BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 12 de setembre de 2016

826.- Desfilada quadriculada

826.- A la diada nacional de l’illa de l’Escaquer no poden faltar les desfilades i les concentracions patriòtiques davant les autoritats. En una d’aquestes concentracions, els 200 membres del «Club Quadriculat» estan ferms a la plaça major de la capital formant un rectangle de 10 files amb 20 individus per fila. Quan el president de l’illa surt al balcó tots els victoregen entusiàsticament i després, quan es fa el silenci, el president els demana que de cadascuna de les 20 columnes aixequi la mà el més jove i, d’aquestes 20 persones, el president dóna la medalla GP (gran entre els petits) al de més edat. Seguidament, el president demana que aixequi la mà la persona més vella de cadascuna de les 10 files i, entre aquests 10, atorga al de menys edat la medalla PG (petit entre els grans). Amb això es dóna per acabada l’emotiva i també, perquè no dir-ho, emocionant cerimònia i tothom marxa cap a casa a fer la seva feina diària que les desfilades patriòtiques estan molt bé però no ho són tot en la vida i, amb les excepcions que calguin, no donen de menjar. Per cert, podeu dir quin dels dos membres guardonats del «Club Quadriculat» és més jove, el que ha guanyat la medalla PG o el de la medalla GP i per què?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Jordi "

24 comentaris:

jo rai! ha dit...

Jo diria que no es pot assegurar res si, suposadament la distribució és aleatòria.

pons007 ha dit...

Curiós que l’enigma de dilluns vagi de diades nacionals.

Estic amb Jo Rai, no es pot assegurar. Per resumir faré dos columnes, per exemple una columna podria tenir membres de 5 a 10 anys i l’altra de 80 a 85. Per tan el PG seria 10, i el GP 80. Per contra si en una columna hi hagués gent de 5 a 25 i en l’altra de 10 a 30 el PG seria 25 i el GP 10.

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Com que l'enunciat no ens diu res en contra, efectivament podem suposar que la distribució dels membres del "Club Quadriculat és aleatòria entre les files i columnes. Tot i així, el LLIBRE creu que l'enigma sí té solució... amb tota seguretat. :-)

PONS: La Diada Nacional de l'Illa de l'Escaquer (i també totes les seves altres festes i dies de guardar) es decideix cada any aplicant la funció Math.random() als dies del calendari. Així que tens raó, és ben curiós que enguany hagi caigut en aquest dilluns. Tota una coincidència aleatòria, i tant!!. ;-D
Pel que fa a l'enigma, ja li he dit a JO RAI! que sí que es pot assegurar la solució. Jo diria que en la teva demostració del contrari et fas un embolic entre files i columnes. T'ho explico utilitzant les dades del teu primer exemple (en el cas del segon seria exactament igual). Per simplificar-ho encara més, imaginem que el "Club Quadriculat" té només quatre membres de 5, 10, 80 i 85 anys respectivament i que formen doncs un quadrat de 2x2. Tu dius que a la primera columna (C1) hi hauria els membres de 5 i de 10 i a la segona C2 tindríem els de 80 i 85. En conseqüencia a la primera fila (F1) hi ha el de 5 i el de 80 i a F2 tenim el de 10 i el de 85. Primer han d'aixecar la mà els més joves de cada columna, de C1 seria 5 i de C2 seria 80, per tant el GP se l'emporta el de 80 anys. Seguidament triem els més vells de cada fila, de F1 seria 80 i de F2 seria 85, per tant el PG se l'emporta també el de 80 anys (i no el de 10 com indiques tu). Veiem que en aquest cas concret la mateixa persona s'emporta les dues medalles, cosa que és correcta i ben possible (també en el cas dels 200 membres) però l'enunciat ens indica clarament que parlem de dues persones diferents i de diferents edats, sinó no ens preguntarien quina és la més jove. Sort a partir d'aquí. :-))

A TOTS: La dificultat d'aquest enigma (ja s'ha vist en els comentaris de JO RAI! i PONS) és trobar una manera de relacionar els guanyadors de les dues medalles per poder així comparar-ne les edats. Per això, per donar l'enigma com correctament solucionat (i emportar-se el rètol vermell) no n'hi haurà prou en dir qui és més jove (només hi ha dues possibilitats, o un o l'altre :-D) sinó que s'haurà de demostrar la resposta que doneu.

jo rai! ha dit...

