BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 30 de novembre de 2016

849.- Un triangle molt especial

849.- Tenim un triangle rectangle que es caracteritza perquè el seu perímetre i la seva àrea tenen exactament el mateix valor numèric. Si ens diuen que aquest valor és 24, podeu calcular quina longitud tenen els tres costats d'aquest triangle?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Assumpta "

18 comentaris:

XeXu ha dit...

Uf... aquesta és pel Pons...

sa lluna ha dit...


àrea= b·a/2 . . . . . . . . . . . . 24= b·a/2 (sent b la base i a l'altura)
perímetre= a+b+c . . . . . . . 24= a+b+c (sent a. b i c, els seus costats)

Fins aquí tot molt bé, encara ho recordo, i ara vindrà un/a "Pitàgores" i ens ho resoldrà tot. I jo ho recordaré encara més i estaré agraïda. ;)

Aferradetes, Mac!

Assumpta ha dit...

base: 6 alçada: 8= 48, dividit entre 2 = 24

perímetre 6 + 8 + 10 = 24

Assumpta ha dit...

Amb això que he dit resultaria que 6 i 8 serien els "catetos" i "10" la hipotenusa.
Per veure si quadra aquest rectangle o és tan sols fruit de la meva immensa imaginació, recordarem el teorema de Pitàgoras que diu que la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa.

O sigui que 6 al quadrat + 8 al quadrat hauria de ser igual a 10 al quadrat.

6x6 = 36
8x8 = 64

36 + 64 = 100...

10+10 = 100

100 = 100

Assumpta ha dit...

Aquest rectangle vull dir aquest triangle, clar... m'he equivocat, és l'emoció!!!!

Assumpta ha dit...

Estimada SA LLUNA... He de reconèixer que he resolt el post (perquè m'hi jugo el que sigui a que està bé) gràcies al TEU comentari!!! :-DDD

La del perímetre me la sabia perquè és molt fàcil, però sense la fórmula de l'àrea (que no recordava ni en broma... potser feia 40 anys que no la utilitzava hehe) no l'hauria tret. La resta era tan fàcil com fer proves... I, a ull, a la primera prova ja m'ha sortit.

Tinc un cervell brutal!!! Oeeeeeeeeeee oeeeeeeeeee oeeeeeeeeee

MAC, demano compartir rètol amb SA LLUNA, que m'ha fet veure que la cosa era molt més senzilla del que semblava ;-))

Assumpta ha dit...

Com no sabia on posar el dibuixet per aconseguir un enllaç ràpid, l'he posat a Twitter que allí ningú s'estranya de res hehehe

https://twitter.com/MAssumpta/status/804009394346323969

sa lluna ha dit...

Estimada Assumpta, mira per on he entrat en això que es diu Twiter, quines coses!! ;)
Si la resposta és la correcta, tot el rètol per a tu. Jo només rumiava en veu alta. :)

Bona tarda...aferradetes!!

Assumpta ha dit...

No, no, si està bé, l'hem de compartir... :-DDD

xavier pujol ha dit...

Si el triangle és metàl·lic, ara que s'acosta Nadal ens irà bé per fer-lo servir de ferrets, i acompanyar el "Santa Nit"

McAbeu ha dit...

Aquesta és la solució completa del LLIBRE: Si diem A, B als dos catets i C a la hipotenusa del triangle, tenim que el seu perímetre serà A+B+C = 24 i la seva àrea (A·B) / 2 = 24. De la primera equació en resulta aquesta altra A+B = 24-C i si hi elevem al quadrat el dos termes tindrem que (A² + 2AB + B² = 24² – 48C + C²). Per Pitàgores sabem que C² = A² + B² i de l'equació de l'àrea tenim que AB = 48, aplicant-ho a l'última equació ens donarà el valor C = 10.
Si C=10 aleshores A+B = 14 i, per tant A = 14 – B. Com que AB = 48, tenim que (14-B)B = 48 i d'aquí 0 = B² – 14B + 48. Aquesta última equació es pot expressar com (B – 8) · (B – 6) = 0 i per tant B pot valer 6 o 8. Si B = 6 tindrem A = 8 i si B = 8 tindrem A = 6. En conseqüència, les longituds dels costats del triangle seran 10 per a la hipotenusa i 6, 8 pels catets.


XEXU: Sí, aquests acostumen a donar-se-li bé a en PONS però es veu que ja ha marxat de pont. (no ho dic com un acudit... encara que ho sembli) :-D

SA LLUNA: Planteges el que ja ens diu l'enunciat. És correcte, evidentment, però com has vist surten dues equacions amb tres incògnites. El que ens demanava el LLIBRE és continuar a partir d'aqui. :-)

ASSUMPTA: Com has vist, si has llegit la solució del LLIBRE, la cosa no era tan senzilla com t'ha semblat perquè la dificultat de l'enigma era demostrar matemàticament com arribar a la resposta correcta. Això no ho ha fet ningú però com almenys tu si que has trobat una solució i després has comprovat que era correcta, t'emportes el rètol vermell. Felicitats!! :-))

XAVIER: El LLIBRE diu que, una vegada solucionat l'enigma, ja no necessita el triangle per a res... així que si el vols per cantar nadales, és tot teu. :-D

pons007 ha dit...

No he marxat, però he estat una mica embolicat aquests dies, a més, veure com guanya un enigma matemàtic la Assumpta quan el Xexu no ha pogut no es una cosa que es vegi tots els dies :P

Assumpta ha dit...

Iupiiiiiiiiiii :-DDD

Eh... quin cervellet que tinc!! ;-))))

La veritat és que no recordava la fórmula de l'àrea... si no l'arriba a posar SA LLUNA, no m'hagués atrevit a jugar... :-DDD

McAbeu ha dit...

PONS: Ja veus que només que fallis dos dies, ja et trobem a faltar. ;-)

ASSUMPTA: No he posat en dubte en cap moment que les equacions de SA LLUNA t'hagin ajudat però també és veritat que només amb aquestes dues equacions, que ja ens dóna l'enunciat d'altra banda, no n'hi ha prou per arribar a la solució. Si en el teu cas ha funcionat ha estat perquè el resultat eren xifres rodones i has pogut jugar-hi per fer-ho quadrar però només que el "24" de l'enunciat hagués estat un "25" ja no hauria sortit tan fàcil amb només dues equacions. ;-)

Assumpta ha dit...

Em va sortir al primer intent :-DDDDDDDDDDD

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: El que et deia. :-))
Segur que en el cas, que et comentava abans, de que el perímetre i l'àrea haguessin valgut 25 com que la solució correcta és 5'65 i 8'85 pels catets i 10'5 per a la hipotenusa, hauries haver de fet, almenys, un parellet d'intents més. :-DD

Assumpta ha dit...

Hahahahahahaha... ara ja no ho podem saber :-DDDD

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: No, no ho sabrem mai. :-DDDDDDD

Publica un comentari a l'entrada