BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 30 de maig de 2016

800.- Pla de fuga impossible

800.- Tretze presoners són conduïts a la presó i el director els diu: "D'aquí a mitja hora sereu tancats en tretze cel·les individuals on quedareu incomunicats per sempre. Teniu però una oportunitat de sortir d'aquí, jo cada dia elegiré a un de vosaltres a l'atzar i el faré passar a una habitació on hi ha una bombeta. Cap de vosaltres coneixerà l'estat inicial de la bombeta i podrà apagar-la o encendre-la al seu gust. Ningú més tindrà accés a aquesta habitació i el dia que un de vosaltres m'avisi per dir-me que tots hi heu passat i això sigui veritat, tots sereu lliures. Si no fos cert, el joc acabarà i mai més sortireu d'aquesta presó". Els presoners tenen mitja hora per consensuar un pla que els permeti ser lliures, pots ajudar-los?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Sergi i Jo rai! "

29 comentaris:

Consol ha dit...

Si l'elecció diària de les persones es fa a l'atzar però una persona ja escollida no es de nou elegida, aleshores només cal esperar al 14è dia i totes hauran passat.
Si això no és així però es dóna la circumstància que la llum de l'habitació pot ser vista per tots els presoners, aleshores:
- Qui li toqui el primer dia apaga la llum si aquesta és encesa i sinó la manté apagada.
- Els tretze presoners s'anomenen de l'1 al 13.
- A partir del segon dia cada presoner encén i apaga la llum tantes vegades com tingui el número que s'han distribuït.
- Tots els presoners es fixen cada dia en la llum de la habitació i s'anoten tots els cops de llum que hi observen. Tots cada dia poden observar qui ha passat, qui no i qui ha repetit.
- Per tant, el presoner últim sap que ho és i avisa al director.

xavier pujol ha dit...

Em sembla que amb els meus coneixements, hauré de fer cadena perpètua.

pons007 ha dit...

Crec que suposar que no hi ha repeticions de presoners i que tots els presoners poden veure la bombeta es suposar massa contant que diu “Ningú més tindrà accés a aquesta habitació “ i està en la categoria difícil.

Com que diu que ningú tindrà accés en aquesta habitació, podrien passar de fer el joc amb llum i simplement el primer que arribi podria esmicolar la bombeta en trossets (mínim 12) i deixar un trosset separat, el següent presoner que li toqui separar una altra trosset, si un presoner repeteix però ja ha visitat l’habitació i encara no veu els 12 trossets apilats no fa res fins que arribi un que la visita per primera vegada i veu els 12 trossets.

Carme Rosanas ha dit...

Si em quedo fent cadena perpètua, al menys que sigui amb en Xavier... ;)

Assumpta ha dit...

Em sap moltíssim greu no poder ajudar a aquesta pobra gent i més perquè sé de bona tinta que el Jutge que els ha imposat aquesta condemna és exageradament estricte i no se la mereixen la perpètua...
Però no tinc ni idea, no sé cap manera de resoldre l'enigma... Ai!!

Sergi ha dit...

Ens queixem de com funciona la justícia al nostre país però això encara és més escandalós. Què heu fet, heu violat, assassinat, exterminat l'últim panda? Tant se val, el criteri per anar a presó o no serà si aconseguiu resoldre aquest enigma.

Bé, dit això, aposto per la solució Pons, que és expert en coses antisistema. Val a dir que sense bombeta no sé molt bé si s'hi veuran i podran comptar els vidres.

jo rai! ha dit...

Segur que es tracta d'algun ordre per a encendre i apagar la bombeta però no se m'acut quin!!!!!!!!!

McAbeu ha dit...

CONSOL: Són dues bones opcions si es complissin aquestes condicions que dius, però no és així. L'elecció diària és completament a l'atzar (i, per tant, que un presoner sigui escollit un dia no té res a veure amb que l'hagin escollit o no el dia anterior) i la bombeta no es pot veure des de fora de l'habitació on és.

XAVIER: Aixó doncs sembla que tens sort que només hi hagi 13 cel·les per 13 presoners i que d'aquests ja en tinguem el contingent complet. ;-DD

PONS: Molt ocurrent. Una bona pensada que, a més, compleix totes les premisses de l'enunciat. Però segur que no t'estranyarà si et dic que no és la que el LLIBRE busca. La solució ha de sortir, evidentment, sense passar dels "jocs de llum". Així que no podem trencar res (ni la bombeta ni res que puguin portar els presoners) ni aquests poden fer cap marca ni deixar cap cosa dins l'habitació de la bombeta.

