830.- Demostreu que en una llista de 7 nombres naturals que siguin quadrats perfectes, sempre en podem trobar dos d’ells la diferència dels quals sigui divisible per 10.
TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Allau "
Els quadrats perfectes només admeten 6 terminacions diferents: -acaben en 0 els quadrats dels números que acaben en 0 -acaben en 1 els quadrats dels números que acaben en 1 o 9 -acaben en 4 els quadrats dels números que acaben en 2 o 8 -acaben en 5 els quadrats dels números que acaben en 5 -acaben en 6 els quadrats dels números que acaben en 4 o 6 -acaben en 9 els quadrats dels números que acaben en 3 o 7
Per tant, si tenim 7 quadrats perfectes qualsevol, hi haurà d'haver com a mínim 2 que tinguin la mateixa terminació. Si restem aquest dos obtindrem un múltiple de 10.
6 comentaris:
Els quadrats perfectes només admeten 6 terminacions diferents:
-acaben en 0 els quadrats dels números que acaben en 0
-acaben en 1 els quadrats dels números que acaben en 1 o 9
-acaben en 4 els quadrats dels números que acaben en 2 o 8
-acaben en 5 els quadrats dels números que acaben en 5
-acaben en 6 els quadrats dels números que acaben en 4 o 6
-acaben en 9 els quadrats dels números que acaben en 3 o 7
Per tant, si tenim 7 quadrats perfectes qualsevol, hi haurà d'haver com a mínim 2 que tinguin la mateixa terminació. Si restem aquest dos obtindrem un múltiple de 10.
ALLAU: Ni més ni menys. Felicitats!! :-)
Una resposta perfecta per a un problema de quadrats perfectes!
JO RAI!: És el que tocava. :-))
Un allau de reverències, ALLAU ;-))
Tot plegat, començant per la falta de respostes a l'enigma, em fa molta vergonya. No us ho perdonaré mai.
Publica un comentari a l'entrada