849.- Tenim un triangle rectangle que es caracteritza perquè el seu perímetre i la seva àrea tenen exactament el mateix valor numèric. Si ens diuen que aquest valor és 24, podeu calcular quina longitud tenen els tres costats d'aquest triangle?
TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Assumpta "
Uf... aquesta és pel Pons...
ResponElimina⊿
ResponEliminaàrea= b·a/2 . . . . . . . . . . . . 24= b·a/2 (sent b la base i a l'altura)
perímetre= a+b+c . . . . . . . 24= a+b+c (sent a. b i c, els seus costats)
Fins aquí tot molt bé, encara ho recordo, i ara vindrà un/a "Pitàgores" i ens ho resoldrà tot. I jo ho recordaré encara més i estaré agraïda. ;)
Aferradetes, Mac!
base: 6 alçada: 8= 48, dividit entre 2 = 24
ResponEliminaperímetre 6 + 8 + 10 = 24
Amb això que he dit resultaria que 6 i 8 serien els "catetos" i "10" la hipotenusa.
ResponEliminaPer veure si quadra aquest rectangle o és tan sols fruit de la meva immensa imaginació, recordarem el teorema de Pitàgoras que diu que la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa.
O sigui que 6 al quadrat + 8 al quadrat hauria de ser igual a 10 al quadrat.
6x6 = 36
8x8 = 64
36 + 64 = 100...
10+10 = 100
100 = 100
Aquest rectangle vull dir aquest triangle, clar... m'he equivocat, és l'emoció!!!!
ResponEliminaEstimada SA LLUNA... He de reconèixer que he resolt el post (perquè m'hi jugo el que sigui a que està bé) gràcies al TEU comentari!!! :-DDD
ResponEliminaLa del perímetre me la sabia perquè és molt fàcil, però sense la fórmula de l'àrea (que no recordava ni en broma... potser feia 40 anys que no la utilitzava hehe) no l'hauria tret. La resta era tan fàcil com fer proves... I, a ull, a la primera prova ja m'ha sortit.
Tinc un cervell brutal!!! Oeeeeeeeeeee oeeeeeeeeee oeeeeeeeeee
MAC, demano compartir rètol amb SA LLUNA, que m'ha fet veure que la cosa era molt més senzilla del que semblava ;-))
Com no sabia on posar el dibuixet per aconseguir un enllaç ràpid, l'he posat a Twitter que allí ningú s'estranya de res hehehe
ResponEliminahttps://twitter.com/MAssumpta/status/804009394346323969
Estimada Assumpta, mira per on he entrat en això que es diu Twiter, quines coses!! ;)
ResponEliminaSi la resposta és la correcta, tot el rètol per a tu. Jo només rumiava en veu alta. :)
Bona tarda...aferradetes!!
No, no, si està bé, l'hem de compartir... :-DDD
ResponEliminaSi el triangle és metàl·lic, ara que s'acosta Nadal ens irà bé per fer-lo servir de ferrets, i acompanyar el "Santa Nit"
ResponEliminaAquesta és la solució completa del LLIBRE: Si diem A, B als dos catets i C a la hipotenusa del triangle, tenim que el seu perímetre serà A+B+C = 24 i la seva àrea (A·B) / 2 = 24. De la primera equació en resulta aquesta altra A+B = 24-C i si hi elevem al quadrat el dos termes tindrem que (A² + 2AB + B² = 24² – 48C + C²). Per Pitàgores sabem que C² = A² + B² i de l'equació de l'àrea tenim que AB = 48, aplicant-ho a l'última equació ens donarà el valor C = 10.
ResponEliminaSi C=10 aleshores A+B = 14 i, per tant A = 14 – B. Com que AB = 48, tenim que (14-B)B = 48 i d'aquí 0 = B² – 14B + 48. Aquesta última equació es pot expressar com (B – 8) · (B – 6) = 0 i per tant B pot valer 6 o 8. Si B = 6 tindrem A = 8 i si B = 8 tindrem A = 6. En conseqüència, les longituds dels costats del triangle seran 10 per a la hipotenusa i 6, 8 pels catets.
XEXU: Sí, aquests acostumen a donar-se-li bé a en PONS però es veu que ja ha marxat de pont. (no ho dic com un acudit... encara que ho sembli) :-D
SA LLUNA: Planteges el que ja ens diu l'enunciat. És correcte, evidentment, però com has vist surten dues equacions amb tres incògnites. El que ens demanava el LLIBRE és continuar a partir d'aqui. :-)
ASSUMPTA: Com has vist, si has llegit la solució del LLIBRE, la cosa no era tan senzilla com t'ha semblat perquè la dificultat de l'enigma era demostrar matemàticament com arribar a la resposta correcta. Això no ho ha fet ningú però com almenys tu si que has trobat una solució i després has comprovat que era correcta, t'emportes el rètol vermell. Felicitats!! :-))
XAVIER: El LLIBRE diu que, una vegada solucionat l'enigma, ja no necessita el triangle per a res... així que si el vols per cantar nadales, és tot teu. :-D
No he marxat, però he estat una mica embolicat aquests dies, a més, veure com guanya un enigma matemàtic la Assumpta quan el Xexu no ha pogut no es una cosa que es vegi tots els dies :P
ResponEliminaIupiiiiiiiiiii :-DDD
ResponEliminaEh... quin cervellet que tinc!! ;-))))
La veritat és que no recordava la fórmula de l'àrea... si no l'arriba a posar SA LLUNA, no m'hagués atrevit a jugar... :-DDD
PONS: Ja veus que només que fallis dos dies, ja et trobem a faltar. ;-)
ResponEliminaASSUMPTA: No he posat en dubte en cap moment que les equacions de SA LLUNA t'hagin ajudat però també és veritat que només amb aquestes dues equacions, que ja ens dóna l'enunciat d'altra banda, no n'hi ha prou per arribar a la solució. Si en el teu cas ha funcionat ha estat perquè el resultat eren xifres rodones i has pogut jugar-hi per fer-ho quadrar però només que el "24" de l'enunciat hagués estat un "25" ja no hauria sortit tan fàcil amb només dues equacions. ;-)
Em va sortir al primer intent :-DDDDDDDDDDD
ResponEliminaASSUMPTA: El que et deia. :-))
ResponEliminaSegur que en el cas, que et comentava abans, de que el perímetre i l'àrea haguessin valgut 25 com que la solució correcta és 5'65 i 8'85 pels catets i 10'5 per a la hipotenusa, hauries haver de fet, almenys, un parellet d'intents més. :-DD
Hahahahahahaha... ara ja no ho podem saber :-DDDD
ResponEliminaASSUMPTA: No, no ho sabrem mai. :-DDDDDDD
ResponElimina