Jo també he embolicat files i columnes!
Després m'ho tornaré a mirar...

McAbeu ha dit...

JO RAI!: És fàcil que això passi, per això l'enigma és difícil. ;-D
Ja em diràs el què!.

Assumpta ha dit...

Jo no entenc res de res :-DD

jo rai! ha dit...

Mira, m'he estat amb llapis i paper fent files i columnes i atorgant medalles (sort que no em veu ningú...). Sempre em surt que el gran dels petits és mes petit que el petit dels grans. Però no em facis dir perquè!!!!

McAbeu ha dit...

ASSUMPTA: Res de res és molt poc, eh!. :-DD
Segur que entens que 200 persones es puguin posar formant 10 files i 20 columnes. Posaria la mà al foc que també entens que de cadascuna de les columnes es pugui triar el més jove de cada columna (per tant tindríem 20 "joves") i que de cadascuna de les files es pugui triar el més vell de cada fila (obtenint així 10 "vells"). El pas següent és triar el més vell entre els 20 "joves" per donar-li la medalla GP (gran entre els petits) i el més jove entre els 10 "vells" per atorgar-li la medalla PG (petit entre els grans). Si has entès això ja has entès l'enunciat i sinó pregunta el que vulguis que per això estem aquí. ;-)

JO RAI!: Doncs, com vaig dir, justament dir el perquè és el que convé en aquest cas per donar l'enigma com correctament solucionat. Has de demostrar aquesta solució que dius que has trobat empíricament i la manera de fer-ho ja us la vaig apuntar al meu comentari anterior: Cal trobar la manera de relacionar els dos guanyadors de les medalles per poder comparar-ne les edats. Sort! :-)

pons007 ha dit...

Ah! No m’havia fixat que en la primera part parlava de columnes i en la segona de files! Havia llegit columnes en totes dues i per això a la meva resposta només parlava de columnes. El que si que m’he fixat es que l’enigma ha passat de fàcil a difícil, es nota que no ens vols desmoralitzar xD

Tal com han dit, el més gran entre els petits (GP) sempre serà més jove que el més petit entre els grans (PG) o com a molt tindrà la mateixa edat, o serà la mateixa persona si la persona més gran de cada fila es més jove que la persona més jove que la fila següent. El motiu que això passi es que al comparar files i columnes en el fons estàs comparant cada número en dos categories, primer competint per ser el més gran en la seva columna i després competint per ser el més petit en la seva fila, es a dir, que indirectament estàs comparant el GP contra el PG de manera que sempre el GP sigui més jove que el PG o igual.

Assumpta ha dit...

Puc confirmar que he entès l'enunciat!! Iupiiiiiiiii :-DDD

McAbeu ha dit...

PONS: No t'havies fixat en la part més important de l'enigma?. Ara entenc com et sents quan en XEXU et diu que es llegeix els teus posts en diagonal. :-DD
Sempre he dit que les etiquetes "fàcil/difícil" són més una apreciació subjectiva que una altra cosa. L'he canviat perquè m'ha semblat evident que en aquest cas jo havia pecat de massa optimista... i a més sempre està bé no desmoralitzar els amics. ;-)
No et dic que la teva explicació no sigui bona però si que et diré que no m'acaba de fer el pes. El LLIBRE busca una cosa més "matemàtica" i sense condicionals (dius que "la persona més gran de cada fila es més jove que la persona més jove que la fila següent", però pot no ser-ho, no?). Un consell, ves per parts comparant les edats de PG i GP segons la seva posició relativa dins la formació. Em sembla que he parlat massa. :-)

ASSUMPTA: Ho veus, ja ho deia jo que res de res no podia ser. :-DD

jo rai! ha dit...

On és en Pons amb la seva calculadora matricial???????

Em moro de curiositat i no se m'acut res!

