BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 1 de març de 2017

873.- Nou xifres diferents

873.- Quants nombres de nou xifres hi ha que tinguin tots els dígits diferents?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Carme Rosanas "

12 comentaris:

jo rai! ha dit...

Valen si comencen amb zero?

XeXu ha dit...

En un principi he pensat 81, però ja no sé... massa números!

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Si comencen per zero ja no es poden considerar nombres de nou xifres, no?. No has sentit mai allò de "valer menys que un zero a l'esquerra"?. ;-)

XEXU: Sí, són massa números. De fet, força més que aquests 81 que dius. :-)

Carme Rosanas ha dit...

Ho intento, a veure, amb les meves mates rovellades..

Si descartéssim el zero, per simplificar (que no s'ha de fer pas, només quan estigui a l'esquerra) Serien Permutacions de nou elements sense repetició. I serien 72.576.

Ara si a cadascuna d'aquestes hi afegim la possibilitat que el zero estigui en 8 llocs diferents, no pas a la de més a l'esquerra. Quedaria que cada una de les 72.576 possibilitats es converteix en 9: la que no tenia zero i les 8 que tenen zero en cadascuna de les posicions possibles del zero

Multipliquem 72.576 x 9 = 653.184

creuem els dits... he,he, he

jo rai! ha dit...

Jo diria que han de ser bastants més però ara mateix no sé com calcular-ho

McAbeu ha dit...

CARME: Tens raó... en això de les matemàtiques rovellades. ;-D El mètode és bo, el resultat erroni. Dóna-li una ullada més i segur que surt. :-)

JO RAI!: Sí, són força més i, en quant a la manera de calcular-ho, la CARME ens ha facilitat molt la feina en aquest sentit. ;-)

jo rai! ha dit...

Com es diu aquella màquina de calcular d'en Pons?

McAbeu ha dit...

JO RAI!: En PONS és molt modern, t'asseguro per solucionar l'enigma n'hi ha prou amb una calculadora de les més bàsiques. :-D

jo rai! ha dit...

A veure, permutacions de nou elements n'hi deu haver 362.880. Això sense comptar el zero.
No acabo d'entendre el raonament de la Carme de multiplicar per 9 per incloure'l però això donaria una barbaritat.

Carme Rosanas ha dit...

He tornat a comptar les Permutacions i té raó en jo rai són 362.880. No sé pas com he fet anat la calculadora abans... alguna tecla equivocada hauré pitjat.

Bé, doncs si tenim aquest llistat tan llarg de xifres i hem d'incloure-hi el zero en vuit posicions possibles de cada número ens en surten 9.

Un exemple:
123456789
103456789
120456789
123056789
123406789
123450789
123456089
123456709
123456780

Si amb cadacun dels 362.880 números fem això, es multiplica per 9, no?

362.880 x 9 = 3.265.920

McAbeu ha dit...

JO RAI!: El raonament de la CARME te l'explica ella mateixa al comentari següent. Pel que fa a que el resultat és una barbaritat, doncs tot depèn amb que ho comparis. És cert que la solució de l'enigma és un nombre molt gran però també és veritat que només és una part molt petita del total de nombres de 9 xifres (900.000.000), no?. ;-D

CARME: Aquest era l'error del que jo parlava, un simple error de càlcul. Com ja t'havia dit el teu mètode era (i és) ben correcte, gràcies per tornar a explicar-lo. I, ara sí, arribes al resultat exacte, és clar. Felicitats!! :-))

Us copio a continuació, la solució del LLIBRE. Els mateixos càlculs de la CARME però explicats d'una manera un pèl diferent: Per la primera posició tenim 9 possibilitats (del 1 al 9 ja que el 0 no compta sinó el número seria de 8 dígits), per la segona posició també 9 (del 0 al 9 menys la que hi ha a la primera posició), per la tercera posició n’hi haurà 8, per la quarta 7, etc, etc. Per tant el total de possibilitats serà 9x9x8x7x6x5x4x3x2 = 3.265.920

Carme Rosanas ha dit...

Ostres! M'encanta l'explicació del LLIBRE! Les xifres a multiplicar són les mateixes, en canvi el raonament és ben diferent.

Publica un comentari a l'entrada