant-ne la dificultat trobaríem altres enigmes matemàtics com els que demanen, per exemple, en quants passos es pot travessar un riu utilitzant una barca amb unes condicions determinades o que obtinguem un nombre concret de litres fent servir unes mesures diferents de la buscada. D'aquests i d'altres problemes amb números, n'hem publicat gairebé 500 en aquest blog amb l'etiqueta de MATEMÀTICS.
Un altre tipus de Jocs de Números són els que no es poden considerar com a problemes però que destaquen d'alguna manera pel seu enginy. En aquesta classificació entraria, per exemple, la Multiplicació meravellosa que trobem en multiplicar 12.345.679 per un múltiple de 9 menor de 90 i comprovem que el resultat és un nombre amb totes les xifres iguals. També podríem citar aquí els "jocs de màgia" que permeten endevinar un número pensat gràcies a un truc matemàtic. Un parell dels que explica Amades, els he adaptat i publicat anteriorment al XAREL-10: «Endevinació del resultat» i «Endevinar els diners de la mà».
Per acabar, us proposo un problema ja conegut en temps de l'imperi romà però que, tal com ens diu Joan Amades, a Catalunya s'explicava atribuint-lo al bandoler Serrallonga:
Un altre tipus de Jocs de Números són els que no es poden considerar com a problemes però que destaquen d'alguna manera pel seu enginy. En aquesta classificació entraria, per exemple, la Multiplicació meravellosa que trobem en multiplicar 12.345.679 per un múltiple de 9 menor de 90 i comprovem que el resultat és un nombre amb totes les xifres iguals. També podríem citar aquí els "jocs de màgia" que permeten endevinar un número pensat gràcies a un truc matemàtic. Un parell dels que explica Amades, els he adaptat i publicat anteriorment al XAREL-10: «Endevinació del resultat» i «Endevinar els diners de la mà».
Per acabar, us proposo un problema ja conegut en temps de l'imperi romà però que, tal com ens diu Joan Amades, a Catalunya s'explicava atribuint-lo al bandoler Serrallonga:
Trobant-se un dia la partida d'en Serrallonga a la cova de Querós, molt estretament vigilat per la tropa, ell i els seus van jurar matar-se abans de rendir-se a l'enemic. Van fer una ampla rodona formada pels 39 bandolers, en Serrallonga, 40, i la Joana, 41, i es van comptar de tres en tres, matant-se el que feia tres. ¿Quins llocs van haver d'ocupar en la rodona en Serrallonga i la Joana perquè en les diferents rodades mai no els toqués el torn d'haver-se de matar?
Si us ve de gust, podeu deixar la vostra solució als comentaris.
 |  |
12 comentaris:
Hi ha un mètode semblant per multiplicar 6,7,8 i 9 que si funciona. Sumant els dits alçats i multiplicar els que estan abaixats. Per exemple [8x9]. [3+4 = 7 les desenes] i [2 x 1= 2 les unitats]. Exemple 2 [6x6] [1+1=2 desenes] [4 x 4 = 16 unitats] 20 + 16 = 36
Sobre la la ronda dels bandolers vaig mirar una TED fa un temps que ja et buscaré sobre el tema. No et sona si la vaig compartir en un recull dels divendres?
No tinc ni idea del lloc que van ocupar en Serrallonga i la Joana per salvar-se.
El que tinc clar és que el necessitem: "Torna torna Serralonga..."
Pel que fa als números del folklore el meu pare en sabia uns quants i ara només recordo una cançó que cantava amb la música de corneta del "Quinto levanta", mentre amb un llapis anava fent ratlletes a un full:
"Quin-ze són quin-ze,
quin-ze, quin-ze, quin-ze.
Quin-ze són quin-ze,
quin-ze, quin-ze, quin-ze són."
Quan s'acabava hi havia 15 ratlles al full. Gairebé no li fallava mai.
No sé pas si en una rodona hi pot haver un lloc primer i un segon, però si sempre mataven al tercer, aquest serien els millors llocs, perquè elscsegüents, els altres primers i segons, en faltar els tercers morts, ocupaven el seu lloc a les altres rondes. Però el primer del començament sempre seria el primer, però com deia abans, en rotllana això no funciona o sigui que ... jo què sé...
He tingut telepatia amb en Xavier Pujol, perquè mentre llegia el post m'ha vingut al cap la mateixa cançó del "quinze són quinze". A mi me l'ensenyava la meva mare, però en comptes de fer ratlletes en un full, ella ho feia comptant amb els dits sobre la taula. I també sempre li sortia perfecte i acabava la cançó i els quinze dits a la vegada.
PONS: Molt ben trobats aquests mètodes de multiplicar amb els dits que expliques. Són com el que explico al post, sembla que funcionen però simplement són un joc que parteix de saber el resultat a priori i després fer-se venir bé el nombre de dits que hem de fer servir per aparentar que el mètode ens dona la solució buscada.
