055.- Tenim 8 monedes d'or i ens han dit que n'hi ha una que és falsa. Per trobar-la disposem d'una balança de precisió de dos plats i sabem que totes les monedes bones pesen el mateix i que les falses pesen uns mil·lígrams més o menys. Quin és el nombre mínim de pesades que farem per trobar la falsa?
TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Ismael "
12 comentaris:
Jo ho podria fer en 5 pesades. Faria dos grups de 4 i posaria dos anelles a cada plat. Fent això sabre en quines 4 monedes esta la falsa. Despres faria dos grups de 2 i posaria unamoneda en cada platet. Aixi amb 4 pesades m'he quedat amb dos monedes llavors agafo un de les dues i la peso amb una de les que se que es verdadera i pesen igual se que l'altre es falsa i sino es aquesta.
Es pot fer amb menys pesades :)
Quan doneu la solució siusplau no digueu un numero i ja està, expliqueu el raonament tal com fa l'ISMAEL
Doncs primer de tot se separen les monedes en dos grups de 4 i es comprova que un dels dos pesa més. S'agafa qualsevol dels gos grups i es torna a dividir en dos i es pesa. Si pesen el mateix es passa al següent grup de 4. Es divideix en dos i es comparen. Com que ja sabem si la moneda falsa pesa més o menys que les altres (si a la primera pesada era al plat que pesava més o al que pesava menys). S'agafa la parella de monedes que pesa més i es torna a dividir i pesar. Ara ja sabem quina és. El mínim de pesades són 4 tot i que en la meitat dels casos amb 3 serà suficient.
JOAN: Com tu mateix dius amb el teu mètode el mínim de pesades són 4 (algunes vegades pot sortir amb 3 però no és la norma), has reduit en 1 les pesades que necessitava ISMAEL, però t'haig de dir que encara es pot fer amb menys pesades.
Anim, ja quasi ho teniu :)
Després de pensar molt dies diferents mètodes, com aquell qui no vol la cosa de cop i volta he tingut una revelació. El mínim de pesades són dos. El que fem es posa 4 monedes a cada platet (1 pesada) i anem treien una moneda de cada platet fins que els paltets s'equilibrin. Quan això pasi voldra dir que unade les udes últimes monedes que hem tret es la falsa. Llavors ja només ens queda posar una moneda bona (en tenim 6) a un platet i combrobar les dues que em retirat.Si la primera vegada que ho fem (segona pesada) el plats no s'equilibren ja la tenim i si s'equilibren sabrem que és l'altre. El tema està en que entem per pesada no? jeje
ISMAEL: La pensada és bona, la solució no. Si anem traient monedes doncs fem diferents pesades i per tant no seria correcte.
UNA PISTA, fins ara el primer pas que feu és separar les monedes en dos grups de quatre i això és un error...
Tinc un dubte amb el plantejament de l'enigma: sabem si les falses pesen més o si en canvi pesen menys, o bé només sabem que hi ha una diferència de pes (sense saber si és per més o per menys)?
CAPTAIRE: Només sabem que el pes de les falses és una mica diferent al pes de les bones.
Ara m'has fotut!
Si sabés segur si la diferència de pes és per més o bé per menys, tindria la solució, amb tan sols dues pesades.
Seguirem pensant.
Repasan les enigmes no solucionats encara he trobat aquest amb el qui ja m'he barallat varies vegades. A partir de la pista he començat a plantajar-me el problema de forma diferent i crec que he trobat una solució. A veure si em sé explicar per que s'entengui.
Primer comencerem pesan les monedes així:
(1) - (2) vs. (3) - (4)
Si pesan igual, continuem amb:
(5) - (6) vs. (7) - (4)
(Sabem que la (4) es bona)
Si pesan igual, ja sabem que la (8) es la moneda falsa.
Si en la segunda pesada, las monedas (7) - (4) pesen més que (5) - (6), llavors pot ser que la (7) pesi més o la (5) pesi menys o la (6) pesi menys. Hem de comparar el pes de la (5) contra la (6). Si son iguales, entonces la moneda falsa es la (7). Si no, llavors la menys pesada entre (5) i (6) es la falsa.
Ara bé, si en la primera pesada, la balança s'inclina cap el costat de las monedes (3) - (4) significa que aquest grup es més pesat o que el grupo (1) - (2), es més lleuger.
Podem pesar les monedes així:
(1) - (2) vs. (3) - (5)
(Sabem que la (5) es bona)
Si pesan igual, significa que la (4) es la falsa.
Però si en la comparacio entre el grup (1) - (2) i el grup (3) - (5), el segon pesa més, llavors la (3) pesa més o la (1) o la (2) pesan menys. Comparant el pes de la (1) i la (2) s'obté la resposta.
Per tan la resposta es tres, empiricamnet almenys em surt, ara no s´si l'explicació ha quedat prou clara.
Dones la resposta correcta, la solució són 3 pesades però he de reconèixer que m'he perdut una mica en l'explicació.
T'he d'agrair l'esforç en intentar ser clar i la teva solució sembla també correcta encara que és una mica diferent a la que tinc jo.
Et dono doncs l'enigma com solucionat i, a continuació, poso la resposta que jo tinc: Es pot fer amb 3 pesades. Hem de dividir les monedes en quatre grups de 2: A,B,C,D. Primer posem a la balança els grups A i B: si pesen igual la falsa serà a C o a D, si la balança es desequilibra la falsa és a A o a B (hem reduït les possibilitats a la meitat). Suposem que els grups desequilibrats siguin C i D, agafem les dues monedes C i les posem una a cada plat: si pesen igual la falsa és al grup D, si es desequilibra és una del C. Ara sabem que la falsa és una de 2 monedes, només cal agafar 1 d'aquestes monedes i pesar-la amb una de les que ja sabem que són autèntiques: si pesen igual la falsa serà la que no hem pesat, si es desequilibra la balança la falsa serà al plat
La teva explicació es més entenadora. Emsembla que per voler-ho explicar bé ho vaig fer masa rebuscat.
Publica un comentari a l'entrada