BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 9 de novembre de 2015

747.- La plaça de les Sis Nacions

747.- La plaça de les Sis Nacions té sis costats iguals i 18.400 metres quadrats de superfície. Si dones una volta completa al seu perímetre, quina distància hauràs recorregut?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Sudokuhexagonalsimetric i Pons007 "

6 comentaris:

pons007 ha dit...

Sabem que l'area es calcula: A = 3*L*Ap On A= Area, L=Longitut del costat i Ap= L'apotema (distància del centre al punt mig d'un costat)
Sabem que l'apotema es pot calcular segons la trigonometria Ap = L/2 tan (60/2).
Substituim en la primera formula 18400 = 3*L*Ap;
Substituim amb la segona formula 18400 = 3*L*L/2 tan (60/2);
I ens surt que L = 146
El perimetre es la suma dels 6 costats => 6*146 = 876
876 metres té el perimetre

sudokuhexagonalsimetric ha dit...

Un hexàgon regular es pot descompondre (anatema i condemnació eterna pels heretges que defensen "descomposar"!) en 6 triangles equilàters iguals, d'igual costat L que l'hexàgon i la superfície dels quals és 18.400/6 = 3.066,667. Com que l'apotema A de l'hexàgon és l'altura d'aquests triangles, podem considerar-los partits en dos meitats iguals, cadascuna de les quals és un triangle rectangle on els catets fan A i L/2, i la hipotenusa L. Per Pitàgores, el quadrat d'A és igual al quadrat de L menys el quadrat de L/2, d'on arribarem a la conclusió que A = 0,866L. D'altra banda, la superfície d'aquests triangles es 3.066,667 = L*A/2 = L*0,433L, o sigui que L serà l'arrel quadrada de 3.066,667/0,433 = 7.082,371, és a dir que L = 84,156 i el perímetre 6L = 504,936.
Com que A = 0,866 + 84,156 = 72,879, podeu comprovar que la meitat del producte del perímetre per l'apotema, és a dir A*3L, coincideix amb l'àrea de l'hexàgon:
72,879*3*84,156 = 18.399,62 (aprox. 18.400).
Ho he explicat d'aquesta manera perquè pogueu seguir el raonament fent un dibuixet. El plantejament d'en Pons també és correcte, però s'haurà equivocat amb les operacions o amb les funcions trigonomètriques.
Joan Colom

pons007 ha dit...

Molt bé Joan, aquest enigma es massa petit per tots dos! Ja veurem qui guanya el duel!! Grrr!

Segurament tu perquè vaig fer-ho bastant ràpid i ara em fa molta mandra posar-me a repassar-ho :P

McAbeu ha dit...

Aquí teniu la solució del LLIBRE: La plaça és un hexàgon regular. La seva superfície es pot dividir en 6 triangles equilàters de 18400 / 6 = 3066'67 m^2. Si diem X a la longitud dels costats d'aquests triangles (que també serà la longitud dels costats de l'hexàgon) aleshores de la fòrmula de l'àrea d'un triangle tenim que 3066'67 = 0'433 · X^2 i així X = 84, per tant el perímetre de l'hexàgon serà 84 x 6 = 504 m.

Resultat i explicació que coincideix amb el que ens dóna JOAN COLOM que per tant s'emporta el rètol vermell d'aquest enigma. Felicitats!! :-))

PS: Mandra, PONS?. Tu també?. No m'ho esperava de tu. :-D
Et proposo una cosa. Jo tenia un professor de matemàtiques que deia que si en un problema el resultat està malament, el problema està malament però que no n'hi havia prou amb un resultat bo per donar el problema per bo, el plantejament també és molt important. En el teu cas, el plantejament és ben vàlid i si descobreixes perquè el resultat no, compartiràs el rètol vermell... ja veus de que és capaç el LLIBRE per lluitar contra la mandra. ;-)

PS2: Un al·licient més, PONS. Pensa que amb en JOAN no has compartit mai cap rètol, encara... :-DD

pons007 ha dit...

Encara tinc pendent fer ballar els paperets de l’altra enigma i encara em fots més feina!
Pfff ja veig m’he deixat de posar el parèntesis 18400 = 3*L*L/(2 tan (60/2)) i ara em surt L = 84,155
84,155 * 6 costats = 504,933 metres de perímetre que deia en Joan.
Tot sigui per compartir rètols amb tothom!

McAbeu ha dit...

PONS: Doncs sí, la falta d'aquest parèntesi provocava que la tan 30º passés a multiplicar en comptes d'estar dividint tal com li tocava i per això el resultat erroni. Gràcies per fer-me cas i acabar bé la feina, ara mateix afegeixo el teu nom al rètol vermell, ben merescut per altra banda perquè vas ser el primer a donar un plantejament correcte de resolució. Felicitats!! :-))
PS: El teu rècord de rètols vermells compartits aconseguits és gairebé insuperable... o sense el gairebé. :-D

Publica un comentari a l'entrada