BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

dilluns, 11 de juliol de 2016

812.- Jugant a bitlles

812.- En un "bowling", les 10 bitlles de cada partida estan marcades amb punts de manera que n'hi ha 4 de 4 punts, 3 de 6 punts, 2 de 8 punts i l'última bitlla val 10 punts. Si els punts de cada jugada venen donats per la suma dels punts de les bitlles que fem caure amb una tirada de la bola, podeu calcular quantes possibilitats tenim d'obtenir: (a) 23 punts?, i (b) 64?, i (c) 58?, i (d) 46?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Carme Rosanas "

9 comentaris:

Carme Rosanas ha dit...

Tenim zero possibilitats de treure qualsevol d,aquestes puntuacions.

No hi ha cap combinació de puntuacions que pugui sumar aquestes xifres.

Carme Rosanas ha dit...

Em sembla que no és ben bé així:

a) No hi ha cap combinació que faci 23.
b) Totes les bitlles caigudes sumen 60 punts i per tant no es pot arribar a 64
c) No hi ha cap combinació que faci 58
d) però sí que es pot fer 46: tombant la bitlla de 10 punts, les dues de 8 punts, dues de 6 punts i dues de 4 punts.

xavier pujol ha dit...

Tant fàcil que sembla jugar a bitlles...

Assumpta ha dit...

Jo no he jugat mai a bitlles... però m'agradaria provar-ho :-)

McAbeu ha dit...

CARME: Has fet bé de repassar la teva primera resposta perquè, com bé has comprovat, si que hi havia alguna possibilitat d'aconseguir algun dels resultats demanats. I et diré més... encara no les has trobat totes. Al final del comentari us ho explico una mica més. :-)

XAVIER: Jo diria que és més fàcil resoldre bé aquest enigma que jugar bé a bitlles. ;-)

ASSUMPTA: Jo sí que hi he jugat alguna vegada, en un bowling que hi havia a Salou... fa molts anys d'això. :-)

A TOTS: Repasso les solucions que ha donat la CARME
a) El 23 té 0 possibilitats. Correcte, com que totes les bitlles tenen valors parells és impossible obtenir un resultat imparell.
b) El 64 té 0 possibilitats. Correcte, ja que la suma màxima de totes les bitlles és 60.
c) El 58 té 0 possibilitats. Correcte, si la suma de totes les bitlles és 60 per aconseguir 58 punts hauria de quedar dempeus una de 2 punts, que no existeix.
d) Una possibilitat d'aconseguir 46 punts és tombar les següents bitlles: 1 x 10, 2 x 8, 2 x 6 i 2 x 4. Correcte, però no és l'única. A veure que en troba una altra. Sort!! :-))

Carme Rosanas ha dit...

Sí, és cert que n'hi ha una altra:

La bitlla de 10, una de 8, dues de 6 i les 4 de 4

10+8+12+16 = 46

McAbeu ha dit...

CARME: Correcte, la solució 1 x 10, 1 x 8, 2 x 6 i 4 x 4 també ens permet aconseguir els 46 punts, però... encara en queda una altra. ;-)

Carme Rosanas ha dit...

Ostres, és veritat...

2x8, 3x6, 3x4,

McAbeu ha dit...

CARME: Et mereixes un aplaudiment especial per no deixar-ho còrrer. Molt bé, ara sí que has acabat la feina i t'emportes, amb tot mereixement, el rètol vermell en exclusiva. Felicitats!! :-))

A continuació us copio la demostració que ens fa el LLIBRE per arribar a aquestes tres possibilitats d'aconseguir els 46 punts: (d) Anomenem X a les bitlles de 4 punts, Y a les de 6, Z a les de 8 i W a les de 10. Sabem que X pot valer (0,1,2,3,4), Y = (0,1,2,3), Z = (0,1,2) i W = (0,1) i que 4x + 6y + 8z + 10w = 46 o, el que és el mateix, 2x + 3y + 4z + 5w =23.
1.- Si W=0 aleshores 2x + 3y + 4z = 23 i per tant Y ha de ser imparell (1,3). Si Y=1 aleshores 2x + 4z = 20 o x + 2z = 10 per tant X ha de ser parell (2,4). Si X=2 implica Z=4 (impossible) i si X=4 implica Z=3 (impossible). Si Y=3 aleshores 2x + 4z = 14 o x + 2z = 7 per tant X ha de ser imparell (1,3). Si X=1 implica Z=3 (impossible) i si X=3 implica Z=2 que si és solució possible. Per tant una possibilitat seria [X=3, Y=3, Z=2, W=0]
2.- Si W=1 aleshores 2x + 3y + 4z = 18 i per tant Y ha de ser parell (0,2). Si Y=2 aleshores 2x + 4z = 12 o x + 2z = 6 per tant X ha de ser parell (2,4). Si X=2 implica Z=2 (possible) i si X=4 implica Z=1 (possible). Si Y=0 aleshores 2x + 4z = 18 o x + 2z = 9 per tant X ha de ser imparell (1,3). Si X=1 implica Z=4 (possible) i si X=3 implica Z=3 que també és solució possible. Per tant tenim dues possibilitats més [X=2, Y=2, Z=2, W=1] i [X=4, Y=2, Z=1, W=1]. En total doncs hi ha 3 possibilitats d'obtenir els 46 punts

Publica un comentari a l'entrada