BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 19 de març de 2012

409.- Un torneig d'escacs

409.- En el Torneig Mundial d'Escacs de Vila-seca van participar 30 concursants que van ser dividits, segons la seva categoria, en dos grups. En cada grup cada participant va jugar una partida contra tots els altres. En total es van jugar 87 partides més en el segon grup que en el primer. El guanyador del 1r. grup no va perdre cap partida i va aconseguir 7'5 punts, sabent que es dóna 1 punt per partida guanyada i 0'5 per empat. Pots dir quantes taules va fer?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Carme "

8 comentaris:

XeXu ha dit...

No m'ho facis això, no tinc temps per les mates ara, que no he acabat la feina!! Argh!

Pons ha dit...

vaja, un dia que anava a posar-m'hi en un moment i resoldre'l, justament m'ha tocat un de realment difícil...

Carme ha dit...

Va ho provo!

Crec que ha fet 7 taules.

El primer grup té 12 persones i s'han jugat 66 partides en total.

Cada un ha jugat 11 partides:

11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 66

Si ha jugat 11 partides i té 7,5 punts. Son 4 victòries i 7 taules.

El segon grup té 18 persones i s'han jugat 153 partides en total.

66+87= 153

153 és una permutació (es diu així?) de 17.

Per tant eren 18 persones i van jugar 17 partides cadascun.

He posat els passos desendreçats, però s'entenen millor així, em sembla.

Jordi ha dit...

El nombre total de 30 persones es separen en dos grups de n i m persones (m+n=30)

El nombre total de grups (partides) diferents a cada grup es pot calcular per combinacions de n i m elements agafats de 2 en dos per a cada grup

Tenim que es juguen n sobre 2 partides al primer grup i m sobre 2 al segon grup. n sobre dos + 87 partides és igual a m sobre dos partides.

Aquí no sé com escriure-ho però simplificant les expressions matemàtiques i igualant això que he dit ens surt que el primer grup està format per 12 jugadors n=12 (i per tant m=18).

Cada jugador dels 12 juga 11 partides (rivals que té)

Després usant que el nombre de partides guanyades (G) + empatades (E) = 11

I que 0,5E+G=7,5

Ens dona que ha empatat 7 partides (3,5 punts) i ha guanyat 4 partides (4 punts) fent el total de 7.5 punts en 11 partides jugades al grup de 12 persones.

Assumpta ha dit...

Estic absolutament impressionada, al·lucinada i admirada :-))

Faig una ona de les grans a la CARME i al JORDI... OOOoooooOOOOooooOOOOoooOOOOO :-))

Joan ha dit...

Caram, així es va acabar dedicant a la fusteria?

McAbeu ha dit...

Teniu raó, XEXU i PONS, que aquest enigma demana una mica de temps per poder treure'l. Així que m'uneixo a l'onada de l'ASSUMPTA i felicito a la CARME i a en JORDI que, cadascú amb el seu mètode encerten que la solució és: 7 partides en taules. Felicitats! :-)
Per cert, parlant de diferents mètodes de resolució, el LLIBRE en tenia un altre que fa servir equacions en lloc de combinacions. És aquest: 409.- Primer hem de determinar el nombre de jugadors per grup, diem X als jugadors del primer grup i (30-X) seran els del segon. Així tenim que (((X·(X-1)) / 2) + 87 = (((30-X)·(29-X)) / 2), desenvolupant ens dona X²-X+174 = 870-30X-29X+X² i per tant X = 696/58 = 12 jugadors en el 1er grup i 18 en el 2on. Cada jugador del 1er grup va jugar 11 partides i el guanyador va fer 7'5 punts sense perdre cap partida, si diem T a les partides empatades les guanyades serien (11-T) per tant 7'5 = (11-T)·1 + (T)·0'5, d'aquí T = 3'5/0'5 = 7 partides en taules.

Assumpta ha dit...

Ostres, tu!!!

De veritat que us admiro, eh?... Apa, MAC, posa't al costat (amb EL LLIBRE) de la CARME i el JORDI, que també participis de l'onada... per mi tot això és xinès! :-DD

I ara hauré de marxar i no ha sortit el d'avui! Què dura la vida de la "caçadora d'endevinalles" :-))

Publica un comentari a l'entrada