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Les calculadores matricials estan molt sobrevalorades. En aquest cas, per exemple, no serveixen per a res. ;-DD
Ja que dius que hi vas pensant, amplio una mica la pista que ja us vaig donar. Us vaig dir que s'havien d'anar comparant les edats de GP i PG segons la seva posició relativa a la formació i això vol dir veure que passa en cada cas segons la situació de l'un respecte l'altre dels dos premiats. Si cal et puc dir quins són aquests "casos diferents" a comprovar però de moment no ho faig, em limito a dir-te que només en són tres. Sort!

jo rai! ha dit...

Qualsevol pista (o fins i tot la solució...) serà benvinguda!

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Evidentment la solució completa no té la donaré però, com agraïment a la teva insistència, sí que te'n diré part d'ella.
Et deia que hem d'estudiar els casos diferents en que es poden trobar els dos premiats dins la formació quan comparem la posició d'un respecte l'altre. No sé si hi has pensat però a mi em sembla que és ben clar (i per això vaig etiquetar aquest enigma com fàcil en un primer moment) que aquests "casos diferents" només són tres: 1.- Que comparteixin columna, 2.- Que comparteixin fila i 3.- Que no compateixin ni fila ni columna (un quart cas seria que compartissin fila i columna però això indicaria que són la mateixa persona, cosa que l'enunciat descarta d'entrada).
Bé doncs, una vegada tenim clar això hem de comparar l'edat dels dos premiats i veure, en cada cas, qui és el més vell (o el més jove) i perquè.

jo rai! ha dit...

Bandera blanca!

He de fer altre cop una instáncia o em pots 'xiular' l'explicació de sotamà?

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Te la xiulo de sotamà sense que presentis cap altra instància però t'asseguro que quan rebis el mail que ara t'enviaré veuràs que, almenys en els casos 1 i 2, t'has rendit massa aviat. ;-)

jo rai! ha dit...

Xiulet rebut!

Noi, de vegades m'encego, deuen ser els maldecaps

Moltes gràcies!

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Sí, de vegades passa. Suposo que et vas capficar amb la "calculadora matricial" i buscaves una solució matemàtica complicada. Ja has vist que realment és tot el contrari, els càlculs que s'han de fer per arribar a la resposta que busquem són tan senzills que podríem dir que no cal calcular res. ;-)

jo rai! ha dit...

Tampoc cal que posis el dit a la blaga!

;P

McAbeu ha dit...

JO RAI!: Més que per tu, ho deia per si algú altre s'anima a provar-ho... un dia o altre. ;-D

Jordi ha dit...

Tots els membres de la fila del GP són més grans que ell. En particular, el que està a la columna del PG també ho és. I tots els membres que estan a la columna del PG són més petits que PG. Per tant, GP és més petit que PG.

I això del mínim (PG) i el màxim (GP) és només per marejar, però com mareja!

M'encanta el teu blog. :)

Jordi ha dit...

Que no que no, que ho he dit del revés!!!

Tots els membres de la columna del GP són més grans que ell. En particular, el que està a la fila del PG també ho és. I tots els membres que estan a la fila del PG són més petits que PG. Per tant, GP és més petit que PG. Ara sí!

McAbeu ha dit...

JORDI: Felicitats, ara sí aquesta és la solució que buscàvem. M'alegro que t'agradi el blog, gràcies. :-))

La solució del LLIBRE és la mateixa però, com havia dit, divideix la resposta en els tres casos possibles. Aquí la teniu: Diem A al guanyador de la medalla GP i B al guanyador de la medalla PG. Veiem que es poden donar tres casos diferents:
1.- Si A i B estan a la mateixa columna, com que A és el menor de la seva columna tindrem que A és més petit que B.
2.- Si A i B estan a la mateixa fila, com que B és el de més edat de la seva fila tindrem que A és més petit que B.
3.- Si A i B estan en diferents fila i columna, ens hem de fixar en l’individu que està a la intersecció de la columna d’A amb la fila de B, a aquest li direm C i veiem que C és més gran que A i alhora és més petit que B per tant tindrem que A és més petit que B.
En conseqüència, dels dos guardonats el més jove és el guanyador de la medalla GP.

Publica un comentari a l'entrada