CARME: Ja li he dit a en Xavier que la possibilitat de que vosaltres sigueu condemnats a la perpètua no entrava en els plans del LLIBRE... però s'hi insistiu, potser aquest director tan dèspota us podria buscar un lloc. :-DDD

ASSUMPTA: No pateixis dona, pensa que més greu els sap als pobres tretze presoners. :-DD

SERGI: Has trobat un argument perquè la solució d'en Pons no sigui acceptable que no se m'havia acudit. ;-)

JO RAI!: És clar, la cosa va per aquí. Falta treure'n l'entrellat i jo, que he vist la solució, ja us avanço que és força enrevessada.

jo rai! ha dit...

El problema per a mi és que enlloc diu si es pot tancar a un dels presoners més d'una vegada encara que altrament seria molt fàcil comptar a dia per presoner però recargolat com sóc crec que pobra gent no deuen saber quin dia viuen.
Suposo que es deu tractar que només algú tingui potestat per encendre el llum i alguns altres per apagar-lo però continuo escalfant-me la closca per trobar una seqüència unívoca.
No hi deu haver manera de donar pistes, oi?

McAbeu ha dit...

JO RAI!: L'enunciat diu que l'elecció diària de cada presoner per anar a l'habitació de la bombeta és a l'atzar i, com li he explicat a la CONSOL, això implica que el fet que un presoner sigui escollit un dia no té res a veure amb que l'hagin escollit o no el dia anterior.
Certament és difícil donar pistes perquè no vull solucionar jo l'enigma, el que si que puc fer és contestar-vos els dubtes que em plantegeu. Així que et dic que saber el dia que viuen els presoners és irrellevant, que tots ells poden encendre el llum i que tots ells poden apagar-lo. La qüestió és saber com ho han de fer, efectivament.

sa lluna ha dit...

Partint de que avui és dia 1 i l'enigma va sortir el 30, ja poc puc fer, han passat moltes mitges hores. ;)
La solució més fàcil seria que s'ho vagin dient fins que tots hagin passat. Ja sabem que a les presons tot és possible. ;)
Aferradetes i bon dia!

Sergi ha dit...

Provo sort. El primer dia queden que, vagi qui vagi, apagarà el llum. Llavors queden que només una persona podrà encendre'l. Així, a partir del segon dia, si troben el llum encès, sabran que aquella persona en concret ja hi ha passat. Aleshores, la persona que ha vist el llum encès, ja sabrà que almenys hi han passat dues persones: qui ha encès el llum i ell. El que no tinc ni idea és com sabrà quan hi hauran passat els altres 11.

McAbeu ha dit...

SA LLUNA: Mai és tard per ajudar-los, pensa que estan condemnats a cadena perpètua. ;-D
De totes maneres, la solució que proposes no és possible. Els presoners estan incomunicats i, per tant, no poden parlar entre ells després de començar el procés.

SERGI: Ja parteixes d'una premissa errònia perquè no sabem si el primer dia el llum està encès o apagat. I a més, com tu mateix admets, després el teu mètode no permet deduir quan han passat els 13 presoners.

Us ajudo una mica. Com que queda clar que, durant el procés, els presoners no poden comentar la jugada sembla evident que el que primer que han de fer és elegir un portaveu que serà qui "porti els comptes" i vagi controlant quanta gent ha passat per l'habitació. Descobrir el mètode que li permet portar aquest control és trobar la solució de l'enigma. Sort! ;-)

Sergi ha dit...

Bé, hauria d'haver dit "apagarà el llum en cas que estigui encès". Faig dues preguntes per veure si ho orientem:

1. L'única informació directa que treu qui fa els comptes és si el llum està encès o apagat (informació binària) quan entra per atzar a la cel·la? O hi ha algun tipus de senyal que pot donar informació extra? (per exemple un potenciòmetre)
2. El que compta és "quanta gent" o "quina gent"? És a dir, quan entra a la cel·la, pot arribar a discriminar si una persona en concret ha passat per la cel·la?
3. El comptador sabrà al 100% que hi ha passat tothom o farà alguna mena d'enfocament probabilístic? (Estic segur al 99% que ja hi deu haver passat tothom)

McAbeu ha dit...

