BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dimecres, 23 de novembre de 2016

847.- Un rectangle molt especial

847.- Tenim un rectangle que es caracteritza perquè el seu perímetre i la seva àrea tenen exactament el mateix valor numèric. Si ens diuen que les mides dels seus costats són nombres enters, podeu calcular quina longitud tenen aquests costats?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Pons007 i Allau "

6 comentaris:

pons007 ha dit...

Perímetre rectangle = Suma dels costats
Àrea rectangle = Costat per costat.
C1 = Costat 1. C2= Costat 2. A = Àrea, P= Perímetre.
A=C1*C2
P=2*C1 + 2*C2
A=P
Tres equacions amb quatre incògnites, això pinta malament, però si provem de dir que el nostre rectangle es un quadrat (C1 = C2), passem a 3 equacions amb 3 incògnites i resolent surt que el costat seria de 4.

Sospito que hi ha una altra solució en la qual el rectangle no es quadrat, però deixo la feina per algú altre que ja sabem lo que m’agrada compartir rètols ^^

Allau ha dit...

He trobat el rectangle de 6x3 pel conte de la vella.

McAbeu ha dit...

Aquesta és la solució del LLIBRE: El perímetre d'un rectangle de costats A i B ve donat per la fórmula (2A + 2B) i la seva àrea es calcula fent (A·B). Com que ens diuen que aquestes dues fórmules donen el mateix resultat tenim l'equació (2A+2B = AB) de la qual surt que [A = 2B / (B-2)]. Com que A i B han de ser nombres sencers positius tenim que B-2 serà positiu, per tant B>2. Per altra banda, la divisió 2B / (B-2) té com quocient 2 i com a resta 4 per tant tindrem que A = 2B / (B-2) = 2 + (4 / (B-2)). Sabem que A és un nombre enter positiu i per tant (4 / (B-2)) també ho ha de ser i com sabem que B>2 aleshores B només pot agafar els valors 3, 4 o 6 i en conseqüència A valdrà 6, 4 o 3. Per tant, la solució a l'enigma és un rectangle de 3 x 6 o un quadrat de 4 x 4.

Solucions que ens donen PONS i ALLAU, que en conseqüència s'emportaran el rètol vermell d'avui. Felicitats!! :-))

Assumpta ha dit...

Un rectangle pot ser quadrat???

Allau ha dit...

Sí, és un cas particular de rectangle. Com el seu nom indica, un rectangle és aquell polígon que té tots els seus angles rectes i el quadrat compleix les condicions.

Assumpta ha dit...

Gràcies, ALLAU :-))

Publica un comentari a l'entrada