BOTIGA ONLINE
elmagatzem.blogspot.com
LLibres d'ocasió a 1, 3, 6, 9 i 12 €

divendres, 22 d’abril de 2011

Càlcul en llatí (Especial Setmana Santa - 2011)


   Ja que estem en dies de festa he pensat que és un bon moment per posar-vos un Enigma Especial Fora de Programa i aprofitar per parlar-vos de Matemàtica Avançada. Tan avançada que retrocedirem fins a finals del s. XVIII per trobar a Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), un matemàtic i científic alemany conegut com "el Príncep dels matemàtics" i el "més gran matemàtic des de l'antiguitat". La seva obra magna "Disquisitiones Arithmeticae" la va escriure a l'edat de 21 anys, tot i que no seria publicada fins el 1801 (a la imatge que encapçala aquest post podeu veure la portada de la primera edició) i fou una obra fonamental per consolidar la teoria dels nombres com a disciplina, influint en aquest camp fins a l'actualitat.

   En aquest llibre va ser on Gauss va introduir les bases de l'Aritmètica Modular, un conjunt de mètodes que permeten la resolució de problemes sobre els nombres enters. Aquests mètodes sorgeixen de l'estudi del residu obtingut per una divisió i així apareix el concepte de MÒDUL o MOD que es refereix justament a la resta o residu d'una divisió. Per exemple, tenim que 15 mod 3 és igual a 0 perquè 15 dividit per 3 dóna 5 i no en sobra cap o, en un altre exemple, 15 mod 7 és igual a 1 perquè 15 dividit per 7 dóna 2 i en sobra 1 (hem de pensar com quan fèiem les divisions amb llapis i paper).

   El mateix C. F. Gauss va crear unes fórmules basades en això que acabem de dir i que us demanaria que m'ajudéssiu a resoldre seguint una sèrie de passos relativament senzills:

1.- Per començar hem de triar un número Z entre 1.900 i 2.100, en el nostre cas escollim Z = 2.011 i també sabem el valor de dues constants més que són M = 24 i N = 5.
2.- Hem de calcular el valor de a, a la fórmula a = Z mod 19 ("a" serà el residu de dividir 2011 entre 19)
3.- Hem de calcular el valor de b, a la fórmula b = Z mod 4
4.- Hem de calcular el valor de c, a la fórmula c = Z mod 7
5.- Hem de calcular el valor de d, a la fórmula d = (19a + M) mod 30
6.- Hem de calcular el valor de e, a la fórmula e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
7.- Una vegada fets aquests càlculs hem de sumar (d + e). El resultat d'aquesta suma pot ser un número més petit que 10 o, al contrari, superior a 9. Segons sigui una cosa o l'altra, continueu amb les instruccions dels punts següents:
8a.- Si (d + e) < 10, resulta que aleshores Y = 3 i X = (d + e + 22)
8b.- Si (d + e) > 9, resulta que aleshores Y = 4 i X = (d + e - 9). Aquesta última fórmula té dues excepcions: En el cas que ens doni un valor de X = 26, el descartarem i agafarem X = 19; i en el cas que X = 25 (sempre que d = 28, e = 6 i a > 10) el valor correcte serà X = 18.

   Arribats aquí tindrem tres valors anomenats XY i Z que si els llegim en aquest ordre ens haurien de permetre contestar a la pregunta de l'enigma d'avui que us poso a continuació:

Es pot saber què hem calculat?
o, dit d'una altra manera,
Per a què serveixen aquestes fórmules de Herr Gauss?

TROBAREU LA SOLUCIÓ ALS COMENTARIS. FELICITATS A " Quim Soler "

Editat el 24.04.2011
   Avui és diumenge de Pasqua, des del punt de vista de la fe és el dia més important del Cristianisme ja que avui culmina la Setmana Santa amb la celebració de la Pasqua de Resurrecció de Nostre Senyor Jesucrist.
   La data de la Pasqua varia cada any perquè no depén del calendari gregorià (exclusivament solar) sinó de l'antic calendari solar/lunar ja que es considera diumenge de Pasqua el diumenge següent a la Pasqua Jueva que es celebra a la primera lluna plena de primavera (o sigui, la primera que hi hagi a partir del 21 de març, inclòs).
   El càlcul d'aquesta data s'anomena COMPUTUS (càlcul en llatí) des de principis de l'Edat Mitjana ja que fou un dels problemes matemàtics amb més importància d'aquella època. Amb el temps s'han utilitzat diferents mètodes per trobar aquesta data i actualment un dels més senzills són aquestes fòrmules de Gauss que us mostro al post, un algoritme que és vàlid per calcular la data del Diumenge de Pasqua entre 1583 i 2299 només canviant els valors (M) i (N) segons l'any (Z):
Anys 1583 a 1699:   M=22   i   N=2
Anys 1700 a 1799:   M=23   i   N=3
Anys 1800 a 1899:   M=23   i   N=4
Anys 1900 a 2099:   M=24   i   N=5
Anys 2100 a 2199:   M=24   i   N=6
Anys 2200 a 2299:   M=25   i   N=0

8 comentaris:

Kudifamily ha dit...

Mira Mac, això no es fa, i menys en un dia tan espès com avui!!! :-D
(haig de dir que quan he llegit Gauss ja no he continuat... massa mania li tinc a aquest home i a les seves campanes!!)
Estaré al cas per veure quin dels cracks que tens de seguidors ho soluciona i ho explica.
Me'n vaig a fer brunyols (sí, amb R).
Molts petons, Mac :-*

Elfreelang ha dit...

No tinc gaire bon record del senyor Gauss, l'estadística em va fer anar pel camí de l'amargor...estic bastant espesa però fent ús de la imaginació diria que X, Y i Z són els tres eixos que ens donen un pla.....bé no sé si és un pla...quedava com tres dimensions diria no em sé explicar millor ...

Kudifamily ha dit...

El senyor Gauss tenia poca feina... es podria haver dedicat a cultivar pèsols >-(
:-D

Quim Soler ha dit...

El resultat és 24-04-2011, que és la data del diumenge de Pasqua.
És el resultat de la fórmula de Pasqua de Gauss.

L'explicació pot ser moooooolt complicada. depèn de la posició de la lluna a dia 1 de gener i de les fases de la lluna

lolita lagarto ha dit...

aquest Gauss és molt llest.. hauré de reciclar conceptes..:)

Mireia ha dit...

Mc!!! però mira que ho fas complicat. Amb lo fàcil que és buscar en un calendari! ;)

Assumpta ha dit...

Mare meva!! :-))))

McAbeu ha dit...

Veig que Herr Gauss i les seves formules us porten records d'antics maldecaps i, perquè no dir-ho, també d'alguns mals de cap. :-DD
Potser per això no us heu atrevit amb l'enigma encara que per solucionar-lo només calia fer 5 divisions, 4 multiplicacions, 3 sumes i 1 resta, per sort en QUIM SOLER si que s'hi ha posat i així ha trobat que aquestes fórmules serveixen per calcular el dia del Diumenge de Pasqua de qualsevol any. He editat el post i allí ho explico una mica més bé.
Aprofito per desitjar-vos un bon dia de Pasqua a tots!! :-)

Publica un comentari a l'entrada