SERGI: Són tres preguntes ;-D, però te les contesto igual que aquesta és la manera d'avançar: 1 = L'única font d'informació és l'estat de la bombeta. 2 = No cal conèixer en quin ordre han entrat els presoners, només ens cal saber que ja han entrat tots. 3 = S'hi juguen molt en cas d'error, així que és millor que n'estiguin segurs al 100% abans de tornar a parlar amb el director.

Sergi ha dit...

Entenc doncs que sí parlem d'un estat binari de la bombeta (encès/apagat), oi?

Reformulo la segona pregunta. Quan entra el comptador a la cel·la...

a) Sap dir qui ha entrat i qui no?
b) Sap dir el nombre exacte de presoners que han entrat?
c) Només sap si hi han entrat tots 13 o encara no?

McAbeu ha dit...

SERGI: 1 = Correcte, parlem d'un estat binari de la bombeta. La llum pot estar encesa o apagada tant abans de començar com després de que cada presoner passi per l'habitació. I aquesta és l'única informació que la bombeta ens dóna. 2a = No, el "comptador" no pot saber qui ha entrat. 2b = Tampoc, durant el procés no pot precisar quants presoners han anat o no a l'habitació. 2c = Sí, al final del procés (quan els 13 ja hi han passat) aleshores si que ho sap sense cap dubte.

Afegeixo una pista que també és un aclariment perquè segons com interpreteu una de les meves pistes anteriors no podreu trobar la solució. Li vaig dir a JO RAI! que "tots els presoners poden encendre el llum i que tots poden apagar-lo", això és cert però que puguin no vol dir que ho facin. És a dir que, quan ell suposava que s'ha de tractar de fer que alguns encenguin el llum i altres l'apaguin, no anava gens desencaminat.

Sergi ha dit...

Només se m'ha acudit això. 6 persones estan encarregades d'encendre la bombeta i 6 d'apagar-la però només ho poden fer un únic cop. És a dir, si ja han encès o apagat la bombeta, el proper cop que entrin, no tocaran l'interruptor.

La persona que entra el primer dia, sigui qui sigui, deixarà el llum encès o l'encendrà si està apagat. A partir del segon dia, els sis apagadors l'aniran apagant a mesura que el trobin encès i els sis encenedors l'encendran a mesura que el trobin apagat. Per tant, al llarg del temps la bombeta estarà:

Encesa (1r dia) -A-E-A-E-A-E-A-E-A-E-A-E

A partir d'aquí, el comptador trobarà sempre encès el llum. Val a dir que no sé com sabrà si està encès perquè ja ha passat tothom o perquè encara no han passat tots els apagadors.

Podria apagar el llum algun cop per veure si encara falta algun encenedor però trobo bastant irresoluble aquest punt, ja que no és impossible que algun dels 12 altres presoners no li toqui MAI passar, amb la qual cosa el pobre comptador no tindria mai la certesa de si han passat tots o no.

McAbeu ha dit...

SERGI: Tu mateix veus que la teva resposta no soluciona l'enigma. Però podem comentar-la: Certament, com et vaig dir, hi ha presoners encarregats d'encendre la bombeta i altres d'apagar-la és important saber quants (de 0 a 13) n'hi ha en cadascun d'aquests grups per evitar possibles confusions com la que expliques. Per altra banda, la possibilitat de que a algun dels presoners no li toqui mai anar a l'habitació faria que ells no sortissin mai de la presó (i que l'enigma no es pogués resoldre), així que podem suposar que, més tard o més aviat, tots acabaran sent escollits.

Sergi ha dit...

Ara em sembla que se m'ha encès la llum.

Hi ha una persona encarregada d'apagar el llum (el comptador) i la resta només el poden encendre un cop.

El primer dia, pot passar que li toqui al comptador o a un dels altres 12. Si és el comptador apagarà el llum i sabrà que queden 12 per passar. El següent cop que entri, si la troba encesa, l'apagarà i començarà a comptar.