No em sona haver vist aquesta TED que dius, ni al teu blog ni enlloc. Si la trobes m'agradarà veure-la però si expliquen la solució a l'enigma, deixa passar uns quants dies abans d'ensenyar-nos-la, si us plau. :-)
XAVIER: És un clàssic de les cançons infantils aquesta del "Quinze són quinze" i també és un gran exemple d'aquests jocs de números que explico al post. Efectivament, són quinze les pulsacions musicals que conté aquesta estrofa i, si se saben comptar, els comptes quadren com li quadraven al teu pare o a la mare de la CARME.
CARME: És evident que una rodona no hi ha un "primer lloc"... fins que n'assenyalem un, el designem com el primer i comencem a comptar a partir d'allí. ;-)
No sé si he acabat d'entendre el teu raonament sobre els tercers llocs. Per aclarir el mètode d'eliminació de bandolers que indica l'enunciat podem fer-ho amb un exemple més reduït i imaginar l'esfera d'un rellotge. El primer lloc seria, evidentment, el bandoler que es col·loca a l'una. Comptant-ne tres a partir d'aquest, el primer a morir seria el de les 3. Per trobar el segon, comptarem tres a partir del lloc quatre i aniríem a parar a les 6. Amb el mateix mètode, trobaríem el tercer a morir (el núm. 9) i el quart (el núm. 12). A partir d'aquí ja trobaríem els espais buits que han deixat els morts i que no hem de comptar, per tant el pròxim a matar-se sortirà comptant els tres següents bandolers vius que són el de l'una, el de les dues i el de les quatre. Aquest núm. 4 serà, doncs, el cinquè mort. I ho faríem de la mateixa manera per trobar els següents fins a enllestir-los tots.
En aquest exemple, amb 12 elements, es matarien tots perquè dotze és múltiple de tres però en el cas de l'enigma, hi ha 41 bandolers i com que 41 no és múltiple de tres ens en sobrarien dos de la rotllana que són els que hem de trobar per solucionar l'enigma. Ànims!!
Jo quan veig problemes matemàtics, fins i tot els més senzills i laterals, m'esparvero, em ve com una mena de bloqueig que em fa pensar que no ho entenc, i no me'n surto. Em quedo mirant l'enunciat com si estigués en suahili. No sé perquè em passa, però no hi ha manera.
XEXU: Segons quin plantejaments d'enigmes matemàtics ja la busquen aquesta sensació de bloqueig i de no entendre res. La nostra feina és superar-la i intentar treure'n l'entrellat però és cert que, per aconseguir-ho, hi ha persones que se'n surten millor que d'altres. No passa res perquè sigui així, no a tots ens han d'agradar ni interessar les mateixes coses. Només faltaria.
Doncs sí trobo que al final queden el del lloc 16 i el del lloc 31.
Ho he fet pel compte de la vella.
A la primera ronda moren tots els dels llocs múltiples de 3: (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39)
A la segona ronda no sé dir quina relació matemàtica tenen entre ells (si és que la tenen) però moren els dels llocs 1, 5, 10, 14, 19, 23, 28, 32, 37 i 41
A la tercera ronda moren el 7, 13, 20, 26, 34 i 40
A la quarta ronda el 8, 17, 29 i 38
A la cinquena l'11, 25,
A la sisena el 2 i el 22
A la setena, ja només queden dues persones el 16 i el 31 i ja no ha possibilitatd de matar al tercer
CARME: Segur que hi ha una fórmula matemàtica que ens donaria el resultat directament (o més o menys directament) però això no vol dir que el compte de la vella no sigui una opció utilitzable.
La prova és que tu te'n surts perfectament i arribes a la solució correcta que ens dona Joan Amades al seu llibre:
"Com que el número 41 que formava el total dels que eren dins la cova, no és múltiple de tres, i el múltiple inferior més immediat és el 39, en el sorteig necessàriament n'havien de quedar dos. Els que ocupaven els llocs de torn assenyalats amb el nombre d'ordre del 16 i del 31. Comptant sempre de tres en tres, sense repetir mai un número ja comptat, mai no arriba el torn a aquests dos números. Per aquest enginy en Serrallonga féu matar tota la seva partida, restant només ell i la Joana, que fàcilment van fugir, sense haver deixat de quedar com uns herois davant la seva gent que, abnegadament, es va llevar la vida cada un a ell mateix."
Moltes felicitats!!
Bé, ara que han donat la solució ja puc posar l’enllaç del problema de Josefo.
https://culturacientifica.com/2019/07/13/el-problema-de-josefo-o-como-las-matematicas-pueden-salvarte-la-vida/
PONS: M'ha semblat molt interessant el vídeo. Potser l'explicació de na Luz Roncal és una mica embrollada pel meu gust però així i tot m'ha agradat molt conèixer la base teòrica de l'enigma de Josefus (o d'en Serrallonga pels catalans). I no només d'aquest enigma sinó també del truc de màgia del post següent que està basat en el mateix concepte matemàtic. Moltes gràcies per l'aportació i per haver esperat que la CARME donés primer la solució.
Publica un comentari a l'entrada