BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 17 d’octubre de 2016

836.- Sumes de quatre xifres

836.- Quant sumen tots els nombres de quatre xifres que es poden crear utilitzant els dígits 1, 2, 3, 4 i 5 sense repetir-ne cap?. I repetint-los?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Jordi "

5 comentaris:

Jordi ha dit...

La clau està en pensar el següent: quants de nombres d'aquesta forma hi ha amb una certa xifra (1,..., 5) en una certa posició (unitats, decenes, centenes, milers)?

En el primer cas (sense repetir-ne cap), fixant una xifra en una posició, ens en queden 4 possibles en una altra, 3 en una altra i 2 en una altra. Per tant, hi ha 4*3*2 nombres amb aquella xifra en aquella posició. Per exemple: quants n'hi ha amb '1' a les unitats? Podem triar entre quatre nombres (2,3,4,5) a les desenes, entre tres nombres a les centenes, i entre dos nombres als milers.

En el segon cas (repetint-los), un cop fixada una xifra en una posició, la resta de posicions continuen tenint 5 nombres per a triar. Per tant, hi ha 5^3 nombres amb aquella xifra en aquella posició.

Considerem ara la suma de tots els nombres a+b*10+c*100+d*1000 de la forma que indica el problema, on a,b,d,c són entre 1 i 5. Cada xifra ('a',...,'d') l'estem sumant tantes vegades com nombres hi ha de la forma que es demana. Per tant, en el primer cas la resposta és:

4*3*2*(1+...+5) + 4*3*2*10*(1+...+5) + 4*3*2*100*(1+...5) + 4*3*2*1000*(1+...+5) = 4*3*2*15*1111.

Similarment, en el segon cas, la resposta és

5^3*15*1111.

Assumpta ha dit...

Mare meva!!

La resposta és "una quantitat molt gran" ;-))

jomateixa ha dit...

Uix... Jo m'apunto a la resposta de l'Assumpta :D

Assumpta ha dit...

Hehehehe JOMA, crec que serem majoria :-DDD

McAbeu ha dit...

Aquesta és la solució del LLIBRE:En el primer cas parlem de permutacions sense repetició de 5 elements agafats de 4 en 4, això ens dóna un total de (5!) / (5-4)! = 120 números. En aquests cada dígit diferent apareix 120/5 = 24 vegades en cada columna (milers, centenes, desenes i unitats). En conseqüència, la columna de les unitats sumarà: 24·(1+2+3+4+5) = 360, la de les desenes 10x360 = 3600, la de les centenes 100x360 = 36000 i la dels milers 1000x360 = 360000. En total els 120 números sumen 399.960
En el segon cas parlem de permutacions amb repetició de 5 elements agafats de 4 en 4, això ens dóna un total de 5^4 = 625 números. En aquests cada dígit diferent apareix 625/5 = 125 vegades en cada columna (centenes, desenes i unitats). En conseqüència, la columna de les unitats sumarà: 125·(1+2+3+4+5) = 1875, la de les desenes 18750, la de les centenes 187500 i la dels milers 1875000. En total els 625 números sumen 2.083.125


Una resposta que, malgrat estar explicada d'una altra manera, coincideix amb la que ens dóna en JORDI. Felicitats!! :-))

Certament, ASSUMPTA i MIREIA, és una quantitat força gran... no es pot dir el contrari. :-DD

Publica un comentari a l'entrada