BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 25 de juliol de 2016

816.- Dividint un batalló d'infanteria

816.- Tots els soldats del tercer batalló d'infanteria de l'exèrcit de l'illa de l'Escaquer estan en posició de ferms al patí de la caserna esperant ordres. Quan arriba el tinent que té el comandament observa que s'han col·locat formant un quadrat perfecte i ordena a un determinat nombre de files de la dreta que facin un pas a la dreta. Després de complir aquesta ordre, el batalló queda doncs dividit i formant dos rectangles. Si sabem que un dels rectangles conté 36 homes més que l'altre, podeu calcular quants homes formen el tercer batalló d'infanteria d'aquell exèrcit?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Pons007 "

7 comentaris:

Assumpta ha dit...

He pensat una mica,però no em surt... :-)

xavier pujol ha dit...

Aquest tinent, amb ganes de fer-nos pensar.
Dissolguin files!! Ara!!!

pons007 ha dit...

X = Total batalló
C = Costat quadrat perfecte
R1 = Total soldats rectangle 1
R2 = Total soldats rectangle 2
C1 = Costat rectangle 1
C2 = Costat rectangle 2

C*C = X;
X = R1+R2;
R2 = R1 + 36;
R1 = C1*C;
R2 = C2*C;

5 equacions, 6 incognites, però només hi ha una opció vàlida si busquem solucions enteres i positives
C = 18, R1 = 180, C1 = 10, C2 = 8, R2 = 144, X = 324

El tercer batalló d'infanteria d'aquell exèrcit el formen 324 soldats més el tinent.

Assumpta ha dit...

És el que jo havia pensat... encara que no s'ho cregui ningú... però és la pura veritat.

En pensar en 36 vaig pensar en dues files de 18 que serien un rectangle... i això seria que el quadrat original era de 18x18 o sigui 324... però llavors vaig pensar "ah, no, que no diu que un té 36 sinó que en té 36 més que l'altre" i ho vaig deixar estar... però CASUALMENT i encara que amb premisses equivocades, m'havia donat 324... hahahaha si ho arribo a posar hauríeu al·lucinat :-DDD

McAbeu ha dit...

Aquesta és la solució del LLIBRE: Anomenem n al nombre de soldats per fila del quadrat inicial (el total de soldats serà n^2). El rectangle més gran de la nova formació tindrà més files que el més petit i aquestes files de més equivalen a 36 soldats. Per tant 36 ha de ser múltiple de n i també sabem que n > 6 perquè n^2 > 36.
Els divisors de 36 més grans que 6 són 9, 12, 18 i 36.
Si n = 9 tindríem 81 soldats que haurien de dividir-se en dos rectangles, un dels qual hauria de tenir 36/9 = 4 files més que l'altre. Però no és possible dividir 9 en dos nombres la diferència entres els quals sigui 4.
El mateix raonament es pot aplicar a n = 12 i a n = 36. En conseqüència, l'única solució possible és n = 18 i per tant el batalló té 18^2 = 324 homes.


PONS: El LLIBRE s'hi recrea una mica més que tu en l'explicació però com que al final feu cap al mateix lloc tampoc et traurem cap mèrit. Felicitats!! :-))

ASSUMPTA: Jo si que m'ho crec. No seria la primera vegada que arribes a la solució bona... pel camí dolent. Llàstima que no vas dir-ho primer perquè qui hauria al·lucinat hauria estat el pobre LLIBRE a l'hora de repartir el rètol vermell. ;-D

XAVIER: Es nota que vam fer la mili, eh?. :-)))

Assumpta ha dit...

Gràcies per creure'm MAC!! ;-))

A partir d'ara, sempre que em vingui una cosa al cap la posaré... la majoria de vegades no sortirà però, imagina que em tornés a passar una cosa com aquesta!! (Per cert, la que també va al·lucinar vaig ser jo quan vaig veure que lar resposta coincidia amb el número que havia estat a punt de posar!) ;-)))

pons007 ha dit...

Sí, certament el LLIBRE ho explica millor això de les solucions possibles, o sigui que si vol em sembla bé compartir el rètol vermell amb ell, ja que es un dels pocs amb els quals encara no he compartit rètol

Publica un comentari a l'entrada