Si el primer en passar és un altre, encendrà el llum (o el deixarà encès) i aquest presoner ja no tocarà mai més l'interruptor. Quan vingui el comptador, apagarà el llum i comptarà que ja ha passat una persona per la cel·la.

A partir d'aquí, quan entri un presoner i es trobi el llum encès, no farà res. Si se'l troba apagat només l'encendrà si no ho havia fet abans.

Quan el comptador apagui el llum per dotzè cop, sabrà amb tota seguretat que ha passat tothom per la cel·la (o que algun dels presoners és ximple).

McAbeu ha dit...

SERGI: Vas molt bé, de fet això que el comptador sigui l'únic encarregat d'apagar el llum i els altres l'ha d'encendre (o deixar-lo encès) també és el que diu el LLIBRE. Hi ha però alguna cosa que no quadra en el teu mètode. Dius que el comptador comença a comptar a partir de la segona vegada que apaga el llum però si la primera vegada la bombeta estava encesa perquè l'havia encès un presoner, aquest presoner no entraria en els comptes i, de fet, no hi entraria mai perquè com que ja no tornaria a encendre el llum ni que tornés a l'habitació, el recompte no podria arribar mai a 13. Malgrat això, hi estàs molt a prop certament.

Sergi ha dit...

Ah, d'acord. Quan apagui el llum quedaran 11 per passar.

McAbeu ha dit...

SERGI: No ho podem saber això. En quedarien 11 si, com he suposat jo, al principi el llum estava apagat i un presoner és el que l'ha encès. En canvi, en quedarien 12 si, com en el teu supòsit de l'anterior comentari, al principi el llum estava encès. Com no sabem quin és el punt de partida de la bombeta, necessitem trobar un mètode que resolgui aquest problema. I, com et vaig dir ahir, no hi estàs gens lluny.

jo rai! ha dit...

Consti que m'hi fixo però no li trec l'entrellat

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Ja m'ho penso que us hi fixeu però estic en aquell punt que no sé com donar pistes sense resoldre jo l'enigma perquè la solució que va donar en SERGI és gairebé la del LLIBRE. El mètode és el correcte, només s'ha de trobar la manera d'arreglar això d'aquest presoner que ens balla en els comptes.

jo rai! ha dit...

És que jo diria que amb les dotze apagades que compta en Sergi no n'hi ha prou haurien de ser més però a mi me'n surten tantes més (com ara el doble...) que penso que els pobres presoners ja s'hauran mort de sentiment!

Sergi ha dit...

No veig el problema amb l'estat inicial del llum. Si el primer dia està encès, el presoner que entra el primer dia el deixa encès i compta com si l'hagués encès (i ja no torna a encendre'l més). I quan vingui el comptador, l'apaga i sap queden 11 per passar.
Si el primer dia està apagat, el presoner que entra el primer dia l'encén i compta com que l'ha encès. I quan vingui el comptador, l'apaga i sap que queden 11 per passar.
Atès que només entra un presoner per dia, entenc que no és complicat que els presoners tinguin en compte aquesta manera de fer el primer dia.

jo rai! ha dit...

És que això del llum encès o apagat el primer dia despista molt perquè certament el comptador aquest es pot despistar d'un presoner o de més perquè trobar-se el llum encès no és indicatiu la primera vegada de quants presoners han passat, pot ser un de sol, però pode ser els altres dotze... Com que deuen voler assegurar el tret jo tiraria per fer "dues voltes" o sigui que seguríssim que han passat tots si s'ha d'apagar el llum 24 vegades. Em sembla llarg i, sobretot, enervant, però prou segur.

McAbeu ha dit...

SERGI: Ara veig que tens raó. El fet de que hi hagi un presoner diari a passar per l'habitació fa bo el teu mètode, en el sentit que si el comptador no hi va el primer dia sap que almenys un dels presoners ja hi ha passat abans i per tant el pot comptar malgrat no hagi tocat l'interruptor.

JO RAI!: Aquest mètode de "dues voltes" és el que tenia el LLIBRE com a solució. Si no tenim en compte que ens diuen que cada dia hi ha un presoner triat, és l'única manera d'assegurar-nos que han passat tots.

Us vull felicitar a tots dos, aquest és un enigma molt enrevessat i està molt bé que no l'hàgiu deixat còrrer. :-)

Publica un comentari a l'entrada